← গণিত টপিকসমূহ | সকল বিষয়ের প্রস্তুতি

সময় ও কাজ, দূরত্ব ও গতি

এই অধ্যায়ে দুটি বড় বিষয় একসাথে — সময় ও কাজ (এর সাথে পাইপ-চৌবাচ্চা) এবং গতি-দূরত্ব-সময় (এর সাথে ট্রেন ও নৌকা-স্রোত)। মজার ব্যাপার হলো, এই দুই বিষয় আসলে একই যুক্তির উপর দাঁড়িয়ে — "হার × সময় = মোট"। কাজে "হার" মানে প্রতিদিনের কাজ, গতিতে "হার" মানে প্রতি ঘণ্টার দূরত্ব। এই একটি ধারণা ধরে ফেললে দুই বিষয়ই সহজ হয়ে যায়।

পড়ার কৌশল: সময়-কাজে "মোট কাজ = ১" ধরার বদলে "মোট কাজ = দিনগুলোর ল.সা.গু একক" ধরুন — ভগ্নাংশ এড়িয়ে দ্রুত সমাধান হয় (নিচে দেখানো হলো)। গতিতে ৫/১৮ ও ১৮/৫ রূপান্তর দুটি মুখস্থ রাখুন।

সময় ও কাজ (Time and Work)

মূল ধারণা: কেউ যদি একটি কাজ x দিনে করে, তবে সে প্রতিদিন কাজের ১/x অংশ করে। এই "প্রতিদিনের অংশ"-ই তার কাজের হার বা দক্ষতা।

একসাথে কাজের সূত্র: A কাজটি a দিনে, B কাজটি b দিনে করে। একসাথে ১ দিনে করে ১/a + ১/b অংশ। তাই পুরো কাজ শেষ করতে সময় —

একসাথে সময় = ১ / (১/a + ১/b) = ab / (a + b)

তিনজনের ক্ষেত্রে: সময় = ১/(১/a + ১/b + ১/c) = abc/(ab+bc+ca)।

ল.সা.গু (LCM) পদ্ধতি — ভগ্নাংশ ছাড়া দ্রুত সমাধান

মোট কাজকে ১ না ধরে, দিনগুলোর ল.সা.গু ধরুন। তখন প্রতিজনের দৈনিক কাজ পূর্ণসংখ্যায় বেরোয়।

উদাহরণ: A ১০ দিনে, B ১৫ দিনে একটি কাজ করে। একসাথে কত দিনে?
মোট কাজ = ল.সা.গু(১০,১৫) = ৩০ একক।
A-এর হার = ৩০/১০ = ৩ একক/দিন; B-এর হার = ৩০/১৫ = ২ একক/দিন; একসাথে = ৫ একক/দিন।
সময় = ৩০/৫ = ৬ দিন (সূত্রেও: ১০×১৫/২৫ = ৬)।
দক্ষতা ও সময় উল্টো সম্পর্ক: A ও B-এর কাজের গতি ৩:২ হলে তারা একই কাজ করতে সময় নেবে উল্টো অনুপাতে ২:৩। "বেশি দক্ষ = কম সময়।"

কেউ কাজ ছেড়ে গেলে / মাঝপথে যোগ দিলে

এসব প্রশ্নে "জন-দিন" (man-days) হিসাব সবচেয়ে নিরাপদ: মোট কাজ = লোক × দিন (একই দক্ষতা ধরে)।

উদাহরণ: ১২ জন একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। ৪ দিন পর ৪ জন চলে গেল। বাকি কাজ কত দিনে শেষ হবে?
মোট কাজ = ১২ × ১৬ = ১৯২ জন-দিন।
৪ দিনে ১২ জন করল = ৪৮ জন-দিন; বাকি = ১৯২ − ৪৮ = ১৪৪ জন-দিন।
এখন ৮ জন কাজ করছে; সময় = ১৪৪/৮ = ১৮ দিন।
উদাহরণ: A ও B একসাথে ৬ দিনে কাজ করে; A একা ১০ দিনে করে। B একা কত দিনে করবে?
B-এর দৈনিক অংশ = ১/৬ − ১/১০ = ৫/৩০ − ৩/৩০ = ২/৩০ = ১/১৫।
সুতরাং B একা ১৫ দিনে কাজটি করবে।

চেইন রুল — লোক, দিন ও ঘণ্টা একসাথে

যখন প্রশ্নে লোক-সংখ্যা, দিন, দৈনিক কর্মঘণ্টা ও কাজের পরিমাণ — সবই বদলায়, তখন একটিই সম্পর্ক সব সামলায়:

M₁ × D₁ × H₁ / W₁ = M₂ × D₂ × H₂ / W₂

(M = লোক, D = দিন, H = দৈনিক ঘণ্টা, W = কাজের পরিমাণ)

উদাহরণ: ৩ জন প্রতিদিন ৫ ঘণ্টা কাজ করে ৬ দিনে একটি কাজ শেষ করে। ৬ জন প্রতিদিন ১০ ঘণ্টা কাজ করলে কত দিনে শেষ হবে?
৩×৬×৫ = ৬×D×১০ ⇒ ৯০ = ৬০D ⇒ D = ১.৫ দিন।

পাইপ ও চৌবাচ্চা (Pipes and Cisterns)

এটি সময়-কাজেরই আরেক রূপ — এখানে "কাজ" হলো চৌবাচ্চা ভরা বা খালি করা।

  • ভরাকারী পাইপ (Inlet): ধনাত্মক হার (+)।
  • খালিকারী পাইপ (Outlet): ঋণাত্মক হার (−)।
  • সব পাইপ খোলা থাকলে নেট হার = ভরার হারগুলোর যোগ − খালির হারগুলো। নেট হার ধনাত্মক হলে চৌবাচ্চা ভরবে, ঋণাত্মক হলে ভরবে না।
উদাহরণ: A পাইপ ১০ মিনিটে ভরে, B পাইপ ১৫ মিনিটে খালি করে। দুটোই খোলা থাকলে কত সময়ে ভরবে?
নেট হার = ১/১০ − ১/১৫ = ৩/৩০ − ২/৩০ = ১/৩০ (ভরার দিকে)।
সময় = ৩০ মিনিট।
সতর্কতা: খালির হার ভরার হারের চেয়ে বেশি হলে (যেমন A ৬ ঘণ্টায় ভরে, B ৪ ঘণ্টায় খালি করে) চৌবাচ্চা কখনো ভরবে না — নেট হার ঋণাত্মক।

গতি, দূরত্ব ও সময় (Speed, Distance, Time)

তিনটি রাশির একটিমাত্র সম্পর্ক, তিনভাবে সাজানো:

দূরত্ব = গতি × সময়,   গতি = দূরত্ব / সময়,   সময় = দূরত্ব / গতি

একক রূপান্তর কোথা থেকে ৫/১৮: ১ কিমি/ঘণ্টা = ১০০০ মিটার / ৩৬০০ সেকেন্ড = ১০০০/৩৬০০ = ৫/১৮ মি/সে। তাই —
  • কিমি/ঘণ্টা → মি/সেকেন্ড: × ৫/১৮।
  • মি/সেকেন্ড → কিমি/ঘণ্টা: × ১৮/৫।
মনে রাখা সহজ: ৩৬ কিমি/ঘ = ১০ মি/সে; ৭২ কিমি/ঘ = ২০ মি/সে; ৯০ কিমি/ঘ = ২৫ মি/সে।
উদাহরণ: একটি গাড়ি ৪ ঘণ্টায় ২৪০ কিমি যায়। গতি কত? এবং ৭২ কিমি/ঘণ্টা কত মি/সে?
গতি = ২৪০/৪ = ৬০ কিমি/ঘণ্টা।
৭২ × ৫/১৮ = ২০ মি/সে।

গড় গতি ও আপেক্ষিক গতি

গড় গতি

গড় গতি সবসময় = মোট দূরত্ব ÷ মোট সময় — গতিগুলোর সরল গড় নয়।

  • একই দূরত্ব দুই ভিন্ন গতিতে (a ও b): গড় = 2ab/(a+b) (হারমোনিক গড়)।
  • একই সময় দুই ভিন্ন গতিতে: গড় = (a+b)/2 (সাধারণ গড়)।
উদাহরণ: কেউ ৬০ কিমি/ঘণ্টায় গিয়ে ৪০ কিমি/ঘণ্টায় একই পথে ফিরল। গড় গতি?
একই দূরত্ব, তাই = 2×60×40/(60+40) = ৪৮০০/১০০ = ৪৮ কিমি/ঘণ্টা (৫০ নয়)।

আপেক্ষিক গতি (Relative Speed)

  • দুটি বস্তু একই দিকে চললে আপেক্ষিক গতি = গতির পার্থক্য (a − b)।
  • দুটি বস্তু বিপরীত দিকে চললে আপেক্ষিক গতি = গতির যোগফল (a + b)।

ট্রেন সংক্রান্ত (Train Problems)

ট্রেনের প্রশ্নে মূল কথা: ট্রেনকে কিছু অতিক্রম করতে হলে তার নিজের দৈর্ঘ্যও পার হতে হয়। কী অতিক্রম করছে তার উপর নির্ভর করে অতিক্রান্ত দূরত্ব বদলায়।

কী অতিক্রম করছেঅতিক্রান্ত দূরত্বসময়
খুঁটি/মানুষ (বিন্দু)ট্রেনের দৈর্ঘ্যদৈর্ঘ্য / গতি
প্ল্যাটফর্ম/সেতুট্রেন + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য(দুই দৈর্ঘ্যের যোগ) / গতি
বিপরীতমুখী ট্রেনদুই ট্রেনের দৈর্ঘ্যের যোগযোগ / (গতির যোগ)
একমুখী ট্রেনদুই ট্রেনের দৈর্ঘ্যের যোগযোগ / (গতির পার্থক্য)
উদাহরণ: ২০০ মিটার লম্বা ট্রেন ৩৬ কিমি/ঘণ্টা গতিতে ৩০০ মিটার প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
গতি = ৩৬ × ৫/১৮ = ১০ মি/সে; অতিক্রান্ত দূরত্ব = ২০০ + ৩০০ = ৫০০ মি।
সময় = ৫০০/১০ = ৫০ সেকেন্ড।
উদাহরণ: ১০০ মি ও ২০০ মি দুটি ট্রেন একই দিকে যথাক্রমে ৬০ ও ৪০ কিমি/ঘণ্টায় চলছে। একটি অন্যটিকে অতিক্রম করতে কত সময়?
আপেক্ষিক গতি = ৬০ − ৪০ = ২০ কিমি/ঘ = ২০ × ৫/১৮ = ৫০/৯ মি/সে।
দূরত্ব = ১০০ + ২০০ = ৩০০ মি; সময় = ৩০০ ÷ (৫০/৯) = ৩০০ × ৯/৫০ = ৫৪ সেকেন্ড।

নৌকা ও স্রোত (Boat and Stream)

স্রোত নৌকার সাথে চললে (ভাটি/downstream) গতি বাড়ে, স্রোতের বিপরীতে (উজান/upstream) গতি কমে।

  • স্থির পানিতে নৌকার গতি = u; স্রোতের গতি = v।
  • ভাটিতে (Downstream): গতি = u + v।
  • উজানে (Upstream): গতি = u − v।
উল্টো সম্পর্ক: ভাটি ও উজানের গতি জানা থাকলে —

স্থির পানিতে গতি u = (ভাটি + উজান) / 2

স্রোতের গতি v = (ভাটি − উজান) / 2

কারণ ভাটি = u+v, উজান = u−v; যোগ করলে 2u, বিয়োগ করলে 2v।
উদাহরণ: ভাটিতে গতি ১৫ কিমি/ঘণ্টা, উজানে ৯ কিমি/ঘণ্টা। স্থির পানিতে নৌকার গতি ও স্রোতের গতি?
স্থির গতি = (১৫+৯)/২ = ১২ কিমি/ঘণ্টা; স্রোতের গতি = (১৫−৯)/২ = ৩ কিমি/ঘণ্টা।

ধাপে ধাপে সমাধানসহ উদাহরণ

উদাহরণ ১: A একটি কাজ ১২ দিনে, B ১৬ দিনে করে। একসাথে কত দিনে?
= ১২×১৬/(১২+১৬) = ১৯২/২৮ = ৬.৮৬ দিন (প্রায় ৪৮/৭)।
উদাহরণ ২: A, B ও C একটি কাজ একসাথে করে। A ও B ৪ দিনে, B ও C ৬ দিনে, A ও C ৮ দিনে করতে পারে। তিনজন একসাথে কত দিনে?
১/A+১/B = ১/৪; ১/B+১/C = ১/৬; ১/A+১/C = ১/৮। তিনটি যোগ করলে 2(১/A+১/B+১/C) = ১/৪+১/৬+১/৮ = ৬/২৪+৪/২৪+৩/২৪ = ১৩/২৪।
তাই ১/A+১/B+১/C = ১৩/৪৮; একসাথে সময় = ৪৮/১৩ = ৩.৬৯ দিন (প্রায়)।
উদাহরণ ৩: ৫টি মেশিন ১০ ঘণ্টায় ১০০টি জিনিস বানায়। ৮টি মেশিন ৫ ঘণ্টায় কতটি বানাবে?
১টি মেশিন ১ ঘণ্টায় = ১০০/(৫×১০) = ২টি।
৮ মেশিন × ৫ ঘণ্টা × ২ = ৮০টি।
উদাহরণ ৪: ২৫০ মি লম্বা একটি ট্রেন ৯০ কিমি/ঘণ্টা গতিতে একটি খুঁটি অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
গতি = ৯০ × ৫/১৮ = ২৫ মি/সে; সময় = ২৫০/২৫ = ১০ সেকেন্ড।
উদাহরণ ৫: দুটি ট্রেন বিপরীত দিকে ৫০ ও ৪০ কিমি/ঘণ্টায় চলছে; দৈর্ঘ্য ১০০ ও ১২০ মি। একে অপরকে অতিক্রম করতে কত সময়?
আপেক্ষিক গতি = ৫০+৪০ = ৯০ কিমি/ঘ = ২৫ মি/সে; দূরত্ব = ১০০+১২০ = ২২০ মি।
সময় = ২২০/২৫ = ৮.৮ সেকেন্ড।
উদাহরণ ৬: একজন লোক ৩০ কিমি ৬ ঘণ্টায় হাঁটে, তারপর ২০ কিমি ৪ ঘণ্টায়। পুরো যাত্রার গড় গতি?
মোট দূরত্ব = ৫০ কিমি; মোট সময় = ১০ ঘণ্টা।
গড় গতি = ৫০/১০ = ৫ কিমি/ঘণ্টা।

সাধারণ ভুল ও সতর্কতা

  • গড় গতিতে সরল গড়: একই দূরত্বে গড় গতি = 2ab/(a+b), (a+b)/2 নয়।
  • ট্রেনে নিজের দৈর্ঘ্য ভুলে যাওয়া: প্ল্যাটফর্ম/অন্য ট্রেন অতিক্রমে ট্রেনের দৈর্ঘ্যও যোগ হয়; খুঁটি অতিক্রমে শুধু নিজের দৈর্ঘ্য।
  • আপেক্ষিক গতিতে দিক ভুল: একই দিকে পার্থক্য, বিপরীত দিকে যোগ।
  • একক না মেলানো: দৈর্ঘ্য মিটারে আর গতি কিমি/ঘণ্টায় থাকলে আগে ৫/১৮ দিয়ে মি/সে করুন।
  • পাইপে খালির হার বাদ দেওয়া: Outlet পাইপ থাকলে তার হার বিয়োগ করতে হবে; নেট ঋণাত্মক হলে ভরবে না।
  • কাজ ছেড়ে যাওয়ায় ভগ্নাংশে বিভ্রান্তি: জন-দিন হিসাব নিরাপদ ও ভুলহীন।

দ্রুত সমাধানের কৌশল

  • ল.সা.গু পদ্ধতি: মোট কাজ = দিনগুলোর ল.সা.গু ধরুন — ভগ্নাংশ ছাড়াই দ্রুত।
  • জন-দিন: লোক যোগ/বিয়োগের প্রশ্নে মোট কাজ = লোক × দিন ধরে সমাধান।
  • ৫/১৮ ও ১৮/৫: গতি রূপান্তরের দুই গুণক মুখস্থ; ৩৬→১০, ৭২→২০, ৯০→২৫ মনে রাখুন।
  • ট্রেন এক লাইনে: "কী অতিক্রম" ঠিক করে দূরত্ব লিখুন, গতি মি/সে করুন, ভাগ করুন।
  • নৌকা: স্থির = (ভাটি+উজান)/২, স্রোত = (ভাটি−উজান)/২ — দুই লাইনে শেষ।

সূত্র ও তথ্যের সারসংক্ষেপ

  • একসাথে কাজ: ab/(a+b); তিনজন: abc/(ab+bc+ca)।
  • চেইন রুল: M₁D₁H₁/W₁ = M₂D₂H₂/W₂।
  • জন-দিন = লোক × দিন (একই দক্ষতা)।
  • পাইপ: নেট হার = ভরার যোগ − খালির যোগ; ঋণাত্মক হলে ভরবে না।
  • দূরত্ব = গতি × সময়; কিমি/ঘ → মি/সে × ৫/১৮; উল্টো × ১৮/৫।
  • ৩৬ কিমি/ঘ = ১০ মি/সে; ৭২ = ২০; ৯০ = ২৫।
  • গড় গতি = মোট দূরত্ব/মোট সময়; একই দূরত্বে 2ab/(a+b); একই সময়ে (a+b)/2।
  • আপেক্ষিক গতি: একই দিকে পার্থক্য, বিপরীতে যোগ।
  • ট্রেন খুঁটি: দৈর্ঘ্য/গতি; প্ল্যাটফর্ম: (দৈর্ঘ্য যোগ)/গতি।
  • নৌকা: ভাটি = u+v, উজান = u−v; u=(ভাটি+উজান)/২, v=(ভাটি−উজান)/২।

প্রশ্ন ও উত্তর (১০০+ MCQ)

১. A ১০ দিনে, B ১৫ দিনে; একসাথে কত দিনে?

(ক) ৫ (খ) ৬ (গ) ৭ (ঘ) ৮

উত্তর: (খ) ৬

১০×১৫/২৫=৬।

২. A ১২ দিনে, B ১৬ দিনে; একসাথে?

(ক) ৫.৭১ (খ) ৬.৮৬ (গ) ৭ (ঘ) ৮

উত্তর: (খ) ৬.৮৬

১২×১৬/২৮=৪৮/৭।

৩. A ৫ দিনে, B ৭ দিনে; একসাথে?

(ক) ২.৯২ (খ) ৩ (গ) ৪ (ঘ) ৬

উত্তর: (ক) ২.৯২

৫×৭/১২=৩৫/১২।

৪. ১৫ জন ১০ দিনে কাজ; ১০ জন কত দিনে?

(ক) ১২ (খ) ১৩ (গ) ১৫ (ঘ) ১৮

উত্তর: (গ) ১৫

১৫০ জন-দিন/১০।

৫. ৪ জন ৪ দিনে ৪টি জিনিস; ৮ জন ৮ দিনে কতটি?

(ক) ৮ (খ) ১২ (গ) ১৬ (ঘ) ৩২

উত্তর: (গ) ১৬

লোক ও দিন দ্বিগুণ, তাই ৪×২×২=১৬।

৬. A কাজের ১/৪ অংশ ৫ দিনে করে; সম্পূর্ণ কাজে?

(ক) ১০ (খ) ১৫ (গ) ২০ (ঘ) ২৫

উত্তর: (গ) ২০

৭. A ও B একসাথে ৬ দিনে; A একা ১০ দিনে; B একা?

(ক) ১২ (খ) ১৪ (গ) ১৫ (ঘ) ১৮

উত্তর: (গ) ১৫

১/৬−১/১০=১/১৫।

৮. ৪০ মি/সে = কত কিমি/ঘণ্টা?

(ক) ১৪০ (খ) ১৪৪ (গ) ১৫০ (ঘ) ১৬০

উত্তর: (খ) ১৪৪

৪০×১৮/৫।

৯. ৬০ কিমি/ঘণ্টা = কত মি/সে?

(ক) ১৬.৬৭ (খ) ১৮ (গ) ২০ (ঘ) ২৫

উত্তর: (ক) ১৬.৬৭

৬০×৫/১৮।

১০. ৩৬ কিমি/ঘণ্টা = কত মি/সে?

(ক) ৮ (খ) ৯ (গ) ১০ (ঘ) ১২

উত্তর: (গ) ১০

১১. ৭২ কিমি/ঘণ্টা = কত মি/সে?

(ক) ১৬ (খ) ১৮ (গ) ২০ (ঘ) ২৫

উত্তর: (গ) ২০

১২. ১০ মি/সে = কত কিমি/ঘণ্টা?

(ক) ৩০ (খ) ৩৬ (গ) ৪০ (ঘ) ৪৫

উত্তর: (খ) ৩৬

১৩. ৬০ কিমি/ঘণ্টা গতিতে ৩ ঘণ্টায় কত দূর?

(ক) ১২০ (খ) ১৮০ (গ) ২০০ (ঘ) ২৪০

উত্তর: (খ) ১৮০

১৪. ২৪০ কিমি ৪ ঘণ্টায়; গতি?

(ক) ৪০ (খ) ৫০ (গ) ৬০ (ঘ) ৭০

উত্তর: (গ) ৬০

১৫. ৫০ কিমি পথ ৪০ কিমি/ঘণ্টায়; সময়?

(ক) ১.০ (খ) ১.১৫ (গ) ১.২৫ (ঘ) ১.৩৩

উত্তর: (গ) ১.২৫ ঘণ্টা

১৬. ২০০ মি ট্রেন ৩৬ কিমি/ঘণ্টা; খুঁটি অতিক্রম?

(ক) ১৮ (খ) ২০ (গ) ২৫ (ঘ) ৩০

উত্তর: (খ) ২০ সেকেন্ড

গতি ১০ মি/সে; ২০০/১০।

১৭. ২৫০ মি ট্রেন ৯০ কিমি/ঘণ্টা; খুঁটি অতিক্রম?

(ক) ৮ (খ) ৯ (গ) ১০ (ঘ) ১২

উত্তর: (গ) ১০

গতি ২৫ মি/সে।

১৮. ১০০ মি ট্রেন ৬০ মি প্ল্যাটফর্ম; ১৮ কিমি/ঘণ্টা; সময়?

(ক) ৩০ (খ) ৩২ (গ) ৩৬ (ঘ) ৪০

উত্তর: (খ) ৩২

গতি ৫ মি/সে; (১০০+৬০)/৫।

১৯. ২০০ মি ট্রেন ৪০০ মি প্ল্যাটফর্ম; ৭২ কিমি/ঘণ্টা; সময়?

(ক) ২৫ (খ) ৩০ (গ) ৪০ (ঘ) ৫০

উত্তর: (খ) ৩০

গতি ২০ মি/সে; ৬০০/২০।

২০. ১০০ ও ২০০ মি দুই ট্রেন একই দিকে ৬০ ও ৪০ কিমি/ঘণ্টা; অতিক্রম?

(ক) ৪০ সে (খ) ৪৮ সে (গ) ৫৪ সে (ঘ) ৬০ সে

উত্তর: (গ) ৫৪ সে

আপেক্ষিক ২০ কিমি/ঘ=৫০/৯ মি/সে; ৩০০÷(৫০/৯)।

২১. ১০০ ও ১২০ মি দুই ট্রেন বিপরীত দিকে ৫০ ও ৪০ কিমি/ঘণ্টা; অতিক্রম?

(ক) ৬.৮ সে (খ) ৮.৮ সে (গ) ১০ সে (ঘ) ১২ সে

উত্তর: (খ) ৮.৮ সে

আপেক্ষিক ৯০ কিমি/ঘ=২৫ মি/সে; ২২০/২৫।

২২. একই দূরত্বে ৬০ ও ৪০ কিমি/ঘণ্টা; গড় গতি?

(ক) ৪৫ (খ) ৪৮ (গ) ৫০ (ঘ) ৫৫

উত্তর: (খ) ৪৮

2×60×40/100।

২৩. একই সময়ে ৪০ ও ৬০ কিমি/ঘণ্টা; গড় গতি?

(ক) ৫০ (খ) ৪৮ (গ) ৪৫ (ঘ) ৫৫

উত্তর: (ক) ৫০

(৪০+৬০)/২।

২৪. A পাইপ ৬ ঘণ্টায়, B পাইপ ৪ ঘণ্টায় ভরে; একসাথে?

(ক) ২ (খ) ২.৪ (গ) ৩ (ঘ) ৪

উত্তর: (খ) ২.৪

২৪/১০।

২৫. A ১০ মিনিটে ভরে, B ১৫ মিনিটে খালি করে; উভয় খোলা; সময়?

(ক) ২০ (খ) ২৫ (গ) ৩০ (ঘ) ৩৫

উত্তর: (গ) ৩০ মিনিট

১/১০−১/১৫=১/৩০।

২৬. স্থির পানিতে ৮, স্রোত ২; ভাটির গতি?

(ক) ৬ (খ) ১০ (গ) ১২ (ঘ) ১৪

উত্তর: (খ) ১০

২৭. স্থির ১০, স্রোত ৩; উজানের গতি?

(ক) ৭ (খ) ৮ (গ) ১৩ (ঘ) ৫

উত্তর: (ক) ৭

২৮. ভাটি ১৫, উজান ৯; স্থির গতি?

(ক) ১০ (খ) ১১ (গ) ১২ (ঘ) ১৩

উত্তর: (গ) ১২

(১৫+৯)/২।

২৯. ভাটি ১৫, উজান ৯; স্রোতের গতি?

(ক) ৩ (খ) ৪ (গ) ৫ (ঘ) ৬

উত্তর: (ক) ৩

(১৫−৯)/২।

৩০. A কাজের ১/৩ অংশ ৪ দিনে করে; সম্পূর্ণ কাজে?

(ক) ৮ (খ) ১২ (গ) ১৫ (ঘ) ২০

উত্তর: (খ) ১২

৩১. A ও B একসাথে ১২ দিনে; A একা ২০ দিনে; B একা?

(ক) ২৪ (খ) ৩০ (গ) ৩৫ (ঘ) ৪০

উত্তর: (খ) ৩০

১/১২−১/২০=১/৩০।

৩২. ১০ জন ১৫ দিনে ৬ ঘণ্টা/দিন; ২০ জন ৮ ঘণ্টা/দিন কত দিনে?

(ক) ৫.৬২৫ (খ) ৬ (গ) ৮ (ঘ) ১০

উত্তর: (ক) ৫.৬২৫

১০×১৫×৬=২০×D×৮।

৩৩. একটি ট্রেন একজন স্থির ব্যক্তিকে ১০ সে-এ অতিক্রম করে; গতি ৫৪ কিমি/ঘণ্টা; ট্রেনের দৈর্ঘ্য?

(ক) ১০০ (খ) ১৫০ (গ) ২০০ (ঘ) ২৫০

উত্তর: (খ) ১৫০

গতি ১৫ মি/সে; ১৫×১০।

৩৪. ট্রেন একই দিকে ৪ মি/সে ব্যক্তিকে ১২ সে-এ অতিক্রম; ট্রেন গতি ১৪ মি/সে; দৈর্ঘ্য?

(ক) ১০০ (খ) ১২০ (গ) ১৪০ (ঘ) ১৫০

উত্তর: (খ) ১২০

(১৪−৪)×১২।

৩৫. ৪টি পাইপ একসাথে একটি চৌবাচ্চা ৬ ঘণ্টায় ভরে; ১টি পাইপ একা কত ঘণ্টায়?

(ক) ১২ (খ) ১৮ (গ) ২০ (ঘ) ২৪

উত্তর: (ঘ) ২৪

৪×৬।

৩৬. ৩টি পাইপ একসাথে ২ ঘণ্টায় ভরে; ১টি একা?

(ক) ৪ (খ) ৫ (গ) ৬ (ঘ) ৮

উত্তর: (গ) ৬

৩৭. দুই লোকের কাজের দক্ষতা ৩:২ হলে সময়ের অনুপাত?

(ক) ২:৩ (খ) ৩:২ (গ) ৬:৪ (ঘ) সমান

উত্তর: (ক) ২:৩

দক্ষতা ও সময় বিপরীত।

৩৮. A ও B মিলে ১৬ দিনে; B একা ২৪ দিনে; A একা?

(ক) ৩২ (খ) ৪০ (গ) ৪৮ (ঘ) ৫০

উত্তর: (গ) ৪৮

১/১৬−১/২৪=১/৪৮।

৩৯. একটি গাড়ি ৫ ঘণ্টায় ৩০০ কিমি; গতি?

(ক) ৫০ (খ) ৬০ (গ) ৭৫ (ঘ) ৮০

উত্তর: (খ) ৬০

৪০. গতি ৬০ কিমি/ঘণ্টা; ১৫ মিনিটে কত দূর?

(ক) ১০ (খ) ১৫ (গ) ২০ (ঘ) ২৫

উত্তর: (খ) ১৫

৬০×১৫/৬০।

৪১. ৩৬ মিনিট = কত ঘণ্টা?

(ক) ০.৬ (খ) ০.৩৬ (গ) ০.৭ (ঘ) ০.৪

উত্তর: (ক) ০.৬

৪২. ২ ঘণ্টা ১৫ মিনিট = কত ঘণ্টা?

(ক) ২.১৫ (খ) ২.২৫ (গ) ২.৩০ (ঘ) ২.৪০

উত্তর: (খ) ২.২৫

৪৩. ৩ জন ২ দিনে ৬০টি ইট গাঁথে; ৫ জন ৪ দিনে কতটি?

(ক) ১২০ (খ) ১৫০ (গ) ২০০ (ঘ) ২৫০

উত্তর: (গ) ২০০

১টি লোক ১ দিনে ১০টি; ৫×৪×১০।

৪৪. পাইপ A ও B একসাথে ১২ মিনিটে ভরে; A একা ২০ মিনিটে; B একা?

(ক) ২৪ (খ) ২৮ (গ) ৩০ (ঘ) ৩৫

উত্তর: (গ) ৩০

১/১২−১/২০=১/৩০।

৪৫. দুই পাইপ ৬ ও ৪ ঘণ্টায় ভরে, একটি ১২ ঘণ্টায় খালি করে; সব খোলা; সময়?

(ক) ২.৫ ঘ (খ) ৩ ঘ (গ) ৩.৪ ঘ (ঘ) ৪ ঘ

উত্তর: (খ) ৩ ঘণ্টা

১/৬+১/৪−১/১২=৪/১২=১/৩।

৪৬. ৪০ কিমি ৪ ঘণ্টায়, তারপর ২০ কিমি ১ ঘণ্টায়; গড় গতি?

(ক) ১১ (খ) ১২ (গ) ১৫ (ঘ) ১২.৫

উত্তর: (খ) ১২

৬০ কিমি/৫ ঘণ্টা।

৪৭. দুই ট্রেন বিপরীত ২৭ ও ১৮ কিমি/ঘণ্টা; দৈর্ঘ্য ৫০ ও ৫০ মি; অতিক্রম?

(ক) ৬ (খ) ৭ (গ) ৮ (ঘ) ৯

উত্তর: (গ) ৮

আপেক্ষিক ৪৫ কিমি/ঘ=১২.৫ মি/সে; ১০০/১২.৫।

৪৮. ১২০ মি ট্রেন ১৮ কিমি/ঘণ্টা; ২৪০ মি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম?

(ক) ৫০ সে (খ) ৬০ সে (গ) ৭২ সে (ঘ) ৮০ সে

উত্তর: (গ) ৭২

গতি ৫ মি/সে; ৩৬০/৫।

৪৯. ভাটিতে ১০, উজানে ৬; স্থির গতি ও স্রোত?

(ক) ৮, ২ (খ) ৭, ৩ (গ) ৬, ২ (ঘ) ১০, ৪

উত্তর: (ক) ৮, ২

৫০. ১০ জনের একটি কাজ ১২ দিনের; ২ জন সেই কাজ একা কত দিনে করবে?

(ক) ২.৪ (খ) ২৪ (গ) ৩০ (ঘ) ৬০

উত্তর: (ঘ) ৬০

১২০ জন-দিন/২।

৫১. A ও B ৪ দিনে, B ও C ৬ দিনে, A ও C ৮ দিনে; তিনজন একসাথে?

(ক) ৩.৬৯ (খ) ৪ (গ) ৪.৮ (ঘ) ৬

উত্তর: (ক) ৩.৬৯

যোগ করলে ২(১/A+১/B+১/C)=১৩/২৪; সময়=৪৮/১৩।

৫২. ৬ জন ১২ দিনে কাজ; ৪ জন কত দিনে?

(ক) ১৬ (খ) ১৮ (গ) ২০ (ঘ) ২৪

উত্তর: (খ) ১৮

৭২ জন-দিন/৪।

৫৩. ৫টি মেশিন ১০ ঘণ্টায় ১০০টি; ৮টি মেশিন ৫ ঘণ্টায় কতটি?

(ক) ৪০ (খ) ৬০ (গ) ৮০ (ঘ) ১০০

উত্তর: (গ) ৮০

১ মেশিন ১ ঘণ্টায় ২টি; ৮×৫×২।

৫৪. একটি ট্রেন ১৫ সে-এ ৯০০ মি অতিক্রম করে একটি ৬০০ মি সেতুসহ; ট্রেনের দৈর্ঘ্য?

(ক) ২০০ (খ) ৩০০ (গ) ৪০০ (ঘ) ৫০০

উত্তর: (খ) ৩০০

অতিক্রান্ত ৯০০ − সেতু ৬০০ = ৩০০।

৫৫. স্থির পানিতে ৫, স্রোত ১; ১২ কিমি ভাটিতে কত সময়?

(ক) ১ (খ) ২ (গ) ১.৫ (ঘ) ৩

উত্তর: (খ) ২ ঘণ্টা

ভাটি গতি ৬; ১২/৬।

৫৬. স্থির ৬, স্রোত ২; ১২ কিমি উজানে কত সময়?

(ক) ২ (খ) ৩ (গ) ৪ (ঘ) ৬

উত্তর: (খ) ৩ ঘণ্টা

উজান গতি ৪; ১২/৪।

৫৭. ৪৫ মি ট্রেন ১০ মি/সে গতিতে; খুঁটি অতিক্রম?

(ক) ৪ (খ) ৪.৫ (গ) ৫ (ঘ) ৬

উত্তর: (খ) ৪.৫ সেকেন্ড

৫৮. দুই ব্যক্তি একই দিকে ৫ ও ৩ কিমি/ঘণ্টা; ১ ঘণ্টা পর ব্যবধান?

(ক) ১ (খ) ২ (গ) ৪ (ঘ) ৮

উত্তর: (খ) ২

৫৯. ৪০ মি ট্রেন ১০ সে-এ খুঁটি অতিক্রম; গতি?

(ক) ২ (খ) ৩ (গ) ৪ (ঘ) ৫

উত্তর: (গ) ৪ মি/সে

৬০. একটি ক্রিকেট ইনিংসে ৫ ওভারে ২৪০ রান; রান-রেট (রান/ওভার)?

(ক) ৪০ (খ) ৪৬ (গ) ৪৮ (ঘ) ৫০

উত্তর: (গ) ৪৮

৬১. একটি ট্রেন ১৫ সে-এ ১২০ মি অতিক্রম করে (খুঁটি); গতি?

(ক) ৬ (খ) ৭ (গ) ৮ (ঘ) ১০

উত্তর: (গ) ৮ মি/সে

৬২. একটি পাইপ ৮ ঘণ্টায় ভরে, অন্যটি ৬ ঘণ্টায় খালি করে; উভয় খোলা?

(ক) চৌবাচ্চা ভরবে না (খ) ২৪ ঘণ্টায় (গ) ৪৮ (ঘ) ১২

উত্তর: (ক) ভরবে না

খালির হার বেশি; নেট ঋণাত্মক।

৬৩. একটি টাইপিস্ট ৬০ শব্দ/মিনিট; ১ ঘণ্টায় কত শব্দ?

(ক) ১৮০০ (খ) ৩০০০ (গ) ৩৬০০ (ঘ) ৭২০০

উত্তর: (গ) ৩৬০০

৬৪. ৬০ মি/সে = কত কিমি/ঘণ্টা?

(ক) ২১৬ (খ) ২২০ (গ) ২৪০ (ঘ) ২৫০

উত্তর: (ক) ২১৬

৬৫. ৯০ কিমি/ঘণ্টা = কত মি/সে?

(ক) ২৪ (খ) ২৫ (গ) ২৬ (ঘ) ২৭

উত্তর: (খ) ২৫

৬৬. একটি বাস ৪৫ কিমি/ঘণ্টা; ১০ মিনিটে কত মি?

(ক) ৭৫০০ (খ) ১০০০০ (গ) ৪৫০০ (ঘ) ১৫০০০

উত্তর: (ক) ৭,৫০০ মি

৪৫×১০/৬০=৭.৫ কিমি।

৬৭. ১২ জন ১৬ দিনে কাজ; ৪ দিন পর ৪ জন চলে যায়; বাকি কাজ কত দিনে?

(ক) ১৬ (খ) ১৮ (গ) ২০ (ঘ) ২২

উত্তর: (খ) ১৮

বাকি ১৪৪ জন-দিন/৮।

৬৮. একটি ট্রেন ১ মিনিটে ৩.৬ কিমি যায়; গতি মি/সে?

(ক) ৩০ (খ) ৬০ (গ) ৩৬ (ঘ) ১০০

উত্তর: (খ) ৬০

৩৬০০ মি / ৬০ সে।

৬৯. ৭২ কিমি/ঘণ্টা গতিতে ১ মিনিটে কত দূর?

(ক) ১ কিমি (খ) ১.১ কিমি (গ) ১.২ কিমি (ঘ) ১.৩ কিমি

উত্তর: (গ) ১.২ কিমি

৭২/৬০।

৭০. গতি ১৫ মি/সে; ২ মিনিটে কত মিটার?

(ক) ১৫০০ (খ) ১৮০০ (গ) ১৬০০ (ঘ) ১৮৫০

উত্তর: (খ) ১৮০০

১৫×১২০।

৭১. দুই বিন্দুর দূরত্ব ৩০ কিমি; ৫ কিমি/ঘণ্টায়; সময়?

(ক) ৪ (খ) ৫ (গ) ৬ (ঘ) ৭

উত্তর: (গ) ৬

৭২. দুই গাড়ি একই দূরত্ব A ৪ ঘণ্টায়, B ৬ ঘণ্টায়; গতির অনুপাত A:B?

(ক) ৩:২ (খ) ২:৩ (গ) ১:১ (ঘ) ৬:৪

উত্তর: (ক) ৩:২

সময়ের বিপরীত।

৭৩. A কাজ B-এর ৩ গুণ দ্রুত করে; B একা ৩০ দিনে করলে A একা?

(ক) ৬ (খ) ৯ (গ) ১০ (ঘ) ১৫

উত্তর: (গ) ১০

৩ গুণ দ্রুত = ১/৩ সময়।

৭৪. ৮ জন কাজের ৩/৫ অংশ ১৫ দিনে করে; বাকি ২/৫ অংশ ১০ জন কত দিনে করবে?

(ক) ৪.৮ (খ) ৬ (গ) ৮ (ঘ) ১০

উত্তর: (ক) ৪.৮ দিন

৩/৫=১২০ জন-দিন; পুরো=২০০; বাকি ৮০/১০।

৭৫. A ১৫ দিনের কাজ; ৩ দিন কাজ করে চলে যায়; বাকি কাজ B ১২ দিনের গতিতে কত দিনে করবে?

(ক) ৮.৪ (খ) ৯.৬ (গ) ১০ (ঘ) ১২

উত্তর: (খ) ৯.৬ দিন

A ৩ দিনে ১/৫; বাকি ৪/৫; B পুরো ১২ দিনে, ৪/৫ অংশে ৯.৬।

৭৬. ৩৬০ মি দূরত্ব ১৮ সে-এ; গতি?

(ক) ২০ মি/সে (খ) ১৫ (গ) ২৫ (ঘ) ৩০

উত্তর: (ক) ২০

৭৭. ৩ জন ৫ ঘণ্টা/দিন কাজ করে ৬ দিনে শেষ করে; ৬ জন ১০ ঘণ্টা/দিন কত দিনে?

(ক) ১.৫ (খ) ২ (গ) ৩ (ঘ) ৪

উত্তর: (ক) ১.৫

৩×৬×৫=৬×D×১০।

৭৮. দুই পাইপ ৫ ও ৭ ঘণ্টায় ভরে; একসাথে?

(ক) ২.৯২ ঘ (খ) ৩ (গ) ৩.৫ (ঘ) ৪

উত্তর: (ক) ২.৯২ ঘণ্টা

৫×৭/১২।

৭৯. একজন ৩০ কিমি ৬ ঘণ্টায়, ২০ কিমি ৪ ঘণ্টায়; গড় গতি?

(ক) ৫ (খ) ৪.৫ (গ) ৬ (ঘ) ৫.৫

উত্তর: (ক) ৫

৫০ কিমি/১০ ঘণ্টা।

৮০. ৫০ কিমি ২ ঘণ্টায়, ৩০ কিমি ১ ঘণ্টায়; গড় গতি?

(ক) ২৫ (খ) ২৬.৬৭ (গ) ৩০ (ঘ) ৪০

উত্তর: (খ) ২৬.৬৭

৮০ কিমি/৩ ঘণ্টা।

৮১. ৫ কিমি/ঘণ্টা মানুষ ও ১৫ কিমি/ঘণ্টা সাইকেল একই দিকে; ১ ঘণ্টা পর ব্যবধান?

(ক) ৫ (খ) ৭ (গ) ৮ (ঘ) ১০

উত্তর: (ঘ) ১০

৮২. একটি ঘড়ির মিনিট-কাঁটা ১ ঘণ্টায় কত ডিগ্রি ঘোরে?

(ক) ৬০ (খ) ১৮০ (গ) ৩৬০ (ঘ) ৪৮০

উত্তর: (গ) ৩৬০

৮৩. ঘণ্টা-কাঁটা ১২ ঘণ্টায় কত ডিগ্রি ঘোরে?

(ক) ৩০ (খ) ১৮০ (গ) ৩৬০ (ঘ) ৪২০

উত্তর: (গ) ৩৬০

৮৪. সেকেন্ড-কাঁটা ১ মিনিটে কত ডিগ্রি ঘোরে?

(ক) ৩৬০ (খ) ১৮০ (গ) ৬০ (ঘ) ১২০

উত্তর: (ক) ৩৬০

৮৫. দুই ট্রেন একই দিকে ৬০ ও ৪৫ কিমি/ঘণ্টা; ১ ঘণ্টায় ব্যবধান বৃদ্ধি?

(ক) ১০ (খ) ১৫ (গ) ২০ (ঘ) ৩০

উত্তর: (খ) ১৫ কিমি

৮৬. ৪ ঘণ্টায় ১২০ কপি টাইপ; ১০ কপি কত মিনিটে?

(ক) ১৫ (খ) ২০ (গ) ৩০ (ঘ) ১০

উত্তর: (খ) ২০

২৪০ মিনিটে ১২০ কপি = ২ মিনিট/কপি।

৮৭. ২ কিমি ৫ মিনিটে; গতি কিমি/ঘণ্টা?

(ক) ২৪ (খ) ২৫ (গ) ৩০ (ঘ) ৩৫

উত্তর: (ক) ২৪

২÷(৫/৬০)।

৮৮. একই দিকে ১৮ ও ২৭ মি/সে দুই ট্রেন; দৈর্ঘ্য ১২০ ও ৮০ মি; অতিক্রম?

(ক) ১৬.৬ (খ) ২০ (গ) ২২.২২ (ঘ) ২৫

উত্তর: (গ) ২২.২২ সে

(১২০+৮০)/(২৭−১৮)।

৮৯. বিপরীত দিকে ১০ ও ১৫ মি/সে দুই ট্রেন; দৈর্ঘ্য ১৫০ ও ১০০ মি; অতিক্রম?

(ক) ১০ (খ) ১২ (গ) ১৪ (ঘ) ১৫

উত্তর: (ক) ১০ সে

২৫০/(১০+১৫)।

৯০. ৯০ কিমি/ঘণ্টা গতিতে ৩০০ মি দূরত্ব কত সময়ে?

(ক) ১০ সে (খ) ১২ সে (গ) ১৫ সে (ঘ) ২০ সে

উত্তর: (খ) ১২ সে

গতি ২৫ মি/সে; ৩০০/২৫।

৯১. ১ কিমি = কত মিটার?

(ক) ১০০ (খ) ১০০০ (গ) ১০০০০ (ঘ) ১০০০০০

উত্তর: (খ) ১,০০০

৯২. ১ ঘণ্টা = কত সেকেন্ড?

(ক) ১৮০০ (খ) ৩৬০০ (গ) ৬০ (ঘ) ৬০০

উত্তর: (খ) ৩৬০০

৯৩. ৬ ঘণ্টার সময়সূচির ১/৩ অংশ?

(ক) ১ ঘণ্টা (খ) ২ ঘণ্টা (গ) ৩ ঘণ্টা (ঘ) ৪ ঘণ্টা

উত্তর: (খ) ২ ঘণ্টা

৯৪. ট্রেন ১৫ মি/সে; ১৮০ মি দৈর্ঘ্য; খুঁটি অতিক্রম?

(ক) ১০ সে (খ) ১২ সে (গ) ১৪ সে (ঘ) ১৫ সে

উত্তর: (খ) ১২ সে

১৮০/১৫।

৯৫. দুই বন্ধু পরস্পরের দিকে ৫ ও ৭ কিমি/ঘণ্টায়; দূরত্ব ২৪ কিমি; কখন মিলবে?

(ক) ২ ঘ (খ) ১.৫ ঘ (গ) ২.৪ ঘ (ঘ) ৩ ঘ

উত্তর: (ক) ২ ঘণ্টা

২৪/(৫+৭)।

৯৬. নৌকা স্থির ৮, স্রোত ২; ২৪ কিমি ভাটিতে ও ২৪ কিমি উজানে মোট সময়?

(ক) ৬ ঘ (খ) ৬.৪ ঘ (গ) ৭ ঘ (ঘ) ৮ ঘ

উত্তর: (খ) ৬.৪ ঘণ্টা

ভাটি ২৪/১০=২.৪; উজান ২৪/৬=৪; যোগ ৬.৪।

৯৭. A একা ২০ দিনে, B একা ৩০ দিনে; একসাথে কত দিনে?

(ক) ১০ (খ) ১২ (গ) ১৫ (ঘ) ২৫

উত্তর: (খ) ১২

২০×৩০/৫০।

৯৮. A, B, C যথাক্রমে ১০, ১২, ১৫ দিনে কাজ করে; তিনজন একসাথে?

(ক) ৩ (খ) ৪ (গ) ৫ (ঘ) ৬

উত্তর: (খ) ৪

১/১০+১/১২+১/১৫=৬/৬০+৫/৬০+৪/৬০=১৫/৬০=১/৪।

৯৯. একটি গাড়ি স্বাভাবিক গতির চেয়ে ১০ কিমি/ঘণ্টা কম গেলে ৩০০ কিমি যেতে ১ ঘণ্টা বেশি লাগে; স্বাভাবিক গতি?

(ক) ৫০ (খ) ৬০ (গ) ৭০ (ঘ) ৮০

উত্তর: (খ) ৬০

৩০০/(v−১০) − ৩০০/v = ১ ⇒ v=৬০।

১০০. ২৪০ মি ট্রেন একটি ৩৬০ মি সেতু ২৪ সে-এ পার হয়; গতি (কিমি/ঘণ্টা)?

(ক) ৭২ (খ) ৯০ (গ) ৯৬ (ঘ) ১০৮

উত্তর: (খ) ৯০

(২৪০+৩৬০)/২৪=২৫ মি/সে=৯০ কিমি/ঘ।

১০১. ৪ জন ৬ দিনে একটি দেয়াল তোলে; ৮ জন কত দিনে?

(ক) ৩ (খ) ৪ (গ) ৫ (ঘ) ৬

উত্তর: (ক) ৩

২৪ জন-দিন/৮।

১০২. ট্রেন ৬০ কিমি/ঘণ্টায় ৫ মিনিটে কত কিমি যায়?

(ক) ৩ (খ) ৪ (গ) ৫ (ঘ) ৬

উত্তর: (গ) ৫

৬০×৫/৬০।

১০৩. পাইপ A ৪ ঘণ্টায় ভরে, B ৬ ঘণ্টায় ভরে, C ১২ ঘণ্টায় খালি করে; সব খোলা; সময়?

(ক) ২ ঘ (খ) ৩ ঘ (গ) ৪ ঘ (ঘ) ৬ ঘ

উত্তর: (খ) ৩ ঘণ্টা

১/৪+১/৬−১/১২=৩/১২+২/১২−১/১২=৪/১২=১/৩।

১০৪. ৪৫ কিমি/ঘণ্টা গতিতে ২০ মিনিটে কত কিমি?

(ক) ১৫ (খ) ২০ (গ) ২৫ (ঘ) ৩০

উত্তর: (ক) ১৫

৪৫×২০/৬০।

১০৫. একজন সাঁতারু স্থির পানিতে ৬ কিমি/ঘণ্টা; স্রোত ২ কিমি/ঘণ্টা; ভাটিতে ও উজানে গতি?

(ক) ৮ ও ৪ (খ) ৪ ও ৮ (গ) ৬ ও ২ (ঘ) ১০ ও ২

উত্তর: (ক) ৮ ও ৪