← গণিত টপিকসমূহ | সকল বিষয়ের প্রস্তুতি

সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদ

সুদ (Interest) হলো টাকা ধার নেওয়া বা জমা রাখার জন্য পরিশোধিত/প্রাপ্ত অতিরিক্ত অর্থ। সুদের হিসাব দৈনন্দিন লেনদেনের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ, তাই শিক্ষক নিবন্ধনসহ প্রায় সব পরীক্ষায় এই অধ্যায় থেকে প্রায় নিশ্চিতভাবেই প্রশ্ন আসে। সুদ দুই রকম হিসাব হয় — সরল সুদ (কেবল মূল টাকার উপর) ও চক্রবৃদ্ধি সুদ (মূল টাকা + জমে থাকা সুদের উপর)।

দুটোর পার্থক্য বোঝার সবচেয়ে সহজ উপায়: সরল সুদে প্রতি বছর একই পরিমাণ সুদ যোগ হয় (রৈখিক বৃদ্ধি); চক্রবৃদ্ধিতে প্রতি বছর সুদের পরিমাণ বাড়তে থাকে, কারণ আগের সুদও নতুন মূলধনে পরিণত হয় (সূচকীয় বৃদ্ধি)।

পড়ার কৌশল: সরল সুদে একটিমাত্র সূত্র (I = Prt/১০০) সব প্রশ্ন খুলে দেয়। চক্রবৃদ্ধিতে বছরের পর বছর গুণক (১ + r/১০০) বসানোর অভ্যাস করুন — সূত্র মুখস্থের চেয়ে এটি নির্ভরযোগ্য।

সুদের মূল পরিভাষা

পরিভাষাপ্রতীকঅর্থ
মূলধন / আসল (Principal)Pশুরুর টাকা
সুদের হার (Rate)rপ্রতি ১০০ টাকায় বার্ষিক সুদ (%)
সময় (Time)t বা nসাধারণত বছরে
সুদ (Interest)Iঅর্জিত অতিরিক্ত অর্থ
সবৃদ্ধিমূল / মোট (Amount)Aমূলধন + সুদ = P + I
একক মেলান: হার বার্ষিক হলে সময়ও বছরে নিতে হবে। ৬ মাস = ০.৫ বছর, ৩ মাস = ০.২৫ বছর। মাসকে বছরে না নিয়ে সরাসরি বসালে উত্তর ভুল হবে।

সরল সুদ (Simple Interest)

সরল সুদে প্রতি বছর কেবল মূল টাকার (P) উপর সুদ হিসাব হয় — জমে থাকা সুদের উপর নতুন সুদ বসে না।

মূল সূত্র ও তার রূপান্তর:

I = P × r × t / ১০০

এই একটি সূত্র থেকেই বাকিগুলো বের হয় (যা খুঁজছি সেটিকে একা রেখে সাজালেই হয়):
  • মূলধন: P = ১০০I / (r×t)
  • হার: r = ১০০I / (P×t)
  • সময়: t = ১০০I / (P×r)
  • সবৃদ্ধিমূল: A = P + I = P(১ + rt/১০০)
উদাহরণ: ১০০০ টাকার ৫% সরল সুদে ৩ বছরে সুদ কত?
I = ১০০০ × ৫ × ৩ / ১০০ = ১৫০ টাকা; মোট = ১১৫০ টাকা।
উদাহরণ: ৪ বছরে ১২,০০০ টাকার সরল সুদ ২,৪০০ টাকা হলে বার্ষিক হার?
r = ১০০ × ২৪০০ / (১২০০০ × ৪) = ২,৪০,০০০ / ৪৮,০০০ = ৫%।

সরল সুদের কৌশল ("কত গুণ", "দ্বিগুণ")

"মূলধন n বছরে x গুণ হবে" — হার কত? x গুণ হওয়া মানে মোট সুদ = (x−১)P। আবার সুদ = Prn/১০০। সমান করে:

(x−১)P = Prn/১০০ ⇒ r = (x−১) × ১০০ / n %, এবং উল্টোভাবে n = (x−১) × ১০০ / r।

  • ৫ বছরে দ্বিগুণ (x=২): r = (২−১)×১০০/৫ = ২০%।
  • ১০ বছরে দ্বিগুণ: r = ১০%।
  • মূলধন তিনগুণ হতে (x=৩): n = ২০০/r বছর।
  • সুদ = মূলধন হতে (অর্থাৎ সুদই আসলের সমান): n = ১০০/r বছর।
দ্রুত কৌশল: "৫ বছরে দ্বিগুণ" হলে সুদ = ১০০% হয় ৫ বছরে, তাই বছরে ২০%। "১৫ বছরে কত গুণ?" — ১৫ বছরে সুদ = ২০×১৫ = ৩০০%, তাই মোট = আসল + ৩ গুণ = ৪ গুণ।

চক্রবৃদ্ধি সুদ (Compound Interest)

চক্রবৃদ্ধিতে প্রতি বছরের শেষে সুদ মূলধনের সাথে যোগ হয়ে যায়, এবং পরের বছর এই বর্ধিত মূলধনের উপর সুদ বসে — তাই একে "সুদের উপর সুদ" বলে।

সূত্রটি বছরের পর বছর তৈরি হয়:
  • ১ বছর পর: A₁ = P + P·r/১০০ = P(১ + r/১০০)।
  • ২ বছর পর: A₂ = A₁(১ + r/১০০) = P(১ + r/১০০)²।
  • n বছর পর: A = P(১ + r/১০০)ⁿ
আর চক্রবৃদ্ধি সুদ = A − P = P[(১ + r/১০০)ⁿ − ১]; মূলধন খুঁজতে P = A / (১ + r/১০০)ⁿ।
উদাহরণ: ১০০০ টাকার ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরে সবৃদ্ধিমূল ও সুদ?
A = ১০০০ × (১.১০)² = ১০০০ × ১.২১ = ১২১০ টাকা।
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ১২১০ − ১০০০ = ২১০ টাকা (একই ক্ষেত্রে সরল সুদ হতো ২০০, তাই চক্রবৃদ্ধি ১০ বেশি)।

চক্রবৃদ্ধির কালান্তর (Compounding Frequency)

সুদ বছরে একবারের বদলে যত ঘন ঘন যোগ হয়, চূড়ান্ত সুদ তত বেশি হয় — কারণ সুদ দ্রুত মূলধনে পরিণত হয়। হারকে কালান্তর-সংখ্যা দিয়ে ভাগ ও সময়কে গুণ করতে হয়।

কালান্তরসূত্র
বার্ষিক (Annual)A = P(১ + r/১০০)ⁿ
অর্ধবার্ষিক (Half-yearly)A = P(১ + r/২০০)²ⁿ
ত্রৈমাসিক (Quarterly)A = P(১ + r/৪০০)⁴ⁿ
মাসিক (Monthly)A = P(১ + r/১২০০)¹²ⁿ
উদাহরণ: ৫০০০ টাকা ১০% হারে ১ বছরের জন্য অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধিতে রাখা হলো। সবৃদ্ধিমূল?
অর্ধবার্ষিক হার = ৫%, কালান্তর = ২টি।
A = ৫০০০ × (১.০৫)² = ৫০০০ × ১.১০২৫ = ৫৫১২.৫০ টাকা (বার্ষিক হলে হতো ৫৫০০, তাই সামান্য বেশি)।

চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের পার্থক্য

একই মূলধন, হার ও সময়ে চক্রবৃদ্ধি সবসময় সরলের চেয়ে বেশি (১ম বছর বাদে, যখন দুটি সমান)। পার্থক্য বের করার তৈরি সূত্র আছে:

২ বছরের পার্থক্য: CI = P[(১+r/১০০)² − ১] = P[২r/১০০ + r²/১০০²]; SI = ২Pr/১০০। বিয়োগ করলে —

CI − SI (২ বছর) = P·r²/১০০² = মূলধন × (হার)² / ১০০০০।

৩ বছরের পার্থক্য: CI − SI (৩ বছর) = P·r²(৩০০ + r)/১০০³।
উদাহরণ: ১০০০ টাকার ১০% হারে ২ বছরে চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের পার্থক্য?
= P·r²/১০০০০ = ১০০০ × ১০² / ১০০০০ = ১০০০০০/১০০০০ = ১০ টাকা।
উদাহরণ: ১০০০ টাকার ১৫% হারে ৩ বছরে CI − SI পার্থক্য?
= P·r²(৩০০+r)/১০০³ = ১০০০ × ২২৫ × ৩১৫ / ১০,০০,০০০ = ৭,০৮,৭৫,০০০ / ১০,০০,০০০ = ৭০.৮৮ টাকা (প্রায়)।
উল্টো প্রয়োগ: "২ বছরে CI−SI = ১৫, হার ১০%" দিলে মূলধন = পার্থক্য × ১০০০০/r² = ১৫ × ১০০০০/১০০ = ১৫০০ টাকা।

অপচয় ও "দ্বিগুণ হওয়ার সময়"

অপচয় (Depreciation)

যন্ত্র, গাড়ি ইত্যাদির মূল্য প্রতি বছর একটি হারে কমে — এটি চক্রবৃদ্ধিরই উল্টো রূপ, হারের আগে ঋণচিহ্ন:

বর্তমান মূল্য = P(১ − r/১০০)ⁿ

উদাহরণ: ৪,০০,০০০ টাকার একটি গাড়ির মূল্য বার্ষিক ১০% কমে। ২ বছর পর মূল্য?
= ৪,০০,০০০ × (০.৯০)² = ৪,০০,০০০ × ০.৮১ = ৩,২৪,০০০ টাকা।

দ্রুত আন্দাজ: Rule of 72

Rule of 72: চক্রবৃদ্ধিতে টাকা দ্বিগুণ হতে সময় ≈ ৭২ ÷ হার বছর। যেমন ৬% হারে ≈ ১২ বছরে দ্বিগুণ; ৮% হারে ≈ ৯ বছরে। (তিনগুণে ≈ ১১৪/r, চারগুণে ≈ ১৪৪/r।)

সমান কিস্তিতে ঋণ পরিশোধ

কোনো ঋণ P সমান বার্ষিক কিস্তিতে (প্রতিটি x টাকা) সরল সুদে n বছরে শোধ করলে — প্রতিটি কিস্তি বাকি সময়ের জন্য সুদ কামায়। সব কিস্তি ও তাদের সুদ মিলে ঋণের সবৃদ্ধিমূলের সমান হয়:

P(১ + nr/১০০) = x·n + x·(r/১০০)·[n(n−১)/২]

উদাহরণ: ৫% সরল সুদে ২ বছরে সমান বার্ষিক দুই কিস্তিতে ২,১০০ টাকা ঋণ শোধ করতে প্রতিটি কিস্তি কত?
P(১+nr/১০০) = ২১০০ × (১ + ২×৫/১০০) = ২১০০ × ১.১০ = ২৩১০।
ডানপাশ = x·২ + x·০.০৫·[২×১/২] = ২x + ০.০৫x = ২.০৫x।
২.০৫x = ২৩১০ ⇒ x = ১১২৬.৮৩ টাকা (প্রায়)।
দ্রষ্টব্য: কিস্তি-সংক্রান্ত প্রশ্ন নিবন্ধন প্রিলিতে কম আসে, কিন্তু লিখিত পরীক্ষায় আসতে পারে — তাই সূত্রটি জেনে রাখা ভালো।

ধাপে ধাপে সমাধানসহ উদাহরণ

উদাহরণ ১: কত % সরল সুদে ৫ বছরে ১২,০০০ টাকা ১৫,০০০ টাকা হবে?
সুদ = ১৫০০০ − ১২০০০ = ৩০০০।
r = ১০০ × ৩০০০ / (১২০০০ × ৫) = ৫%।
উদাহরণ ২: ১০% হারে কত বছরে ১০০০ টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদে ১৩৩১ টাকা হবে?
(১.১০)ⁿ = ১৩৩১/১০০০ = ১.৩৩১ = (১.১০)³।
সুতরাং n = ৩ বছর।
উদাহরণ ৩: একই হারে ও সময়ে P-এর সরল সুদ ৪০০ এবং চক্রবৃদ্ধি সুদ ৪২০ (২ বছর)। হার কত?
১ বছরের সরল সুদ = ৪০০/২ = ২০০। CI−SI = ৪২০ − ৪০০ = ২০, এটিই দ্বিতীয় বছরের অতিরিক্ত সুদ।
২০ হলো ২০০-এর উপর এক বছরের সুদ ⇒ r = ২০/২০০ × ১০০ = ১০%।
উদাহরণ ৪: মূলধন ৫ বছরে দ্বিগুণ হলে (সরল সুদ), কত বছরে তিনগুণ হবে?
৫ বছরে দ্বিগুণ মানে ৫ বছরে সুদ = আসলের সমান (১০০%), তাই বছরে ২০%।
তিনগুণ হতে সুদ = ২০০% দরকার; সময় = ২০০/২০ = ১০ বছর।
উদাহরণ ৫: ১০,০০০ টাকা ১২% হারে ৩ বছরে চক্রবৃদ্ধিতে কত হবে?
A = ১০০০০ × (১.১২)³ = ১০০০০ × ১.৪০৪৯২৮ = ১৪,০৪৯.২৮ টাকা।
উদাহরণ ৬: ২ বছরে ১০% হারে চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের পার্থক্য ১৫ টাকা হলে মূলধন কত?
P·r²/১০০০০ = ১৫ ⇒ P × ১০০/১০০০০ = ১৫ ⇒ P = ১৫ × ১০০ = ১৫০০ টাকা।

সাধারণ ভুল ও সতর্কতা

  • মাস-বছর একক না মেলানো: ৬ মাস = ০.৫ বছর; সরাসরি ৬ বসালে ১২ গুণ ভুল হবে।
  • ১ম বছরে CI≠SI ভাবা: ১ম বছরে চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদ সবসময় সমান।
  • দ্বিগুণ = ১০০% সুদ: "দ্বিগুণ" মানে সুদ = আসল (১০০%), মোট = ২ গুণ। এটা গুলিয়ে গেলে হার ভুল হয়।
  • চক্রবৃদ্ধিতে সুদ যোগ করা ভুলে যাওয়া: প্রতি বছর নতুন মূলধনের উপর সুদ বসাতে হবে; সরল সুদের মতো P-তে আটকে থাকবেন না।
  • কালান্তরে হার না ভাঙা: অর্ধবার্ষিক হলে হার অর্ধেক, কালান্তর দ্বিগুণ।
  • CI−SI সূত্রে ঘাত ভুল: ২ বছরে ১০০²(=১০০০০) দিয়ে ভাগ; ৩ বছরে ১০০³।

দ্রুত সমাধানের কৌশল

  • গুণক পদ্ধতি: চক্রবৃদ্ধিতে প্রতি বছর (১ + r/১০০) গুণ করুন — ছোট n-এ সূত্রের চেয়ে দ্রুত।
  • "x গুণ" শর্টকাট: সরল সুদে r = (x−১)×১০০/n; n = (x−১)×১০০/r।
  • CI−SI: ২ বছরে Pr²/১০⁴; ৩ বছরে Pr²(৩০০+r)/১০⁶ — সরাসরি বসান।
  • Rule of 72: চক্রবৃদ্ধিতে দ্বিগুণের সময় বা হারের দ্রুত আন্দাজ।
  • শতাংশ যোগ পদ্ধতি: ছোট হারে ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি ≈ (২r + r²/১০০)% — যেমন ১০%-এ ২১%।

সূত্র ও তথ্যের সারসংক্ষেপ

  • সরল সুদ I = Prt/১০০; A = P(১ + rt/১০০)।
  • চক্রবৃদ্ধি A = P(১ + r/১০০)ⁿ; CI = A − P।
  • x গুণ হতে (সরল): r = (x−১)×১০০/n; দ্বিগুণে ৫ বছর → ২০%, ১০ বছর → ১০%।
  • সুদ = আসল হতে সময় = ১০০/r বছর।
  • অর্ধবার্ষিক: (১+r/২০০)²ⁿ; ত্রৈমাসিক: (১+r/৪০০)⁴ⁿ; কালান্তর যত কম, সুদ তত বেশি।
  • CI−SI (২ বছর) = Pr²/১০⁴; (৩ বছর) = Pr²(৩০০+r)/১০⁶।
  • ১ম বছরে CI = SI; ২য় বছর থেকে CI > SI।
  • অপচয়: P(১−r/১০০)ⁿ।
  • Rule of 72: দ্বিগুণ ≈ ৭২/r; তিনগুণ ≈ ১১৪/r; চারগুণ ≈ ১৪৪/r (চক্রবৃদ্ধি)।

প্রশ্ন ও উত্তর (১০০+ MCQ)

১. সরল সুদের সূত্র কোনটি?

(ক) Prt/১০০ (খ) P(১+r)ⁿ (গ) Pt/r (ঘ) P+t

উত্তর: (ক) Prt/১০০

২. চক্রবৃদ্ধি সবৃদ্ধিমূলের সূত্র?

(ক) P(১+r/১০০)ⁿ (খ) Prt/১০০ (গ) P+I (ঘ) P×n

উত্তর: (ক)

৩. P=১০০০, r=৫%, t=৩; সরল সুদ?

(ক) ১০০ (খ) ১৫০ (গ) ২০০ (ঘ) ২৫০

উত্তর: (খ) ১৫০

৪. P=২০০০, r=১০%, t=২; সরল সুদ?

(ক) ৩০০ (খ) ৪০০ (গ) ৫০০ (ঘ) ৬০০

উত্তর: (খ) ৪০০

৫. P=১০০০, r=১০%, t=২ বছর; চক্রবৃদ্ধি সুদ?

(ক) ২০০ (খ) ২১০ (গ) ২২১ (ঘ) ২৩১

উত্তর: (খ) ২১০

A=১২১০; CI=২১০।

৬. P=১০০০, r=১০%, n=৩; চক্রবৃদ্ধি সবৃদ্ধিমূল?

(ক) ১২১০ (খ) ১৩০০ (গ) ১৩৩১ (ঘ) ১৪০০

উত্তর: (গ) ১৩৩১

৭. ১ বছরে সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদ?

(ক) সমান (খ) চক্রবৃদ্ধি বেশি (গ) সরল বেশি (ঘ) কোনোটিই নয়

উত্তর: (ক) সমান

৮. ১০% সরল সুদে মূলধন কত বছরে দ্বিগুণ?

(ক) ৫ (খ) ১০ (গ) ১৫ (ঘ) ২০

উত্তর: (খ) ১০

৯. ৫% সরল সুদে মূলধন কত বছরে দ্বিগুণ?

(ক) ১০ (খ) ১৫ (গ) ২০ (ঘ) ২৫

উত্তর: (গ) ২০

১০. ১০% সরল সুদে মূলধন তিনগুণ হতে?

(ক) ১৫ (খ) ২০ (গ) ২৫ (ঘ) ৩০

উত্তর: (খ) ২০

n=(৩−১)×১০০/১০=২০।

১১. সরল সুদে ৪ বছরে দ্বিগুণ; হার?

(ক) ২০% (খ) ২৫% (গ) ৩০% (ঘ) ৫০%

উত্তর: (খ) ২৫%

১২. সরল সুদে ৫ বছরে দ্বিগুণ; হার?

(ক) ১৫% (খ) ২০% (গ) ২৫% (ঘ) ৩০%

উত্তর: (খ) ২০%

১৩. Rule of 72 কী নির্দেশ করে?

(ক) চক্রবৃদ্ধিতে দ্বিগুণের সময় ≈ ৭২/r (খ) সরল সুদে দ্বিগুণ (গ) তিনগুণের সময় (ঘ) চারগুণ

উত্তর: (ক)

১৪. ৬% চক্রবৃদ্ধিতে দ্বিগুণ সময় ≈?

(ক) ১০ (খ) ১২ (গ) ১৫ (ঘ) ২০

উত্তর: (খ) ১২ বছর

১৫. ২ বছরে CI − SI-এর সূত্র?

(ক) Pr²/১০০০০ (খ) Pr/১০০ (গ) Prt/১০০ (ঘ) Pr/১০০০

উত্তর: (ক)

১৬. P=১০০০, r=১০, t=২; CI − SI পার্থক্য?

(ক) ১০ (খ) ২০ (গ) ৩০ (ঘ) ৪০

উত্তর: (ক) ১০

১৭. P=৫০০০, r=১০%, t=২; CI − SI?

(ক) ২৫ (খ) ৫০ (গ) ৭৫ (ঘ) ১০০

উত্তর: (খ) ৫০

৫০০০×১০০/১০০০০=৫০।

১৮. P=২০০০, r=৫, t=২; CI − SI?

(ক) ৫ (খ) ১০ (গ) ১৫ (ঘ) ২০

উত্তর: (ক) ৫

২০০০×২৫/১০০০০=৫।

১৯. অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধির সূত্র?

(ক) P(১+r/১০০)ⁿ (খ) P(১+r/২০০)²ⁿ (গ) P(১+r/৪০০)⁴ⁿ (ঘ) P(১+r/১২০০)¹²ⁿ

উত্তর: (খ)

২০. ত্রৈমাসিক চক্রবৃদ্ধির সূত্র?

(ক) P(১+r/১০০)ⁿ (খ) P(১+r/২০০)²ⁿ (গ) P(১+r/৪০০)⁴ⁿ (ঘ) P(১+r/১২০০)¹²ⁿ

উত্তর: (গ)

২১. মাসিক চক্রবৃদ্ধির সূত্র?

(ক) P(১+r/১০০)ⁿ (খ) P(১+r/২০০)²ⁿ (গ) P(১+r/৪০০)⁴ⁿ (ঘ) P(১+r/১২০০)¹²ⁿ

উত্তর: (ঘ)

২২. একই হারে কালান্তর কমলে সুদ কেমন হয়?

(ক) কমে (খ) একই (গ) বাড়ে (ঘ) শূন্য

উত্তর: (গ) বাড়ে

২৩. P=১০০০, r=২০%, n=২; চক্রবৃদ্ধি সুদ?

(ক) ৪২০ (খ) ৪৪০ (গ) ৪৬০ (ঘ) ৪৮০

উত্তর: (খ) ৪৪০

A=১৪৪০; CI=৪৪০।

২৪. P=৫০০০, r=১০%, n=২; চক্রবৃদ্ধি সবৃদ্ধিমূল?

(ক) ৫৫০০ (খ) ৬০০০ (গ) ৬০৫০ (ঘ) ৬১০০

উত্তর: (গ) ৬০৫০

২৫. সরল সুদে P=৪০০০, t=৪, I=৬৪০; হার?

(ক) ৩% (খ) ৪% (গ) ৫% (ঘ) ৬%

উত্তর: (খ) ৪%

২৬. সরল সুদে P=১০০০, r=৬%, A=১৩০০; সময়?

(ক) ৪ (খ) ৫ (গ) ৬ (ঘ) ৭

উত্তর: (খ) ৫ বছর

I=৩০০; ৩০০×১০০/৬০০০=৫।

২৭. সরল সুদে ৩ বছরে মূলধন ৩ গুণ; হার?

(ক) ৫০% (খ) ৬৬.৬৭% (গ) ৩৩% (ঘ) ১০০%

উত্তর: (খ) ৬৬.৬৭%

(৩−১)×১০০/৩।

২৮. সরল সুদে ১০ বছরে দ্বিগুণ; হার?

(ক) ৫% (খ) ১০% (গ) ১৫% (ঘ) ২০%

উত্তর: (খ) ১০%

২৯. সরল সুদে ২৫ বছরে দ্বিগুণ; হার?

(ক) ২% (খ) ৩% (গ) ৪% (ঘ) ৫%

উত্তর: (গ) ৪%

৩০. P=২০০০, r=১২%, t=৬ মাস; সরল সুদ?

(ক) ১০০ (খ) ১২০ (গ) ১৫০ (ঘ) ২০০

উত্তর: (খ) ১২০

t=০.৫ বছর।

৩১. P=১০০০, r=১২%, t=৩ মাস; সরল সুদ?

(ক) ২০ (খ) ৩০ (গ) ৪০ (ঘ) ৫০

উত্তর: (খ) ৩০

t=০.২৫।

৩২. ১০% হারে ২ বছরে CI − SI = ১০ হলে মূলধন?

(ক) ৫০০ (খ) ১০০০ (গ) ১৫০০ (ঘ) ২০০০

উত্তর: (খ) ১০০০

P=পার্থক্য×১০০০০/r²=১০×১০০=১০০০।

৩৩. P=১০০০০, r=১০%, n=২; চক্রবৃদ্ধি সুদ?

(ক) ১৮০০ (খ) ২০০০ (গ) ২১০০ (ঘ) ২২০০

উত্তর: (গ) ২১০০

৩৪. ৪% হারে কত বছরে ১০০ টাকা সরল সুদে ১২০ হবে?

(ক) ৩ (খ) ৪ (গ) ৫ (ঘ) ৬

উত্তর: (গ) ৫

৩৫. কত হারে ৫ বছরে ১০০ টাকা সরল সুদে ১৫০ হবে?

(ক) ৫% (খ) ৮% (গ) ১০% (ঘ) ১২%

উত্তর: (গ) ১০%

৩৬. ৮% সরল সুদে ৩ বছর পর ৫০০০ টাকা কত হবে?

(ক) ৫৮০০ (খ) ৬০০০ (গ) ৬২০০ (ঘ) ৬৪০০

উত্তর: (গ) ৬২০০

I=১২০০।

৩৭. ১০০ টাকার ৪ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ৪৬.৪১; হার?

(ক) ৫% (খ) ১০% (গ) ১৫% (ঘ) ২০%

উত্তর: (খ) ১০%

(১.১)⁴=১.৪৬৪১।

৩৮. P=১০০০, n=২, A=১২১০; চক্রবৃদ্ধি হার?

(ক) ৫% (খ) ১০% (গ) ১৫% (ঘ) ২০%

উত্তর: (খ) ১০%

৩৯. সমান কিস্তিতে ঋণ পরিশোধের সাধারণ কৌশল?

(ক) Annuity (খ) সরল যোগ (গ) সংখ্যাশাস্ত্র (ঘ) কোনোটিই নয়

উত্তর: (ক) Annuity

৪০. P=১০০০০, r=১২%, n=৩; চক্রবৃদ্ধি সবৃদ্ধিমূল?

(ক) ১৪০৫০ (খ) ১৪০৪৯.২৮ (গ) ১৪২০০ (ঘ) ১৪৪০০

উত্তর: (খ) ১৪০৪৯.২৮

৪১. A = P(১ + rt/১০০) কী নির্দেশ করে?

(ক) সরল সুদের সবৃদ্ধিমূল (খ) মূলধন (গ) সুদ (ঘ) চক্রবৃদ্ধি

উত্তর: (ক)

৪২. ৬% হারে ২ বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ ১২৩.৬০ হলে মূলধন?

(ক) ৯৫০ (খ) ১০০০ (গ) ১০৫০ (ঘ) ১১০০

উত্তর: (খ) ১০০০

(১.০৬)²−১=০.১২৩৬।

৪৩. সরল সুদে সুদ ও মূলধন সমান হতে সময়?

(ক) ১০/r (খ) ১০০/r (গ) ৫০/r (ঘ) ১০০০/r

উত্তর: (খ) ১০০/r

৪৪. মূলধন ৫ বছরে দ্বিগুণ (সরল); ১৫ বছরে কত গুণ?

(ক) ৪ (খ) ৫ (গ) ৩ (ঘ) ২

উত্তর: (ক) ৪

r=২০%; ১৫ বছরে সুদ ৩০০%; মোট ৪ গুণ।

৪৫. মূলধন ৬ বছরে ৪ গুণ (সরল); হার?

(ক) ৫০% (খ) ৬০% (গ) ৭৫% (ঘ) ১০০%

উত্তর: (ক) ৫০%

(৪−১)×১০০/৬=৫০।

৪৬. ১০০০ টাকায় ৩ বছরে যথাক্রমে ৩%, ৫%, ৭% সরল সুদে মোট সুদ?

(ক) ১০০ (খ) ১২০ (গ) ১৫০ (ঘ) ২০০

উত্তর: (গ) ১৫০

৩০+৫০+৭০।

৪৭. P=২০০০, r=১০%, n=২; চক্রবৃদ্ধি সবৃদ্ধিমূল?

(ক) ২৩৬০ (খ) ২৪০০ (গ) ২৪২০ (ঘ) ২৪৫০

উত্তর: (গ) ২৪২০

৪৮. সরল সুদ ৬০০; মূলধন ২০০০; হার ১০%; সময়?

(ক) ২ (খ) ৩ (গ) ৪ (ঘ) ৫

উত্তর: (খ) ৩

৪৯. কত % সুদে ৪ বছরে ৫০০ টাকার সরল সুদ ১০০?

(ক) ৪% (খ) ৫% (গ) ৬% (ঘ) ৭%

উত্তর: (খ) ৫%

৫০. ১০০ টাকা ৫০% হারে ২ বছরে চক্রবৃদ্ধি সবৃদ্ধিমূল?

(ক) ১৫০ (খ) ২০০ (গ) ২২৫ (ঘ) ২৫০

উত্তর: (গ) ২২৫

(১.৫)²×১০০=২২৫।

৫১. ৪০০ টাকার ১২% হারে ৬ মাসের সরল সুদ?

(ক) ২০ (খ) ২৪ (গ) ২৮ (ঘ) ৩২

উত্তর: (খ) ২৪

৫২. ১২ মাসের সরল সুদ ৫০০; ৬ মাসের সুদ?

(ক) ১০০ (খ) ২৫০ (গ) ৩০০ (ঘ) ৪০০

উত্তর: (খ) ২৫০

৫৩. ৫০০ টাকা ১০% সুদে ৬ মাসের সরল সুদ?

(ক) ২০ (খ) ২৫ (গ) ৩০ (ঘ) ৩৫

উত্তর: (খ) ২৫

৫৪. ৭৫০ টাকার ৪ বছরের সরল সুদ ১২০; হার?

(ক) ৪% (খ) ৪.৫% (গ) ৪.৬৭% (ঘ) ৫%

উত্তর: (ক) ৪%

৫৫. সরল সুদে ২ বছরের সুদ ৩ বছরের সুদের ২/৩ — সঠিক?

(ক) সঠিক (খ) ভুল (গ) আংশিক (ঘ) কোনোটিই নয়

উত্তর: (ক) সঠিক

সরল সুদ সময়ের সমানুপাতিক।

৫৬. ৮% সরল সুদে ৪ বছরে মোট সুদ আসলের ৩২% — সঠিক?

(ক) সঠিক (খ) ভুল (গ) আংশিক (ঘ) কোনোটিই নয়

উত্তর: (ক) সঠিক

৫৭. ১২% সরল সুদে ৫ বছর পর সুদ ৬০০; মূলধন?

(ক) ৯০০ (খ) ১০০০ (গ) ১১০০ (ঘ) ১২০০

উত্তর: (খ) ১০০০

৫৮. ১৫% হারে ৩ বছরে CI − SI (P=১০০০)?

(ক) ৫০ (খ) ৭০.৮৮ (গ) ৮৫ (ঘ) ১০০

উত্তর: (খ) ৭০.৮৮

Pr²(৩০০+r)/১০⁶=১০০০×২২৫×৩১৫/১০⁶।

৫৯. ১০% হারে ২ বছরে CI − SI = ৪০ হলে মূলধন?

(ক) ৩০০০ (খ) ৪০০০ (গ) ৪৫০০ (ঘ) ৫০০০

উত্তর: (খ) ৪০০০

P=৪০×১০০০০/১০০=৪০০০।

৬০. কত হারে ৫ বছরে ৮০০ টাকার সরল সুদ ৪০০?

(ক) ৫% (খ) ৮% (গ) ১০% (ঘ) ১২%

উত্তর: (গ) ১০%

৬১. P=১০০০, r=১০%, চক্রবৃদ্ধিতে ২ বছরে সুদ কত?

(ক) ২০০ (খ) ২১০ (গ) ২২০ (ঘ) ২৩১

উত্তর: (খ) ২১০

৬২. চক্রবৃদ্ধিতে ৬ বছরে দ্বিগুণ; আনুমানিক হার?

(ক) ১২% (খ) ১০% (গ) ১৫% (ঘ) ২০%

উত্তর: (ক) ১২%

Rule of 72: ৭২/৬।

৬৩. সবৃদ্ধিমূলে মূলধন অন্তর্ভুক্ত থাকে — সঠিক?

(ক) সঠিক (খ) ভুল (গ) আংশিক (ঘ) কোনোটিই নয়

উত্তর: (ক) সঠিক

৬৪. "চক্রবৃদ্ধি = সুদের উপর সুদ" — সঠিক?

(ক) সঠিক (খ) ভুল (গ) আংশিক (ঘ) কোনোটিই নয়

উত্তর: (ক)

৬৫. ১০% হারে ৩ বছরে ১০০০ টাকা চক্রবৃদ্ধি সবৃদ্ধিমূল?

(ক) ১৩০০ (খ) ১৩১০ (গ) ১৩২১ (ঘ) ১৩৩১

উত্তর: (ঘ) ১৩৩১

৬৬. ১০% হারে ৪ বছরে ১০০০ চক্রবৃদ্ধি সবৃদ্ধিমূল?

(ক) ১৪০০ (খ) ১৪৫০ (গ) ১৪৬৪.১ (ঘ) ১৫০০

উত্তর: (গ) ১৪৬৪.১

৬৭. ১০% হারে ৫ বছরে ১০০০ টাকার সরল সুদে সবৃদ্ধিমূল?

(ক) ১৪০০ (খ) ১৫০০ (গ) ১৬০০ (ঘ) ১৭০০

উত্তর: (খ) ১৫০০

৬৮. ১০% হারে ৫ বছরে ১০০০ চক্রবৃদ্ধি সবৃদ্ধিমূল?

(ক) ১৬১০ (খ) ১৬১০.৫১ (গ) ১৭০০ (ঘ) ১৭৫০

উত্তর: (খ) ১৬১০.৫১

৬৯. সরল সুদে অর্ধেক বছরে সুদ কেমন হয়?

(ক) অর্ধেক (খ) একই (গ) দ্বিগুণ (ঘ) শূন্য

উত্তর: (ক) অর্ধেক

৭০. "বছরে দুইবার চক্রবৃদ্ধি" = অর্ধবার্ষিক — সঠিক?

(ক) সঠিক (খ) ভুল (গ) আংশিক (ঘ) কোনোটিই নয়

উত্তর: (ক) সঠিক

৭১. বার্ষিক ১০% অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধিতে প্রতি কালান্তরে হার?

(ক) ২.৫% (খ) ৫% (গ) ১০% (ঘ) ২০%

উত্তর: (খ) ৫%

৭২. সরল সুদে ২৫ বছরে দ্বিগুণ; হার?

(ক) ৪% (খ) ৫% (গ) ৬% (ঘ) ৮%

উত্তর: (ক) ৪%

৭৩. ১২.৫% সরল সুদে ৪ বছরে টাকা দ্বিগুণ হয় — সঠিক?

(ক) সঠিক (খ) ভুল (গ) আংশিক (ঘ) কোনোটিই নয়

উত্তর: (খ) ভুল

১২.৫×৪=৫০% সুদ; দ্বিগুণে ১০০% লাগে।

৭৪. মূলধন ৫ বছরে ৩ গুণ (সরল); হার?

(ক) ৩০% (খ) ৪০% (গ) ৫০% (ঘ) ৬০%

উত্তর: (খ) ৪০%

(৩−১)×১০০/৫।

৭৫. P=১০০০, r=১০%, n=২ চক্রবৃদ্ধি সবৃদ্ধিমূল?

(ক) ১২০০ (খ) ১২১০ (গ) ১২২০ (ঘ) ১২৫০

উত্তর: (খ) ১২১০

৭৬. A = P + I কোন ক্ষেত্রে সত্য?

(ক) শুধু সরল (খ) শুধু চক্রবৃদ্ধি (গ) দুটি ক্ষেত্রেই (ঘ) কোনোটিই নয়

উত্তর: (গ) দুটি ক্ষেত্রেই

৭৭. সরল সুদে ৪ বছরে ৩ গুণ; হার?

(ক) ৪০% (খ) ৫০% (গ) ৬০% (ঘ) ৭৫%

উত্তর: (খ) ৫০%

(৩−১)×১০০/৪।

৭৮. ২৫% সরল সুদে সবৃদ্ধিমূল ৪ গুণ হতে সময়?

(ক) ৮ (খ) ১০ (গ) ১২ (ঘ) ১৬

উত্তর: (গ) ১২

n=(৪−১)×১০০/২৫।

৭৯. ১০% হারে ১২৫০ টাকা চক্রবৃদ্ধিতে ১৫১২.৫০ হতে সময়?

(ক) ১ (খ) ২ (গ) ৩ (ঘ) ৪

উত্তর: (খ) ২

১.২১×১২৫০=১৫১২.৫।

৮০. ১০০০ টাকা ৪% হারে ২ বছর চক্রবৃদ্ধি সবৃদ্ধিমূল?

(ক) ১০৮০ (খ) ১০৮১.৬ (গ) ১১০০ (ঘ) ১১২০

উত্তর: (খ) ১০৮১.৬

৮১. সরল সুদের বৈশিষ্ট্য?

(ক) প্রতি বছর সুদ সমান (খ) সুদ বাড়ে (গ) সুদ কমে (ঘ) সুদ শূন্য

উত্তর: (ক)

৮২. চক্রবৃদ্ধি সুদের বৈশিষ্ট্য?

(ক) প্রতি বছর একই (খ) ক্রমে বাড়ে (গ) ক্রমে কমে (ঘ) শূন্য

উত্তর: (খ) ক্রমে বাড়ে

৮৩. সরল সুদে ১০০০ টাকার ২ বছরের সুদ ২০০; ৩ বছরের সুদ?

(ক) ২৫০ (খ) ৩০০ (গ) ৩৫০ (ঘ) ৪০০

উত্তর: (খ) ৩০০

প্রতি বছর ১০০।

৮৪. সরল সুদে ২৫০ টাকা ৪ বছরে দ্বিগুণ; হার?

(ক) ১৫% (খ) ২০% (গ) ২৫% (ঘ) ৩০%

উত্তর: (গ) ২৫%

৮৫. ৬% হারে ৫ বছরে চক্রবৃদ্ধি সবৃদ্ধিমূল ১৩৩৮; মূলধন?

(ক) ৯০০ (খ) ১০০০ (গ) ১১০০ (ঘ) ১২০০

উত্তর: (খ) ১০০০

(১.০৬)⁵≈১.৩৩৮।

৮৬. এক বছরে মূলধন ১.০৮ গুণ হয়; চক্রবৃদ্ধি হার?

(ক) ৫% (খ) ৬% (গ) ৭% (ঘ) ৮%

উত্তর: (ঘ) ৮%

৮৭. ১ বছরে সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদ কেমন?

(ক) সর্বদা সমান (খ) ভিন্ন (গ) চক্রবৃদ্ধি বেশি (ঘ) সরল বেশি

উত্তর: (ক) সর্বদা সমান

৮৮. চক্রবৃদ্ধিতে ৪% হারে ~৫০ বছরে টাকা কত গুণ?

(ক) ২ (খ) ৩ (গ) ৪ (ঘ) ৭

উত্তর: (ঘ) ~৭

(১.০৪)⁵⁰≈৭.১।

৮৯. চক্রবৃদ্ধিতে ১৮% হারে দ্বিগুণ সময় ≈?

(ক) ৩ (খ) ৪ (গ) ৫ (ঘ) ৬

উত্তর: (খ) ৪ বছর

৭২/১৮।

৯০. ১৩৫ টাকার ৪ বছরের সরল সুদ ৫৪; হার?

(ক) ৮% (খ) ১০% (গ) ১২% (ঘ) ১৫%

উত্তর: (খ) ১০%

৯১. সরল সুদে ১২০০ টাকা ৩ বছরে ১৪০০ হয়; হার?

(ক) ৫% (খ) ৫.৫৬% (গ) ৬% (ঘ) ৭%

উত্তর: (খ) ৫.৫৬%

I=২০০; ২০০×১০০/(১২০০×৩)।

৯২. ১০% চক্রবৃদ্ধিতে ২ বছরে ১ লক্ষ টাকা কত হবে?

(ক) ১,১০,০০০ (খ) ১,২০,০০০ (গ) ১,২১,০০০ (ঘ) ১,২৫,০০০

উত্তর: (গ) ১,২১,০০০

৯৩. ১২% চক্রবৃদ্ধিতে ১ বছরে সবৃদ্ধিমূল ১,১২,০০০; মূলধন?

(ক) ১,০০,০০০ (খ) ১,১০,০০০ (গ) ১,১৫,০০০ (ঘ) ১,২০,০০০

উত্তর: (ক) ১,০০,০০০

৯৪. ৫% সরল সুদে ১ বছরে ১,০০০ টাকার সুদ?

(ক) ৫০ (খ) ৫৫ (গ) ৬০ (ঘ) ৬৫

উত্তর: (ক) ৫০

৯৫. ১০% হারে ২ বছরে CI − SI = ১৫ হলে মূলধন?

(ক) ১২০০ (খ) ১৫০০ (গ) ১৮০০ (ঘ) ২০০০

উত্তর: (খ) ১৫০০

১৫×১০০০০/১০০=১৫০০।

৯৬. ৪% হারে ৫ বছরের সরল সুদ ৪০০; মূলধন?

(ক) ১৫০০ (খ) ১৮০০ (গ) ২০০০ (ঘ) ২৫০০

উত্তর: (গ) ২০০০

৪০০×১০০/(৪×৫)।

৯৭. ৩ বছরে চক্রবৃদ্ধি A = P(১+r/১০০)³ — সঠিক?

(ক) সঠিক (খ) ভুল (গ) আংশিক (ঘ) কোনোটিই নয়

উত্তর: (ক)

৯৮. একই হারে সমান কালে চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদ সম্পর্কে সঠিক?

(ক) ১ বছরে সমান (খ) ২য় বছর থেকে চক্রবৃদ্ধি বেশি (গ) ক ও খ উভয় (ঘ) কোনোটিই নয়

উত্তর: (গ)

৯৯. চক্রবৃদ্ধিতে ৬% হারে ~১২ বছরে দ্বিগুণ — Rule of 72 প্রয়োগ সঠিক?

(ক) সঠিক (খ) ভুল (গ) আংশিক (ঘ) কোনোটিই নয়

উত্তর: (ক)

১০০. ৬% সরল সুদে ১২ বছরে টাকা কত গুণ?

(ক) ১.৭২ (খ) ১.৭৫ (গ) ১.৮ (ঘ) ২

উত্তর: (ক) ১.৭২

A=P(১+৬×১২/১০০)=১.৭২P।

১০১. ৯% হারে কত বছরে ১০০০ টাকা সরল সুদে ১৩৬০ হবে?

(ক) ৩ (খ) ৪ (গ) ৫ (ঘ) ৬

উত্তর: (খ) ৪

I=৩৬০; ৩৬০×১০০/(১০০০×৯)=৪।

১০২. ৫% চক্রবৃদ্ধিতে ৩ বছরে P=২০০০; সবৃদ্ধিমূল?

(ক) ২২৫০ (খ) ২৩১৫.২৫ (গ) ২৪০০ (ঘ) ২৫০০

উত্তর: (খ) ২৩১৫.২৫

১০৩. অপচয়ের (Depreciation) সূত্র?

(ক) P(১−r/১০০)ⁿ (খ) P(১+r/১০০)ⁿ (গ) Prt/১০০ (ঘ) P+r

উত্তর: (ক)

১০৪. ৪ লক্ষ টাকার গাড়ি বার্ষিক ১০% অপচয়ে ২ বছর পর মূল্য?

(ক) ৩.০৬ লাখ (খ) ৩.২৪ লাখ (গ) ৩.৬ লাখ (ঘ) ৩.৪ লাখ

উত্তর: (খ) ৩.২৪ লাখ

৪×০.৯²=৩.২৪।

১০৫. চক্রবৃদ্ধিতে টাকা চারগুণ হতে আনুমানিক সময়?

(ক) ৭২/r (খ) ১১৪/r (গ) ১৪৪/r (ঘ) ২০০/r

উত্তর: (গ) ১৪৪/r