← গণিত টপিকসমূহ | সকল বিষয়ের প্রস্তুতি
শতকরা, লাভ-ক্ষতি ও ছাড়
এই অধ্যায়টি এমনভাবে সাজানো হয়েছে যেন আপনি একেবারে শূন্য থেকে শুরু করেও শেষ পর্যন্ত পড়লে শতকরা, লাভ-ক্ষতি ও ছাড় সম্পর্কিত যেকোনো প্রশ্ন নিজে নিজে সমাধান করতে পারেন — আলাদা কোনো বই বা কোচিং নোটের প্রয়োজন হবে না। প্রতিটি সূত্র কেবল মুখস্থ করানো হয়নি, বরং কেন সূত্রটি এমন হলো তা ব্যাখ্যা করা হয়েছে; কারণ ব্যাখ্যা বুঝলে পরীক্ষার হলে সূত্র ভুলে গেলেও আপনি নিজেই তা বের করে নিতে পারবেন।
শিক্ষক নিবন্ধন, বিসিএসসহ প্রায় সব চাকরির পরীক্ষায় গণিত অংশে সবচেয়ে বেশি প্রশ্ন আসে এই তিনটি বিষয় থেকে। শুধু পরীক্ষা নয়, দৈনন্দিন জীবনেও এগুলোর ব্যবহার সীমাহীন — বেতন বৃদ্ধি, দোকানে মূল্যছাড়, VAT, ব্যাংকের সুদ, জনসংখ্যা বৃদ্ধি, নির্বাচনের ভোট-শতাংশ, পরীক্ষায় পাশ-নম্বর — সবকিছুই শতকরার হিসাব।
শতকরা কী — মূল ধারণা
‘শতকরা’ শব্দের অর্থ ‘প্রতি একশোতে’ (per cent → per + cent; ল্যাটিন ‘centum’ অর্থ একশো)। যখন আমরা বলি "২৫ শতাংশ" বা "২৫%", তার মানে প্রতি ১০০-তে ২৫, অর্থাৎ ভগ্নাংশে ২৫/১০০। তাই % = ÷ ১০০ — এই একটি কথা মনে রাখলেই শতকরার অর্ধেক কাজ শেষ।
শতকরা আসলে একটি বিশেষ ভগ্নাংশ যার হর সবসময় ১০০। এর সুবিধা হলো — ভিন্ন ভিন্ন পরিমাণকে একই মাপকাঠিতে (১০০-এর স্কেলে) তুলনা করা যায়। যেমন, "৪০ জনের মধ্যে ৩০ জন পাশ" আর "৫০ জনের মধ্যে ৩৬ জন পাশ" — কোনটি ভালো ফল? সরাসরি বোঝা কঠিন। কিন্তু শতকরায় নিলে প্রথমটি ৭৫% আর দ্বিতীয়টি ৭২% — এখন সহজেই তুলনা করা যায়।
- ১% = ১/১০০ = ০.০১
- ৫০% = ৫০/১০০ = ১/২ = ০.৫০
- ১০০% = ১০০/১০০ = ১ (অর্থাৎ পুরোটা)
- ২০০% = ২ (অর্থাৎ দ্বিগুণ)
বাংলাদেশের পরীক্ষায় শতকরা লেখা হয় দুইভাবে — "৫% হারে" অথবা "শতকরা ৫ টাকা"। দুটোরই অর্থ এক: প্রতি ১০০-তে ৫।
রূপান্তর: শতকরা ⇄ ভগ্নাংশ ⇄ দশমিক
দ্রুত হিসাবের জন্য শতকরাকে ভগ্নাংশ বা দশমিকে রূপান্তর করতে পারা অত্যন্ত জরুরি। নিয়ম দুটি সহজ:
- শতকরা → ভগ্নাংশ/দশমিক: ১০০ দিয়ে ভাগ করুন। যেমন ৩৫% = ৩৫/১০০ = ৭/২০ = ০.৩৫।
- ভগ্নাংশ/দশমিক → শতকরা: ১০০ দিয়ে গুণ করুন। যেমন ৩/৪ = ৩/৪ × ১০০ = ৭৫%; ০.০৮ = ০.০৮ × ১০০ = ৮%।
মুখস্থ রাখা জরুরি — সাধারণ শতকরা মান
নিচের রূপান্তরগুলো মুখস্থ থাকলে গণনা কয়েকগুণ দ্রুত হয়। বিশেষত ভগ্নাংশে রূপান্তর করে গুণ করলে বড় সংখ্যাও মুহূর্তে বের হয় (যেমন ৬৪০-এর ৬২.৫% = ৬৪০ × ৫/৮ = ৪০০)।
| শতকরা | ভগ্নাংশ | দশমিক | শতকরা | ভগ্নাংশ | দশমিক |
|---|---|---|---|---|---|
| ৫% | ১/২০ | ০.০৫ | ৪০% | ২/৫ | ০.৪০ |
| ১০% | ১/১০ | ০.১০ | ৫০% | ১/২ | ০.৫০ |
| ১২.৫% | ১/৮ | ০.১২৫ | ৬০% | ৩/৫ | ০.৬০ |
| ১৬.৬৭% | ১/৬ | ০.১৬৭ | ৬২.৫% | ৫/৮ | ০.৬২৫ |
| ২০% | ১/৫ | ০.২০ | ৬৬.৬৭% | ২/৩ | ০.৬৬৭ |
| ২৫% | ১/৪ | ০.২৫ | ৭৫% | ৩/৪ | ০.৭৫ |
| ৩৩.৩৩% | ১/৩ | ০.৩৩৩ | ৮০% | ৪/৫ | ০.৮০ |
| ৩৭.৫% | ৩/৮ | ০.৩৭৫ | ১২৫% | ৫/৪ | ১.২৫ |
শতকরা নির্ণয়ের তিন ধরনের প্রশ্ন
শতকরার প্রায় সব প্রশ্ন এই তিন ছাঁচের একটিতে পড়ে। ছাঁচ তিনটি চিনে ফেললে যেকোনো প্রশ্ন সহজ হয়ে যায়।
ছাঁচ ১ — "N-এর x% কত?" (অংশ বের করা)
N-এর x% = (x/১০০) × N
ছাঁচ ২ — "A হলো B-এর কত %?" (তুলনা করা)
A হলো B-এর (A/B × ১০০)% — এখানে "যার সাথে তুলনা" সেটিই হর (নিচে) বসে।
ছাঁচ ৩ — "কোনো সংখ্যার x% = A হলে সংখ্যাটি কত?" (উল্টো হিসাব)
সংখ্যা = A × ১০০ / x
বৃদ্ধি, হ্রাস ও পরপর পরিবর্তন
শতকরা বৃদ্ধি ও হ্রাস
কোনো মানকে x% বাড়ানো মানে তার সাথে তার x% যোগ করা। তাই —
বৃদ্ধির পর মান = মূল মান × (১ + x/১০০)
হ্রাসের পর মান = মূল মান × (১ − x/১০০)
উল্টো প্রশ্নও আসে — "২০% বেড়ে ১২০ হলে আগে কত ছিল?"
পরপর দুই পরিবর্তন — নেট পরিবর্তনের সূত্র
নেট পরিবর্তন % = x + y + (xy/১০০)
এখানে বৃদ্ধিকে + এবং হ্রাসকে − ধরতে হয়। যেমন x% বৃদ্ধি ও তারপর y% হ্রাস হলে y-এর জায়গায় (−y) বসিয়ে: নেট = x − y − xy/১০০।দাম ও ব্যবহারের সম্পর্ক (খরচ স্থির)
এই ধরনের প্রশ্ন পরীক্ষায় প্রায়ই আসে: "চিনির দাম বাড়লে খরচ একই রাখতে কত কম চিনি ব্যবহার করতে হবে?" মূল কথা — খরচ = দাম × পরিমাণ, স্থির থাকলে দাম বাড়লে পরিমাণ কমাতে হয়।
- দাম x% বাড়লে, একই খরচে ব্যবহার কমাতে হবে = x/(১০০ + x) × ১০০ %
- দাম x% কমলে, একই খরচে ব্যবহার বাড়ানো যাবে = x/(১০০ − x) × ১০০ %
লাভ ও ক্ষতি — ভিত্তি
ব্যবসার সব হিসাব ঘোরে দুটি শব্দকে কেন্দ্র করে:
- ক্রয়মূল্য (Cost Price, CP): যে দামে জিনিসটি কেনা হলো। এর সাথে পরিবহন, মেরামত ইত্যাদি খরচ (overhead) থাকলে তা-ও CP-এর সাথে যোগ হয়।
- বিক্রয়মূল্য (Selling Price, SP): যে দামে জিনিসটি বিক্রি হলো।
SP যদি CP-এর চেয়ে বেশি হয় তবে লাভ, কম হলে ক্ষতি।
লাভ = SP − CP ও ক্ষতি = CP − SP
লাভ % = (লাভ / CP) × ১০০
ক্ষতি % = (ক্ষতি / CP) × ১০০
এখান থেকেই SP বের করার সূত্র আসে:SP = CP × (১ + লাভ%/১০০) বা SP = CP × (১ − ক্ষতি%/১০০)
আর CP জানা না থাকলে: CP = SP / (১ ± লাভ/ক্ষতি%/১০০)লাভ-ক্ষতির বিশেষ কেস (পরীক্ষায় বারবার আসে)
কেস ১ — একই বিক্রয়মূল্যে একটিতে x% লাভ, অন্যটিতে x% ক্ষতি
দুটি জিনিস একই দামে বিক্রি করে একটিতে x% লাভ ও অন্যটিতে x% ক্ষতি হলে সব মিলিয়ে সবসময় ক্ষতি হয়, এবং তা —
মোট ক্ষতি % = (x/১০)² = x²/১০০
কেস ২ — "m সংখ্যক জিনিসের ক্রয়মূল্য = n সংখ্যক জিনিসের বিক্রয়মূল্য"
লাভ/ক্ষতি % = (m − n)/n × ১০০ — ফল ধনাত্মক হলে লাভ, ঋণাত্মক হলে ক্ষতি।
কেস ৩ — অসাধু ব্যবসায়ী (কম ওজন দেওয়া)
ক্রয়-বিক্রয় সঠিক দামে হলেও যদি ব্যবসায়ী ১ কেজির বদলে কম ওজন দেয়, তবে তার প্রকৃত লাভ হয় —
লাভ % = (ভুল ওজন/সঠিক পরিমাণ − ভুল পরিমাণ) × ১০০ = (কমতি/আসল ওজন) × ১০০
ছাড় ও মার্কআপ
দোকানে দুই ধরনের দাম থাকে:
- ধার্যমূল্য / লেখামূল্য (Marked Price বা List Price, MP): পণ্যের গায়ে ট্যাগে লেখা দাম।
- বিক্রয়মূল্য (SP): ছাড় দেওয়ার পর গ্রাহক যে দামে কেনে।
ছাড় = MP − SP, ছাড় % = (ছাড় / MP) × ১০০, SP = MP × (১ − ছাড়%/১০০)
মার্কআপ (দাম বাড়িয়ে ট্যাগ লাগানো)
ব্যবসায়ী সাধারণত CP-এর উপর কিছু বাড়িয়ে MP ঠিক করে (একে মার্কআপ বলে), তারপর ছাড় দিয়ে বিক্রি করে। তাই একটি প্রশ্নে CP, MP, ছাড় ও লাভ — সবই থাকতে পারে। সম্পর্কটি: MP × (১ − ছাড়%/১০০) = SP = CP × (১ + লাভ%/১০০)।
পরপর ছাড় (Successive Discount)
দুটি ছাড় x% ও y% পরপর দিলে মোট ছাড় সরাসরি x + y নয় — কারণ দ্বিতীয় ছাড় কমে যাওয়া দামের উপর বসে। বৃদ্ধি-হ্রাসের নেট সূত্রের মতোই:
মোট ছাড় % = x + y − (xy/১০০)
VAT ও কর
মূল্য সংযোজন কর (Value Added Tax, VAT) পণ্যের দামের উপর সরকার-নির্ধারিত হারে যুক্ত হয়। বাংলাদেশে সাধারণ VAT হার ১৫% (পণ্য/সেবাভেদে ভিন্ন হতে পারে)।
VAT-সহ মূল্য = মূল্য × (১ + VAT%/১০০)
ধাপে ধাপে সমাধানসহ উদাহরণ
নিচের উদাহরণগুলো প্রতিটি ধাপসহ দেওয়া হলো। খাতা-কলম নিয়ে প্রতিটি ধাপ নিজে মিলিয়ে নিন।
সাধারণ ভুল ও সতর্কতা
- ভিত্তি ভুল করা: লাভ/ক্ষতি CP-এর উপর, ছাড় MP-এর উপর, VAT মূল দামের উপর। প্রশ্নে "কার উপর" তা আগে ঠিক করুন।
- বৃদ্ধি ও হ্রাস সরাসরি যোগ করা: ২০% বৃদ্ধি + ১০% হ্রাস মানে ১০% বৃদ্ধি নয়। নেট সূত্র বা গুণক পদ্ধতি ব্যবহার করুন।
- উল্টো শতকরায় ভুল ভিত্তি: "২০% বেড়ে ১২০" হলে ১২০ থেকে ২০% বাদ দেওয়া ভুল; ১.২ দিয়ে ভাগ করুন।
- পরপর ছাড় যোগ করা: ২০% + ১০% ছাড় = ২৮%, ৩০% নয়।
- সমান SP বনাম সমান CP গুলিয়ে ফেলা: একই SP-তে x% লাভ ও x% ক্ষতি → x²/১০০ ক্ষতি; কিন্তু একই CP-তে হলে ফল ০%।
- শতাংশ পয়েন্ট বনাম শতাংশ: "৪০% থেকে ৫০% হলো" — এটি ১০ শতাংশ-পয়েন্ট বৃদ্ধি, কিন্তু আপেক্ষিক বৃদ্ধি ২৫%। প্রশ্ন কোনটি চায় খেয়াল করুন।
দ্রুত সমাধানের কৌশল
- ভগ্নাংশে রূপান্তর: বড় সংখ্যার শতকরা বের করতে শতকরাকে ভগ্নাংশ করুন — ৬৪০-এর ৬২.৫% = ৬৪০ × ৫/৮ = ৪০০।
- ১০% ভিত্তি করে ভাঙা: ১০% সহজে বের হয় (এক ঘর বাঁয়ে সরান)। এরপর ৫% = ১০%-এর অর্ধেক, ১৫% = ১০% + ৫%, ২০% = ১০%-এর দ্বিগুণ ইত্যাদি।
- গুণক পদ্ধতি: পরপর যেকোনো সংখ্যক বৃদ্ধি/হ্রাস/ছাড় থাকলে প্রতিটির গুণক (১ ± হার/১০০) পাশাপাশি গুণ করুন — সূত্র মনে রাখার ঝামেলা নেই।
- শতকরা বিনিময়যোগ্য: "A-এর B%" = "B-এর A%"। যেমন ৫০-এর ৮% বের করা কঠিন মনে হলে ৮-এর ৫০% = ৪ করুন।
- মান বসানো (Assume 100): শুধু শতকরা দেওয়া থাকলে মূল মান ১০০ ধরে নিন — হিসাব সহজ হয়ে যায়।
সূত্র ও তথ্যের সারসংক্ষেপ
- N-এর x% = (x/১০০) × N; A হলো B-এর (A/B × ১০০)%।
- বৃদ্ধির পর = মূল × (১ + x/১০০); হ্রাসের পর = মূল × (১ − x/১০০)।
- পরপর দুই পরিবর্তন: নেট = a + b + ab/১০০ (হ্রাসে ঋণাত্মক)।
- দাম x% বৃদ্ধি → ব্যবহার কম = x/(১০০+x) × ১০০%; দাম x% হ্রাস → ব্যবহার বেশি = x/(১০০−x) × ১০০%।
- লাভ% = লাভ/CP × ১০০; ক্ষতি% = ক্ষতি/CP × ১০০ (সবসময় CP-এর উপর)।
- SP = CP(১ ± লাভ/ক্ষতি%/১০০); CP = SP/(১ ± %/১০০)।
- একই SP-তে x% লাভ ও x% ক্ষতি → মোট x²/১০০ % ক্ষতি; একই CP-তে হলে ০%।
- m-টির CP = n-টির SP → লাভ/ক্ষতি % = (m−n)/n × ১০০।
- ছাড় MP-এর উপর: ছাড়% = ছাড়/MP × ১০০; পরপর ছাড় = x + y − xy/১০০।
- ‘ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের ৮০%’ → লাভ ২৫%; বাংলাদেশে সাধারণ VAT ১৫%।
প্রশ্ন ও উত্তর (১০০+ MCQ)
১. ২০০-এর ২৫%?
(ক) ৪০ (খ) ৫০ (গ) ৬০ (ঘ) ৭৫
উত্তর: (খ) ৫০
২০০ × ২৫/১০০ = ২০০ × ১/৪ = ৫০।
২. ৭৫০-এর ২০%?
(ক) ১০০ (খ) ১৫০ (গ) ২০০ (ঘ) ২৫০
উত্তর: (খ) ১৫০
৭৫০ × ১/৫ = ১৫০।
৩. ৩০ হলো ১২০-এর কত %?
(ক) ২০% (খ) ২৫% (গ) ৩০% (ঘ) ৪০%
উত্তর: (খ) ২৫%
৩০/১২০ × ১০০ = ২৫%।
৪. ১০% = কত ভগ্নাংশ?
(ক) ১/১০ (খ) ১/২০ (গ) ১/৫ (ঘ) ১/৪
উত্তর: (ক) ১/১০
৫. ১/৪ = কত %?
(ক) ১৫% (খ) ২০% (গ) ২৫% (ঘ) ৩০%
উত্তর: (গ) ২৫%
৬. ১/৮ = কত %?
(ক) ১০% (খ) ১২.৫% (গ) ১৫% (ঘ) ২০%
উত্তর: (খ) ১২.৫%
৭. ২/৫ = কত %?
(ক) ২০% (খ) ৪০% (গ) ৪৫% (ঘ) ৫০%
উত্তর: (খ) ৪০%
৮. ৩/৪ = কত %?
(ক) ৬০% (খ) ৬৫% (গ) ৭০% (ঘ) ৭৫%
উত্তর: (ঘ) ৭৫%
৯. ০.০৫ = কত %?
(ক) ০.৫% (খ) ৫% (গ) ৫০% (ঘ) ৫০০%
উত্তর: (খ) ৫%
দশমিককে ১০০ দিয়ে গুণ: ০.০৫ × ১০০ = ৫%।
১০. ০.১২৫ = কত %?
(ক) ১.২৫% (খ) ১২.৫% (গ) ১২৫% (ঘ) ১২৫০%
উত্তর: (খ) ১২.৫%
১১. ৫০০-এর ৩০% + ৩০০-এর ৪০% =?
(ক) ২৫০ (খ) ২৭০ (গ) ২৮০ (ঘ) ৩০০
উত্তর: (খ) ২৭০
১৫০ + ১২০ = ২৭০।
১২. কোন সংখ্যার ২৫% = ৪০; সংখ্যা?
(ক) ১২০ (খ) ১৬০ (গ) ১৮০ (ঘ) ২০০
উত্তর: (খ) ১৬০
২৫% = ৪০ ⇒ ১০০% = ৪০ × ৪ = ১৬০।
১৩. কোন সংখ্যার ১০% = ১৫; সংখ্যা?
(ক) ১০০ (খ) ১২০ (গ) ১৫০ (ঘ) ১৮০
উত্তর: (গ) ১৫০
১৪. একটি সংখ্যা ২০% বৃদ্ধি পেয়ে ১২০ হলে; পূর্বের সংখ্যা?
(ক) ৮০ (খ) ৯০ (গ) ১০০ (ঘ) ১১০
উত্তর: (গ) ১০০
মূল × ১.২ = ১২০ ⇒ মূল = ১০০।
১৫. একটি সংখ্যা ২৫% কমে ৭৫ হলে; পূর্বের সংখ্যা?
(ক) ৮০ (খ) ৯০ (গ) ১০০ (ঘ) ১১০
উত্তর: (গ) ১০০
মূল × ০.৭৫ = ৭৫ ⇒ মূল = ১০০।
১৬. মূল্য ২০% বৃদ্ধি; খরচ একই রাখতে কত % কম ব্যবহার?
(ক) ১৫% (খ) ১৬.৬৭% (গ) ২০% (ঘ) ২৫%
উত্তর: (খ) ১৬.৬৭%
২০/(১০০+২০) × ১০০ = ২০/১২০ × ১০০ = ১৬.৬৭% = ১/৬।
১৭. মূল্য ২৫% বৃদ্ধি; কম ব্যবহার?
(ক) ২০% (খ) ২৫% (গ) ৩৩% (ঘ) ৪০%
উত্তর: (ক) ২০%
২৫/১২৫ × ১০০ = ২০%।
১৮. মূল্য ২০% হ্রাস; বেশি ব্যবহার?
(ক) ২০% (খ) ২৫% (গ) ৩০% (ঘ) ৩৩%
উত্তর: (খ) ২৫%
২০/(১০০−২০) × ১০০ = ২০/৮০ × ১০০ = ২৫%।
১৯. ১০% বৃদ্ধি, পরে ১০% হ্রাস; নেট পরিবর্তন?
(ক) ০% (খ) ১% বৃদ্ধি (গ) ১% হ্রাস (ঘ) ২%
উত্তর: (গ) ১% হ্রাস
১.১ × ০.৯ = ০.৯৯ → ১% হ্রাস।
২০. ২০% বৃদ্ধি, পরে ২০% হ্রাস; নেট?
(ক) ০% (খ) ৪% হ্রাস (গ) ৪% বৃদ্ধি (ঘ) ২%
উত্তর: (খ) ৪% হ্রাস
১.২ × ০.৮ = ০.৯৬ → ৪% হ্রাস।
২১. CP=৮০, SP=১০০; লাভ%?
(ক) ২০% (খ) ২৫% (গ) ৩০% (ঘ) ৪০%
উত্তর: (খ) ২৫%
২০/৮০ × ১০০ = ২৫% (CP-এর উপর)।
২২. CP=১০০, SP=৮০; ক্ষতি%?
(ক) ১৫% (খ) ১৮% (গ) ২০% (ঘ) ২৫%
উত্তর: (গ) ২০%
২৩. CP=২০০, ২৫% লাভে SP?
(ক) ২৪০ (খ) ২৫০ (গ) ২৬০ (ঘ) ৩০০
উত্তর: (খ) ২৫০
২০০ × ১.২৫ = ২৫০।
২৪. CP=২০০, ২৫% ক্ষতিতে SP?
(ক) ১৪০ (খ) ১৫০ (গ) ১৬০ (ঘ) ১৭৫
উত্তর: (খ) ১৫০
২০০ × ০.৭৫ = ১৫০।
২৫. SP=১২০, ২০% লাভে CP?
(ক) ১০০ (খ) ১১০ (গ) ৯৬ (ঘ) ১৪৪
উত্তর: (ক) ১০০
CP = ১২০/১.২ = ১০০।
২৬. SP=১৬০, ২০% ক্ষতিতে CP?
(ক) ১৮০ (খ) ২০০ (গ) ২২০ (ঘ) ২৫০
উত্তর: (খ) ২০০
CP = ১৬০/০.৮ = ২০০।
২৭. একটি দ্রব্যের CP ৫০ টাকা; ১২% লাভে SP কত?
(ক) ৫২ (খ) ৫৪ (গ) ৫৬ (ঘ) ৫৮
উত্তর: (গ) ৫৬
৫০ × ১.১২ = ৫৬।
২৮. ‘ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের ৮০%’; লাভ%?
(ক) ১৫% (খ) ২০% (গ) ২৫% (ঘ) ২২%
উত্তর: (গ) ২৫%
SP=১০০ ধরলে CP=৮০; লাভ ২০/৮০ = ২৫%।
২৯. একই দরে দুটি ঘড়ি বিক্রি, ১টিতে ২০% লাভ, ১টিতে ২০% ক্ষতি; মোট?
(ক) ০% (খ) ৪% ক্ষতি (গ) ৪% লাভ (ঘ) ২৫% ক্ষতি
উত্তর: (খ) ৪% ক্ষতি
একই SP: ক্ষতি = ২০²/১০০ = ৪%।
৩০. MP ৫০০, ছাড় ১০%; SP?
(ক) ৪০০ (খ) ৪৫০ (গ) ৪৬০ (ঘ) ৪৭০
উত্তর: (খ) ৪৫০
৫০০ × ০.৯ = ৪৫০।
৩১. SP = ৪০০, ছাড় ২০%; MP?
(ক) ৪৮০ (খ) ৫০০ (গ) ৫২০ (ঘ) ৬০০
উত্তর: (খ) ৫০০
MP = ৪০০/০.৮ = ৫০০।
৩২. পরপর ছাড় ২০% ও ১০%; মোট ছাড়?
(ক) ৩০% (খ) ২৮% (গ) ২৫% (ঘ) ৩২%
উত্তর: (খ) ২৮%
২০+১০−(২০০/১০০)=২৮%; বা ০.৮×০.৯=০.৭২।
৩৩. পরপর ছাড় ১০% ও ১০%; মোট?
(ক) ২০% (খ) ১৯% (গ) ১৮% (ঘ) ১৫%
উত্তর: (খ) ১৯%
০.৯ × ০.৯ = ০.৮১ → ১৯%।
৩৪. ক্রয়মূল্য ১০০; ২৫% মার্কআপ; ২০% ছাড়; SP?
(ক) ৯৫ (খ) ১০০ (গ) ১০৫ (ঘ) ১২০
উত্তর: (খ) ১০০
MP=১২৫; SP=১২৫×০.৮=১০০ (লাভ-ক্ষতি নেই)।
৩৫. একটি দ্রব্য ৫০ টাকায় বিক্রি; ২৫% লাভ; CP?
(ক) ৩৫ (খ) ৪০ (গ) ৪৫ (ঘ) ৪৮
উত্তর: (খ) ৪০
CP = ৫০/১.২৫ = ৪০।
৩৬. পাশ-মার্ক ৪০%; এক ছাত্র ১০০ পেয়ে পাশ-এর জন্য ২০ কম; মোট নম্বর?
(ক) ২৫০ (খ) ৩০০ (গ) ৩৫০ (ঘ) ৪০০
উত্তর: (খ) ৩০০
পাশ-মার্ক=১২০=৪০%; মোট=১২০×১০০/৪০=৩০০।
৩৭. ৪০০-এর ৫% =?
(ক) ১৫ (খ) ২০ (গ) ২৫ (ঘ) ৩০
উত্তর: (খ) ২০
৩৮. ৭৫০-এর ৪০% =?
(ক) ৩০০ (খ) ৩৫০ (গ) ২৭৫ (ঘ) ২২৫
উত্তর: (ক) ৩০০
৩৯. ৯০-এর কত % ১৮?
(ক) ২০% (খ) ২৫% (গ) ৩০% (ঘ) ৩৫%
উত্তর: (ক) ২০%
১৮/৯০ × ১০০ = ২০%।
৪০. ৬০ ছাত্রের ১৫% ছেলে; বাকি মেয়ে — মেয়ে কত?
(ক) ৫০ (খ) ৫১ (গ) ৪০ (ঘ) ৪৫
উত্তর: (খ) ৫১
ছেলে = ৬০×১৫% = ৯; মেয়ে = ৬০ − ৯ = ৫১।
৪১. একটি সংখ্যার ১২৫% = ৭৫; সংখ্যা?
(ক) ৬০ (খ) ৬৫ (গ) ৭০ (ঘ) ৮০
উত্তর: (ক) ৬০
N × ১.২৫ = ৭৫ ⇒ N = ৬০।
৪২. একটি ঘরের দৈর্ঘ্য ১০% বাড়িয়ে ও প্রস্থ ১০% কমালে ক্ষেত্রফলে পরিবর্তন?
(ক) ১% হ্রাস (খ) ১% বৃদ্ধি (গ) ২% হ্রাস (ঘ) কোনটি নয়
উত্তর: (ক) ১% হ্রাস
১.১ × ০.৯ = ০.৯৯ → ১% হ্রাস।
৪৩. মূল্যবৃদ্ধি ১০%, তারপর ২০%; নেট?
(ক) ৩০% (খ) ৩২% (গ) ৩৫% (ঘ) ৩৩%
উত্তর: (খ) ৩২%
১.১ × ১.২ = ১.৩২ → ৩২%।
৪৪. ৪২০-এর ৫০% + ৩০% =?
(ক) ৩৩৬ (খ) ৩৬০ (গ) ৩৭৮ (ঘ) ৩৪০
উত্তর: (ক) ৩৩৬
২১০ + ১২৬ = ৩৩৬।
৪৫. একটি স্কুলে ৭৫% ছাত্র উপস্থিত — অনুপস্থিত ৪৫ জন; মোট?
(ক) ১২০ (খ) ১৫০ (গ) ১৮০ (ঘ) ২০০
উত্তর: (গ) ১৮০
অনুপস্থিত ২৫% = ৪৫ ⇒ মোট = ১৮০।
৪৬. ৬৪০-এর ২৫% − ১০% =?
(ক) ৮০ (খ) ৮৫ (গ) ৯০ (ঘ) ৯৬
উত্তর: (ঘ) ৯৬
১৬০ − ৬৪ = ৯৬।
৪৭. ৩০-এর ২০% + ৫০-এর ১০% =?
(ক) ৯ (খ) ১০ (গ) ১১ (ঘ) ১২
উত্তর: (গ) ১১
৬ + ৫ = ১১।
৪৮. CP=৪০০; SP=৪৬০; লাভ%?
(ক) ১০% (খ) ১৫% (গ) ২০% (ঘ) ২৫%
উত্তর: (খ) ১৫%
৬০/৪০০ × ১০০ = ১৫%।
৪৯. ১টি জিনিসের CP ৬ টাকা; ২৫% লাভে বিক্রি করলে প্রতিটির SP কত?
(ক) ৭ (খ) ৭.৫ (গ) ৮ (ঘ) ৯
উত্তর: (খ) ৭.৫
৬ × ১.২৫ = ৭.৫ টাকা।
৫০. ২০টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ২৫টির বিক্রয়মূল্য; লাভ না ক্ষতি, কত?
(ক) ২০% লাভ (খ) ২০% ক্ষতি (গ) ২৫% ক্ষতি (ঘ) ২৫% লাভ
উত্তর: (খ) ২০% ক্ষতি
(২০−২৫)/২৫ × ১০০ = −২০% অর্থাৎ ২০% ক্ষতি (n>m হলে ক্ষতি)।
৫১. ১০টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ৮টির বিক্রয়মূল্য; লাভ%?
(ক) ২০% (খ) ২৫% (গ) ৩০% (ঘ) ৪০%
উত্তর: (খ) ২৫%
(১০−৮)/৮ × ১০০ = ২৫%।
৫২. ৬টির ক্রয়মূল্য = ৪টির বিক্রয়মূল্য; লাভ%?
(ক) ৪০% (খ) ৫০% (গ) ২৫% (ঘ) ৩৩.৩৩%
উত্তর: (খ) ৫০%
(৬−৪)/৪ × ১০০ = ৫০%।
৫৩. বেতন ১৫% বৃদ্ধি, পরে ১০% উৎস কর কর্তন; প্রকৃত বৃদ্ধি?
(ক) ৩.৫% (খ) ৪% (গ) ৫% (ঘ) ১৫%
উত্তর: (ক) ৩.৫%
১.১৫ × ০.৯০ = ১.০৩৫ → ৩.৫%।
৫৪. ২৫% মার্কআপের পর ২০% ছাড় = ?
(ক) ০% (খ) ৫% লাভ (গ) ৫% ক্ষতি (ঘ) ১০% লাভ
উত্তর: (ক) ০%
১.২৫ × ০.৮০ = ১।
৫৫. ৫০% মার্কআপের পর ২৫% ছাড় = ?
(ক) ১২.৫% লাভ (খ) ১০% (গ) ১৫% (ঘ) ২০%
উত্তর: (ক) ১২.৫% লাভ
১.৫ × ০.৭৫ = ১.১২৫।
৫৬. ২০% লাভ ও ১০% ছাড় হলে — মার্কআপ কত?
(ক) ২৫% (খ) ৩০% (গ) ৩৩.৩৩% (ঘ) ৪০%
উত্তর: (গ) ৩৩.৩৩%
MP×০.৯=CP×১.২ ⇒ MP=CP×১.৩৩৩।
৫৭. গাড়ির মূল্য বার্ষিক ১০% হ্রাস; ২ বছর পর ৮১,০০০ হলে বর্তমান?
(ক) ৯০,০০০ (খ) ১,০০,০০০ (গ) ১,১০,০০০ (ঘ) ১,২০,০০০
উত্তর: (খ) ১,০০,০০০
P × ০.৯² = ৮১,০০০ ⇒ P = ১,০০,০০০।
৫৮. ১২৫%-এর ০.৮ গুণ = ?
(ক) ১ (খ) ১.২৫ (গ) ০.৮ (ঘ) ০.৮৫
উত্তর: (ক) ১
১.২৫ × ০.৮ = ১।
৫৯. বেতন ২০০০ টাকা; ১০% বৃদ্ধি; নতুন বেতন?
(ক) ২১০০ (খ) ২২০০ (গ) ২৪০০ (ঘ) ২৫০০
উত্তর: (খ) ২২০০
৬০. একটি পরীক্ষায় ৫৫% ছাত্র পাশ — ফেল ৪৫ জন; মোট?
(ক) ৮০ (খ) ৯০ (গ) ১০০ (ঘ) ১১০
উত্তর: (গ) ১০০
ফেল ৪৫% = ৪৫ ⇒ মোট ১০০।
৬১. ৫০-এর ২৫% + ৩০-এর ১০% =?
(ক) ১৫.৫ (খ) ১৫ (গ) ১৪ (ঘ) ১৩
উত্তর: (ক) ১৫.৫
১২.৫ + ৩ = ১৫.৫।
৬২. ৪০-এর ১৫০% =?
(ক) ৪০ (খ) ৫০ (গ) ৬০ (ঘ) ৬৫
উত্তর: (গ) ৬০
৪০ × ১.৫ = ৬০।
৬৩. একটি দ্রব্য ১২ টাকায় কিনে ২ টাকা ক্ষতিতে বিক্রি; ক্ষতি%?
(ক) ১৬.৬৭% (খ) ১৫% (গ) ২০% (ঘ) ২৫%
উত্তর: (ক) ১৬.৬৭%
২/১২ × ১০০ = ১৬.৬৭%।
৬৪. ১০০ টাকায় কেনা; ২ টাকা লাভে বিক্রি; লাভ%?
(ক) ১% (খ) ২% (গ) ৩% (ঘ) ৫%
উত্তর: (খ) ২%
৬৫. ২৫% লাভে বিক্রি; CP=১২০; SP?
(ক) ১৪০ (খ) ১৫০ (গ) ১৬০ (ঘ) ১৭৫
উত্তর: (খ) ১৫০
১২০ × ১.২৫ = ১৫০।
৬৬. একই CP-তে একটিতে x% লাভ ও অন্যটিতে x% ক্ষতি; নেট?
(ক) লাভ x% (খ) ক্ষতি x% (গ) সমান, ০% (ঘ) ক্ষতি x²/১০০
উত্তর: (গ) ০%
সমান CP হলে লাভ ও ক্ষতি কেটে যায়।
৬৭. একই SP-তে x% লাভ ও x% ক্ষতি; নেট?
(ক) ০% (খ) লাভ (গ) ক্ষতি x²/১০০ (ঘ) ক্ষতি x
উত্তর: (গ) ক্ষতি x²/১০০
৬৮. একই SP-তে ২০% লাভ ও ২০% ক্ষতি; মোট?
(ক) ৪% লাভ (খ) ৪% ক্ষতি (গ) ০% (ঘ) ২%
উত্তর: (খ) ৪% ক্ষতি
২০²/১০০ = ৪% ক্ষতি।
৬৯. পরপর ছাড় ১০%, ২০% ও ৫%; মোট?
(ক) ২৫% (খ) ৩১.৬% (গ) ৩৫% (ঘ) ৩২%
উত্তর: (খ) ৩১.৬%
০.৯×০.৮×০.৯৫=০.৬৮৪ → ৩১.৬%।
৭০. VAT সহ মূল্য ১১৫ টাকা; VAT ১৫%; প্রকৃত মূল্য?
(ক) ৯৫ (খ) ১০০ (গ) ১০৫ (ঘ) ১১০
উত্তর: (খ) ১০০
১১৫/১.১৫ = ১০০।
৭১. যেকোনো সংখ্যার ১০০% কত?
(ক) দ্বিগুণ (খ) সংখ্যাটি নিজেই (গ) অর্ধেক (ঘ) শূন্য
উত্তর: (খ) সংখ্যাটি নিজেই
৭২. ৭০-এর কত % ৯১?
(ক) ১১০% (খ) ১২০% (গ) ১৩০% (ঘ) ১৪০%
উত্তর: (গ) ১৩০%
৯১/৭০ × ১০০ = ১৩০%।
৭৩. ১০০-এর কত % ১৫০?
(ক) ১৫০% (খ) ২০০% (গ) ৬৬.৬৭% (ঘ) ১৫%
উত্তর: (ক) ১৫০%
৭৪. মূল্য ৫০% বৃদ্ধি ও পরে ৫০% হ্রাস; নেট?
(ক) ০% (খ) ২৫% হ্রাস (গ) ২৫% বৃদ্ধি (ঘ) ১০% হ্রাস
উত্তর: (খ) ২৫% হ্রাস
১.৫ × ০.৫ = ০.৭৫।
৭৫. ২০% বৃদ্ধি, পরে ২৫% বৃদ্ধি; নেট?
(ক) ৪৫% (খ) ৪০% (গ) ৫০% (ঘ) ৪৭%
উত্তর: (গ) ৫০%
১.২ × ১.২৫ = ১.৫।
৭৬. একটি বইয়ের MP ৩০০; ১০% ছাড়; SP?
(ক) ২৬০ (খ) ২৭০ (গ) ২৮০ (ঘ) ২৯০
উত্তর: (খ) ২৭০
৭৭. ৪৫০ টাকা মূল্য; ১৫০ টাকা ছাড়; ছাড়%?
(ক) ৩০% (খ) ৩৩.৩৩% (গ) ৪০% (ঘ) ৫০%
উত্তর: (খ) ৩৩.৩৩%
১৫০/৪৫০ × ১০০ = ৩৩.৩৩%।
৭৮. ৪০-এর কত % ১২?
(ক) ২৫% (খ) ৩০% (গ) ৩৩% (ঘ) ৪০%
উত্তর: (খ) ৩০%
১২/৪০ × ১০০ = ৩০%।
৭৯. ৭৫০-এর ৪% =?
(ক) ২৫ (খ) ৩০ (গ) ৩৫ (ঘ) ৪০
উত্তর: (খ) ৩০
৮০. ৪২০-এর কত % ১০৫?
(ক) ২০% (খ) ২৫% (গ) ৩০% (ঘ) ৫০%
উত্তর: (খ) ২৫%
১০৫/৪২০ × ১০০ = ২৫%।
৮১. ৬০০-এর ১৫০% =?
(ক) ৭৫০ (খ) ৮০০ (গ) ৯০০ (ঘ) ১০০০
উত্তর: (গ) ৯০০
৮২. সংখ্যা ২৫% বাড়ালে ১২৫; পূর্বে?
(ক) ৮০ (খ) ৯০ (গ) ১০০ (ঘ) ১২০
উত্তর: (গ) ১০০
৮৩. একটি দ্রব্য ৫০ টাকায় কেনা; ২০% লাভে বিক্রি; SP?
(ক) ৫৫ (খ) ৬০ (গ) ৬৫ (ঘ) ৭০
উত্তর: (খ) ৬০
৮৪. CP=১৫০, লাভ ১০%, SP?
(ক) ১৫৫ (খ) ১৬০ (গ) ১৬৫ (ঘ) ১৭০
উত্তর: (গ) ১৬৫
৮৫. CP=২০০, ক্ষতি ৫%; SP?
(ক) ১৮৫ (খ) ১৯০ (গ) ১৯৫ (ঘ) ২০৫
উত্তর: (খ) ১৯০
৮৬. SP=৯০, ১০% ক্ষতিতে; CP?
(ক) ৯৫ (খ) ১০০ (গ) ১০৫ (ঘ) ১১০
উত্তর: (খ) ১০০
৯০/০.৯ = ১০০।
৮৭. SP=১১০, ১০% লাভে; CP?
(ক) ৯৫ (খ) ১০০ (গ) ১০৫ (ঘ) ১২০
উত্তর: (খ) ১০০
৮৮. ২৪ মিনিট = ১ ঘণ্টার কত %?
(ক) ২০% (খ) ৪০% (গ) ৩০% (ঘ) ২৫%
উত্তর: (খ) ৪০%
২৪/৬০ × ১০০ = ৪০%।
৮৯. ৩০ সেকেন্ড = ১ ঘণ্টার কত %?
(ক) ১% (খ) ০.৮৩% (গ) ০.৫% (ঘ) ০.১%
উত্তর: (খ) ০.৮৩%
৩০/৩৬০০ × ১০০ = ০.৮৩%।
৯০. ৩৬০-এর ২৫% কত?
(ক) ৭৫ (খ) ৮০ (গ) ৯০ (ঘ) ১০০
উত্তর: (গ) ৯০
৯১. একটি শ্রেণিতে ৪২% ছেলে; মেয়ে ২৯ জন বেশি হলে মোট ১০০; মেয়ে কত?
(ক) ৫৮ (খ) ৪২ (গ) ৫০ (ঘ) ৬০
উত্তর: (ক) ৫৮
মেয়ে = ৫৮%, ছেলে ৪২%; ১০০ জনে মেয়ে ৫৮।
৯২. ৫% সরল সুদে ১০০ টাকা ১ বছরে সুদ-আসল কত?
(ক) ১০৩ (খ) ১০৫ (গ) ১১০ (ঘ) ১২৫
উত্তর: (খ) ১০৫
৯৩. ১০% সরল সুদে ১০০ টাকা ২ বছরে সুদ-আসল?
(ক) ১১০ (খ) ১২০ (গ) ১২৫ (ঘ) ১৩০
উত্তর: (খ) ১২০
সুদ = ১০ × ২ = ২০; আসলসহ ১২০।
৯৪. ২০-এর ১৫০% =?
(ক) ২০ (খ) ৩০ (গ) ৪০ (ঘ) ৫০
উত্তর: (খ) ৩০
৯৫. ১২৫০-এর ০.৮% =?
(ক) ১০ (খ) ১২ (গ) ১৪ (ঘ) ১৫
উত্তর: (ক) ১০
১২৫০ × ০.৮/১০০ = ১০।
৯৬. ২০০%-এর ৫০% =?
(ক) ১০০% (খ) ১৫০% (গ) ২৫০% (ঘ) ১০০০%
উত্তর: (ক) ১০০%
২ × ০.৫ = ১ = ১০০%।
৯৭. একই মূলের উপর ৪০% + ২৫% =?
(ক) ৬৫% (খ) ৬০% (গ) ৭০% (ঘ) ৮০%
উত্তর: (ক) ৬৫%
৯৮. ৩৫-এর ২০ কত %?
(ক) ৪০% (খ) ৫০% (গ) ৫৭.১৪% (ঘ) ৬০%
উত্তর: (গ) ৫৭.১৪%
২০/৩৫ × ১০০ = ৫৭.১৪%।
৯৯. ৬৪০-এর ৬২.৫% =?
(ক) ৪০০ (খ) ৪২০ (গ) ৪৩০ (ঘ) ৪৬০
উত্তর: (ক) ৪০০
৫/৮ × ৬৪০ = ৪০০।
১০০. ১০% ছাড়ের পর SP ১৮০; MP?
(ক) ১৯০ (খ) ২০০ (গ) ২১০ (ঘ) ২২০
উত্তর: (খ) ২০০
১৮০/০.৯ = ২০০।
১০১. ২৫% ছাড়ের পর SP ৩০০; MP?
(ক) ৩৫০ (খ) ৩৭৫ (গ) ৪০০ (ঘ) ৪২৫
উত্তর: (গ) ৪০০
৩০০/০.৭৫ = ৪০০।
১০২. কর্মচারীদের ১০% বেতন বৃদ্ধি ও ৫% বোনাস; নেট বৃদ্ধি?
(ক) ১৫.৫% (খ) ১৫% (গ) ১৬% (ঘ) ১৬.৫%
উত্তর: (ক) ১৫.৫%
১.১০ × ১.০৫ = ১.১৫৫।
১০৩. ২০ লিটার মিশ্রণে ২৫% লবণ; কত লিটার লবণ?
(ক) ৪ (খ) ৫ (গ) ৬ (ঘ) ৮
উত্তর: (খ) ৫
১০৪. দাম ১০% বাড়লে ভোক্তা ৬% কম ব্যবহার করে; নেট খরচ পরিবর্তন?
(ক) ৩.৪% বৃদ্ধি (খ) ৫% বৃদ্ধি (গ) ১% বৃদ্ধি (ঘ) ৪% বৃদ্ধি
উত্তর: (ক) ৩.৪% বৃদ্ধি
১.১০ × ০.৯৪ = ১.০৩৪।
১০৫. একটি দ্রব্য ৬০০ টাকায় বিক্রি; ২০% ক্ষতিতে; CP?
(ক) ৭০০ (খ) ৭৫০ (গ) ৭৮০ (ঘ) ৮০০
উত্তর: (খ) ৭৫০
৬০০/০.৮ = ৭৫০।