← গণিত টপিকসমূহ | সকল বিষয়ের প্রস্তুতি

মানসিক দক্ষতা ও উপাত্ত বিশ্লেষণ

শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষায় সময় খুব কম, প্রশ্ন অনেক — তাই দ্রুত ও নির্ভুল গণনা এবং টেবিল/চার্ট থেকে দ্রুত তথ্য বের করার দক্ষতা এই অধ্যায়ের মূল লক্ষ্য। এখানে থাকছে দ্রুত গণনার কৌশল, সংখ্যা ও বর্ণ-সিরিজ, ধারা (AP/GP), বয়স, পরিসংখ্যান, সম্ভাবনা এবং উপাত্ত বিশ্লেষণ (Data Interpretation) — যা এখন শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষায় নিয়মিত আসে।

পড়ার কৌশল: নিচের বর্গ (১–৩০), ঘন (১–১৫) ও কয়েকটি গুণন-কৌশল একবার মুখস্থ করে নিন — এতে পুরো গণিত অংশেই গতি বাড়বে। সিরিজে "পার্থক্য দেখুন, তারপর অনুপাত দেখুন" — এই ক্রমেই এগোন।

দ্রুত গণনা কৌশল

১১ দিয়ে গুণ (দুই অঙ্কের সংখ্যা): ab × 11 = a(a+b)b। কারণ ab × 11 = ab × 10 + ab = পাশাপাশি বসিয়ে মাঝে অঙ্কদুটির যোগফল বসে। যেমন ২৩ × ১১ = ২ (২+৩) ৩ = ২৫৩। যোগফল ৯-এর বেশি হলে হাতে ওঠে (৪৮ × ১১ = ৪(১২)৮ = ৫২৮)।
  • × ২৫: সংখ্যাকে ১০০ দিয়ে গুণ করে ৪ দিয়ে ভাগ করুন (২৫ = ১০০/৪)। ৩২ × ২৫ = ৩২০০/৪ = ৮০০।
  • × ৫: × ১০ ÷ ২। ৪৬ × ৫ = ৪৬০/২ = ২৩০।
  • × ১২৫: × ১০০০ ÷ ৮। ১৬ × ১২৫ = ১৬০০০/৮ = ২০০০।
  • × ৯৯: × ১০০ − সংখ্যা। ৪৫ × ৯৯ = ৪৫০০ − ৪৫ = ৪৪৫৫।
৫-এ শেষ সংখ্যার বর্গ: (n5)² = [n × (n+1)] এর পাশে ২৫। কারণ (10n+5)² = 100n² + 100n + 25 = 100·n(n+1) + 25। যেমন ২৫² = ২×৩ | ২৫ = ৬২৫; ৩৫² = ৩×৪ | ২৫ = ১২২৫; ৬৫² = ৬×৭ | ২৫ = ৪২২৫।

বর্গ, ঘন ও মূল (মুখস্থ রাখুন)

nn²nn²nn³
১১১২১২১৪৪১১১
১২১৪৪২২৪৮৪২৮
১৩১৬৯২৩৫২৯৩২৭
১৪১৯৬২৪৫৭৬৪৬৪
১৫২২৫২৫৬২৫৫১২৫
১৬২৫৬২৬৬৭৬৬২১৬
১৭২৮৯২৭৭২৯৭৩৪৩
১৮৩২৪২৮৭৮৪৮৫১২
১৯৩৬১২৯৮৪১৯৭২৯
২০৪০০৩০৯০০১০১০০০

পূর্ণবর্গ: ১৪৪→১২, ১৬৯→১৩, ১৯৬→১৪, ২২৫→১৫, ২৫৬→১৬, ২৮৯→১৭, ৩২৪→১৮, ৩৬১→১৯, ৪০০→২০। ঘনমূল: ৩৪৩→৭, ৫১২→৮, ৭২৯→৯, ১৭২৮→১২।

সংখ্যা-সিরিজ চেনার পদ্ধতি

সিরিজের প্রশ্নে একটি নির্দিষ্ট ক্রমে পরীক্ষা করুন — কোনটি খাটে তা দ্রুত ধরা পড়ে:

  1. পাশাপাশি পার্থক্য দেখুন: সমান হলে সমান্তর ধারা (AP)। যেমন ২, ৫, ৮, ১১ (পার্থক্য ৩)।
  2. পার্থক্যও যদি একটি ধারা হয়: ২, ৫, ১০, ১৭ → পার্থক্য ৩, ৫, ৭ (নিজেই AP)। পরের পার্থক্য ৯, তাই পরের পদ ২৬।
  3. অনুপাত দেখুন: প্রতিটি পদ আগেরটির নির্দিষ্ট গুণ হলে গুণোত্তর ধারা (GP)। যেমন ৩, ৬, ১২, ২৪ (গুণ ২)।
  4. বর্গ/ঘন খুঁজুন: ১, ৪, ৯, ১৬ (বর্গ); ১, ৮, ২৭, ৬৪ (ঘন)।
  5. বিশেষ ধারা: ফিবোনাচ্চি (আগের দুটির যোগ: ১,১,২,৩,৫,৮), মৌলিক সংখ্যা (২,৩,৫,৭,১১), ত্রিভুজ সংখ্যা (১,৩,৬,১০,১৫)।
  6. মিশ্র নিয়ম: ১, ৪, ১০, ২২, ৪৬ → প্রতিবার ×২ + ২।
উদাহরণ: ৩, ৬, ১১, ১৮, ? — পরের সংখ্যা?
পার্থক্য: ৩, ৫, ৭ (নিজেই ২ ব্যবধানের AP)। পরের পার্থক্য ৯।
পরের পদ = ১৮ + ৯ = ২৭।

বর্ণ-সিরিজ (Letter Series)

বর্ণ-সিরিজে প্রতিটি অক্ষরের অবস্থান-সংখ্যা ভাবুন (A=১, B=২, …, Z=২৬), তারপর সংখ্যা-সিরিজের মতোই নিয়ম খুঁজুন।

  • A, C, E, G, ? → প্রতিবার ২ অক্ষর এগোয় (১,৩,৫,৭,…) → পরের I।
  • Z, X, V, T, ? → প্রতিবার ২ অক্ষর পেছায় → R।
  • A, D, I, P, ? → ব্যবধান ৩, ৫, ৭ (বাড়ছে) → পরের ব্যবধান ৯ → Y।
কৌশল: বর্ণমালার অবস্থান দ্রুত পেতে মনে রাখুন — A=১, F=৬, K=১১, P=১৬, U=২১, Z=২৬ (প্রতি ৫ অক্ষরে একটি মাইলফলক)।

সমান্তর ও গুণোত্তর ধারা (AP & GP)

সমান্তর ধারা (AP)

পরপর পদের পার্থক্য d স্থির। n-তম পদ: aₙ = a + (n−১)d।

যোগফলের সূত্র (গাউস পদ্ধতি): ধারাটি একবার সামনে থেকে, একবার পেছন থেকে লিখে যোগ করলে প্রতিটি জোড়া (a + শেষ পদ), মোট n জোড়া। তাই দ্বিগুণ যোগফল = n(a + aₙ), অর্থাৎ —

Sₙ = (n/2)(a + aₙ) = (n/2)[2a + (n−১)d]

গুণোত্তর ধারা (GP)

পরপর পদের অনুপাত r স্থির। n-তম পদ: aₙ = a·r^(n−১); যোগফল Sₙ = a(rⁿ − ১)/(r − ১)。 |r| < ১ হলে অসীম যোগ S∞ = a/(1 − r)।

উদাহরণ: a = ২, d = ৩ ধারার প্রথম ১০ পদের যোগ?
Sₙ = (১০/২)[2×২ + ৯×৩] = ৫ × (৪ + ২৭) = ৫ × ৩১ = ১৫৫।

বয়স-সংক্রান্ত সমস্যা

মূল কৌশল — অজানা বয়সকে চলক ধরে সমীকরণ বানানো। "x বছর পরে" মানে সবার বয়সে x যোগ; "x বছর আগে" মানে বিয়োগ।

উদাহরণ: বাবার বয়স ছেলের ৪ গুণ; ৫ বছর পর ৩ গুণ হবে। বর্তমান বয়স?
ছেলে = x, বাবা = ৪x। ৫ বছর পর: ৪x + ৫ = ৩(x + ৫)।
৪x + ৫ = ৩x + ১৫ ⇒ x = ১০। সুতরাং ছেলে ১০, বাবা ৪০।
উদাহরণ: দুই ভাইয়ের বয়সের অনুপাত ৫:৭; ১০ বছর পর ৭:৯ হবে। বর্তমান বয়স?
৫x ও ৭x। (৫x+১০)/(৭x+১০) = ৭/৯ ⇒ ৯(৫x+১০) = ৭(৭x+১০) ⇒ ৪৫x+৯০ = ৪৯x+৭০ ⇒ x = ৫।
বয়স = ২৫ ও ৩৫।

পরিসংখ্যান (Statistics)

কেন্দ্রীয় প্রবণতা

  • গড় (Mean): সব মানের সমষ্টি ÷ সংখ্যা।
  • মধ্যক (Median): সাজানো তালিকার মধ্যবিন্দু। n বিজোড় হলে ((n+১)/২)-তম মান; n জোড় হলে মধ্যবর্তী দুটির গড়।
  • প্রচুরক (Mode): যে মান সবচেয়ে বেশিবার আসে।
  • পরিসর (Range): সর্বোচ্চ − সর্বনিম্ন।

বিচ্ছুরণ (Dispersion)

  • ভেদাঙ্ক/ভেরিয়েন্স (σ²): গড় থেকে পার্থক্যের বর্গের গড়।
  • পরিমিত ব্যবধান (SD, σ): = √ভেরিয়েন্স।
  • সহভেদাঙ্ক (CV): = (SD/গড়) × ১০০ — দুই সেটের সামঞ্জস্যতা তুলনায়।
উদাহরণ: ১, ২, ৩, ৪, ৫ — গড়, মধ্যক ও পরিসর?
গড় = ১৫/৫ = ৩; মধ্যক = ৩ (মাঝের মান); পরিসর = ৫ − ১ = ৪।

সম্ভাবনা (Probability)

কোনো ঘটনার সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল সংখ্যা ÷ মোট সম্ভাব্য ফলাফল সংখ্যা:

P(E) = n(E) / n(S), যেখানে ০ ≤ P ≤ ১。

  • P(নিশ্চিত ঘটনা) = ১; P(অসম্ভব ঘটনা) = ০।
  • P(A নয়) = ১ − P(A)।
  • P(A বা B) = P(A) + P(B) − P(A ও B)।
  • স্বাধীন ঘটনায় P(A ও B) = P(A) × P(B)।
মনে রাখুন: একটি ছক্কায় ৬টি ফল; ৫২ তাসের প্যাকেটে ৪ রঙ/স্যুট (♥♦ লাল, ♣♠ কালো), প্রতি স্যুটে ১৩টি কার্ড, মোট রাজা/রানি/টেক্কা ৪টি করে। দুই ছক্কায় মোট ফল ৩৬।
উদাহরণ: দুটি ছক্কা একসাথে ফেললে যোগফল ৭ পাওয়ার সম্ভাবনা?
যোগফল ৭ হয় ৬ ভাবে: (১,৬),(২,৫),(৩,৪),(৪,৩),(৫,২),(৬,১)।
P = ৬/৩৬ = ১/৬।

উপাত্ত বিশ্লেষণ (Data Interpretation)

টেবিল, পাই-চার্ট, বার-গ্রাফ বা লাইন-গ্রাফ থেকে তথ্য পড়ে হিসাব করাই উপাত্ত বিশ্লেষণ। এটি নতুন কিছু শেখায় না — শতকরা, অনুপাত ও গড়ের প্রয়োগ মাত্র; মূল দক্ষতা দ্রুত ও সঠিকভাবে চার্ট পড়া।

পাই-চার্ট

পুরো বৃত্ত = ৩৬০° = ১০০%। কোনো অংশের কোণ = (ঐ অংশের মান/মোট) × ৩৬০°; আবার কোণ থেকে শতকরা = (কোণ/৩৬০) × ১০০%।

উদাহরণ: এক পরিবারের মাসিক বাজেট ১২,০০০ টাকা; পাই-চার্টে খাদ্য খাতের কোণ ১২০°। খাদ্যে খরচ কত?
খাদ্যের অংশ = ১২০/৩৬০ = ১/৩; খরচ = ১২,০০০ × ১/৩ = ৪,০০০ টাকা।

টেবিল ও বার-গ্রাফ

  • প্রশ্ন পড়ে ঠিক করুন কোন সারি/কলাম বা বার লাগবে — অপ্রয়োজনীয় তথ্য বাদ দিন।
  • "শতকরা বৃদ্ধি" = (পরিবর্তন/পুরনো মান) × ১০০; "অনুপাত" = সরাসরি ভাগ; "গড়" = সমষ্টি/সংখ্যা।
  • একাধিক ধাপ থাকলে প্রতিটি মান আলাদা লিখে তবে হিসাব করুন — মনে মনে সব একসাথে করতে গিয়ে ভুল হয়।
উদাহরণ: একটি দোকানে সোম-মঙ্গল-বুধবারে বিক্রি যথাক্রমে ২০, ৩০, ২৫ হাজার টাকা। বুধবারে মঙ্গলবারের তুলনায় শতকরা কত কম বিক্রি হলো?
কমেছে = ৩০ − ২৫ = ৫; শতকরা = (৫/৩০) × ১০০ = ১৬.৬৭% (মঙ্গলবারের উপর ভিত্তি করে)।

ধাপে ধাপে সমাধানসহ উদাহরণ

উদাহরণ ১: ৫৪ × ৯৯ = ?
= ৫৪ × ১০০ − ৫৪ = ৫৪০০ − ৫৪ = ৫৩৪৬।
উদাহরণ ২: ৩, ৬, ১২, ২৪, ৪৮, ? — পরের?
প্রতিটি আগেরটির ২ গুণ (GP), তাই পরের = ৪৮ × ২ = ৯৬।
উদাহরণ ৩: ১, ৪, ১০, ২২, ৪৬, ? — পরের?
নিয়ম ×২ + ২: ৪৬ × ২ + ২ = ৯৪।
উদাহরণ ৪: বাবার বয়স ছেলের ৩ গুণ; বাবা ৪৫ হলে ছেলে?
ছেলে = ৪৫/৩ = ১৫।
উদাহরণ ৫: একটি পাই-চার্টে শিক্ষা খাতের কোণ ৯০°; মোট বাজেট ২৪,০০০ টাকা। শিক্ষায় খরচ?
৯০/৩৬০ = ১/৪; খরচ = ২৪,০০০ × ১/৪ = ৬,০০০ টাকা।

সাধারণ ভুল ও সতর্কতা

  • BODMAS ভুলে যাওয়া: ২ + ৩ × ৪ = ২ + ১২ = ১৪, ২০ নয় (আগে গুণ)।
  • সিরিজে একটিমাত্র নিয়ম ধরে থামা: পার্থক্য না মিললে অনুপাত/বর্গ/মিশ্র নিয়ম দেখুন।
  • মধ্যক নির্ণয়ে না সাজানো: আগে ছোট-বড় ক্রমে সাজিয়ে তারপর মধ্যবিন্দু নিন।
  • সম্ভাবনায় মোট ফল ভুল: দুই ছক্কায় মোট ৩৬, ১২ নয়।
  • পাই-চার্টে ভিত্তি ভুল: শতকরা বৃদ্ধি/হ্রাস সবসময় পুরনো/মূল মানের উপর।
  • × ১১ কৌশলে হাতে-ওঠা ভুলে যাওয়া: মাঝের যোগফল ৯-এর বেশি হলে হাতে উঠবে।

সূত্র ও তথ্যের সারসংক্ষেপ

  • ab × 11 = a(a+b)b; (n5)² = n(n+1)|25।
  • × ২৫ = ×১০০÷৪; × ১২৫ = ×১০০০÷৮; × ৯৯ = ×১০০ − সংখ্যা।
  • বর্গ ১১–২০ ও ঘন ১–১০ মুখস্থ রাখুন।
  • সিরিজ: পার্থক্য → অনুপাত → বর্গ/ঘন → মিশ্র নিয়ম।
  • AP: aₙ = a+(n−১)d; Sₙ = (n/2)(a+aₙ)। GP: aₙ = ar^(n−১); S∞ = a/(1−r)।
  • গড় = সমষ্টি/n; মধ্যক = মধ্যবিন্দু; প্রচুরক = সর্বাধিক পুনরাবৃত্ত; পরিসর = সর্বোচ্চ−সর্বনিম্ন; SD = √ভেরিয়েন্স।
  • P = অনুকূল/মোট, ০≤P≤১; দুই ছক্কায় ৩৬ ফল; ৫২ তাসে ৪ স্যুট×১৩।
  • পাই-চার্ট: অংশ কোণ = (মান/মোট)×৩৬০°; শতকরা = (কোণ/৩৬০)×১০০।
  • শতকরা বৃদ্ধি = (পরিবর্তন/পুরনো)×১০০; BODMAS ক্রম মানুন।

প্রশ্ন ও উত্তর (১০০+ MCQ)

১. ১১² = ?

(ক) ১০০ (খ) ১২১ (গ) ১৪৪ (ঘ) ১৬৯

উত্তর: (খ) ১২১

২. ১৫² = ?

(ক) ১৮০ (খ) ২০০ (গ) ২২৫ (ঘ) ২৫৬

উত্তর: (গ) ২২৫

৩. ২৫² = ?

(ক) ৫৫৫ (খ) ৬২৫ (গ) ৭২৫ (ঘ) ৮২৫

উত্তর: (খ) ৬২৫

৪. ৩৫² = ?

(ক) ৯২৫ (খ) ১০২৫ (গ) ১১২৫ (ঘ) ১২২৫

উত্তর: (ঘ) ১২২৫

৩×৪|২৫।

৫. ৪৫² = ?

(ক) ১৮০০ (খ) ১৯২৫ (গ) ২০২৫ (ঘ) ২১২৫

উত্তর: (গ) ২০২৫

৬. ৫৫² = ?

(ক) ২৭২৫ (খ) ২৯০০ (গ) ৩০২৫ (ঘ) ৩১২৫

উত্তর: (গ) ৩০২৫

৭. ৬৫² = ?

(ক) ৩৬২৫ (খ) ৩৯২৫ (গ) ৪২২৫ (ঘ) ৪৫০০

উত্তর: (গ) ৪২২৫

৮. ৭৫² = ?

(ক) ৫০২৫ (খ) ৫৩২৫ (গ) ৫৬২৫ (ঘ) ৫৯২৫

উত্তর: (গ) ৫৬২৫

৯. ৯৫² = ?

(ক) ৮০২৫ (খ) ৮৫২৫ (গ) ৯০২৫ (ঘ) ৯৫২৫

উত্তর: (গ) ৯০২৫

১০. ১২ × ১১ = ?

(ক) ১২১ (খ) ১৩২ (গ) ১৪৩ (ঘ) ১৫৪

উত্তর: (খ) ১৩২

১১. ২৪ × ২৫ = ?

(ক) ৫০০ (খ) ৬০০ (গ) ৬২৫ (ঘ) ৭০০

উত্তর: (খ) ৬০০

২৪০০/৪।

১২. ৩৬ × ২৫ = ?

(ক) ৭৫০ (খ) ৮২৫ (গ) ৯০০ (ঘ) ৯২৫

উত্তর: (গ) ৯০০

১৩. ৬৪ × ১২৫ = ?

(ক) ৮০০০ (খ) ৬৪০০ (গ) ৭৫০০ (ঘ) ৮৭৫০

উত্তর: (ক) ৮০০০

৬৪০০০/৮।

১৪. ১৭ × ১১ = ?

(ক) ১৭০ (খ) ১৭৭ (গ) ১৮৭ (ঘ) ২০৭

উত্তর: (গ) ১৮৭

১(৮)৭।

১৫. ৫৪ × ৯৯ = ?

(ক) ৫১০০ (খ) ৫৩৪৬ (গ) ৫৪৪৬ (ঘ) ৫৫৪০

উত্তর: (খ) ৫৩৪৬

৫৪০০−৫৪।

১৬. √১৪৪ = ?

(ক) ১১ (খ) ১২ (গ) ১৩ (ঘ) ১৪

উত্তর: (খ) ১২

১৭. √৬২৫ = ?

(ক) ২০ (খ) ২৫ (গ) ৩০ (ঘ) ৩৫

উত্তর: (খ) ২৫

১৮. √২০২৫ = ?

(ক) ৪৫ (খ) ৪৩ (গ) ৪০ (ঘ) ৫০

উত্তর: (ক) ৪৫

১৯. ³√৬৪ = ?

(ক) ৪ (খ) ৬ (গ) ৮ (ঘ) ১৬

উত্তর: (ক) ৪

২০. ³√২১৬ = ?

(ক) ৪ (খ) ৬ (গ) ৮ (ঘ) ১২

উত্তর: (খ) ৬

২১. ৫³ = ?

(ক) ৭৫ (খ) ১০০ (গ) ১২৫ (ঘ) ১৫০

উত্তর: (গ) ১২৫

২২. ৭³ = ?

(ক) ২৪৫ (খ) ৩৪৩ (গ) ৪৪৩ (ঘ) ৫৪৩

উত্তর: (খ) ৩৪৩

২৩. ১২³ = ?

(ক) ১৬০০ (খ) ১৭২৮ (গ) ২০০০ (ঘ) ২১৬০

উত্তর: (খ) ১৭২৮

২৪. ২, ৪, ৬, ৮, ? — পরের?

(ক) ৯ (খ) ১০ (গ) ১১ (ঘ) ১২

উত্তর: (খ) ১০

২৫. ১, ৪, ৯, ১৬, ? — পরের?

(ক) ২০ (খ) ২৪ (গ) ২৫ (ঘ) ৩০

উত্তর: (গ) ২৫

বর্গ।

২৬. ১, ৮, ২৭, ৬৪, ? — পরের?

(ক) ৮১ (খ) ১০০ (গ) ১২৫ (ঘ) ১৪৪

উত্তর: (গ) ১২৫

ঘন।

২৭. ১, ১, ২, ৩, ৫, ? — পরের?

(ক) ৬ (খ) ৭ (গ) ৮ (ঘ) ১০

উত্তর: (গ) ৮

ফিবোনাচ্চি।

২৮. ৩, ৬, ১২, ২৪, ? — পরের?

(ক) ৩৬ (খ) ৪৮ (গ) ৬০ (ঘ) ৭২

উত্তর: (খ) ৪৮

২৯. ২, ৫, ১০, ১৭, ? — পরের?

(ক) ২২ (খ) ২৪ (গ) ২৬ (ঘ) ২৮

উত্তর: (গ) ২৬

পার্থক্য ৩,৫,৭,৯।

৩০. ৩, ৬, ১১, ১৮, ? — পরের?

(ক) ২৪ (খ) ২৫ (গ) ২৭ (ঘ) ২৯

উত্তর: (গ) ২৭

৩১. ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ? — পরের?

(ক) ১২ (খ) ১৩ (গ) ১৪ (ঘ) ১৫

উত্তর: (খ) ১৩

মৌলিক সংখ্যা।

৩২. ১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ? — পরের?

(ক) ১৮ (খ) ২০ (গ) ২১ (ঘ) ২৫

উত্তর: (গ) ২১

ত্রিভুজ সংখ্যা।

৩৩. A, C, E, G, ? — পরের?

(ক) H (খ) I (গ) J (ঘ) K

উত্তর: (খ) I

৩৪. Z, X, V, T, ? — পরের?

(ক) R (খ) S (গ) Q (ঘ) P

উত্তর: (ক) R

৩৫. AP-তে a=২, d=৩; ৫ম পদ?

(ক) ১১ (খ) ১২ (গ) ১৩ (ঘ) ১৪

উত্তর: (ঘ) ১৪

২+৪×৩।

৩৬. AP-তে a=১, d=২; প্রথম ১০ পদের যোগ?

(ক) ৫৫ (খ) ৭৫ (গ) ১০০ (ঘ) ১৫০

উত্তর: (গ) ১০০

(১০/২)(২+১৮)।

৩৭. GP-তে a=২, r=৩; ৪র্থ পদ?

(ক) ৩৪ (খ) ৫৪ (গ) ১০৮ (ঘ) ১৬২

উত্তর: (খ) ৫৪

২×৩³।

৩৮. ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ? — পরের?

(ক) ২০ (খ) ২৪ (গ) ৩২ (ঘ) ৬৪

উত্তর: (গ) ৩২

৩৯. ১, ১/২, ১/৪, ? — পরের?

(ক) ১/৬ (খ) ১/৮ (গ) ১/১৬ (ঘ) ০

উত্তর: (খ) ১/৮

GP, r=১/২।

৪০. একটি মুদ্রা নিক্ষেপে head পাওয়ার সম্ভাবনা?

(ক) ০ (খ) ১/২ (গ) ১/৩ (ঘ) ১

উত্তর: (খ) ১/২

৪১. ছক্কায় ৪ পাওয়ার সম্ভাবনা?

(ক) ১/৬ (খ) ১/৪ (গ) ১/৩ (ঘ) ১/২

উত্তর: (ক) ১/৬

৪২. ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা?

(ক) ১/৬ (খ) ১/৩ (গ) ১/২ (ঘ) ২/৩

উত্তর: (গ) ১/২

৪৩. ৫২ তাসে হার্ট পাওয়ার সম্ভাবনা?

(ক) ১/৪ (খ) ১/১৩ (গ) ১/৫২ (ঘ) ১/২

উত্তর: (ক) ১/৪

১৩/৫২।

৪৪. ৫২ তাসে কালো কার্ড পাওয়ার সম্ভাবনা?

(ক) ১/৪ (খ) ১/২ (গ) ১/১৩ (ঘ) ২/৩

উত্তর: (খ) ১/২

৪৫. ৫২ তাসে রাজা পাওয়ার সম্ভাবনা?

(ক) ১/১৩ (খ) ১/৪ (গ) ১/৫২ (ঘ) ৪/১৩

উত্তর: (ক) ১/১৩

৪৬. P(নিশ্চিত ঘটনা) = ?

(ক) ০ (খ) ১ (গ) ০.৫ (ঘ) ২

উত্তর: (খ) ১

৪৭. P(অসম্ভব ঘটনা) = ?

(ক) ০ (খ) ১ (গ) ০.৫ (ঘ) −১

উত্তর: (ক) ০

৪৮. দুটি ছক্কার মোট সম্ভাব্য ফল?

(ক) ১২ (খ) ৩৬ (গ) ২৪ (ঘ) ৪৮

উত্তর: (খ) ৩৬

৪৯. দুই ছক্কায় যোগফল ৭ পাওয়ার সম্ভাবনা?

(ক) ১/৬ (খ) ১/৭ (গ) ৭/৩৬ (ঘ) ১/৮

উত্তর: (ক) ১/৬

৬/৩৬।

৫০. ৩ লাল ও ৫ নীল বলের ব্যাগ থেকে লাল পাওয়ার সম্ভাবনা?

(ক) ১/৩ (খ) ৩/৮ (গ) ৫/৮ (ঘ) ১/২

উত্তর: (খ) ৩/৮

৫১. ১, ৩, ৫, ৭, ৯ — গড়?

(ক) ৪ (খ) ৫ (গ) ৬ (ঘ) ৭

উত্তর: (খ) ৫

৫২. ১, ২, ৩, ৪, ৫ — মধ্যক?

(ক) ১ (খ) ২ (গ) ৩ (ঘ) ৪

উত্তর: (গ) ৩

৫৩. ১, ২, ৩, ৪ — মধ্যক?

(ক) ২ (খ) ২.৫ (গ) ৩ (ঘ) ৩.৫

উত্তর: (খ) ২.৫

৫৪. ২, ২, ৩, ৪, ৫ — প্রচুরক?

(ক) ২ (খ) ৩ (গ) ৪ (ঘ) ৫

উত্তর: (ক) ২

৫৫. ১০, ১৫, ২০ — পরিসর?

(ক) ৫ (খ) ১০ (গ) ১৫ (ঘ) ২০

উত্তর: (খ) ১০

৫৬. ১, ২, ৩, ৪, ৫ সংখ্যার SD আসন্ন?

(ক) ১ (খ) ১.৪১ (গ) ২ (ঘ) ৩

উত্তর: (খ) ১.৪১

√২।

৫৭. বাবার বয়স ছেলের ৩ গুণ; বাবা ৪৫ হলে ছেলে?

(ক) ১০ (খ) ১৫ (গ) ১৮ (ঘ) ২০

উত্তর: (খ) ১৫

৫৮. ৫ বছর পর রাহিমের বয়স হবে রিনার বর্তমান বয়সের ২ গুণ; রাহিম বর্তমানে ২৫, রিনা?

(ক) ১০ (খ) ১২ (গ) ১৫ (ঘ) ২০

উত্তর: (গ) ১৫

৫ বছর পর রাহিম ৩০ = ২×রিনা; রিনা ১৫।

৫৯. দাদির বয়স ৩ ভাই-বোনের গড় বয়সের ৩ গুণ; গড় ১০ হলে দাদি?

(ক) ২০ (খ) ২৫ (গ) ৩০ (ঘ) ৩৫

উত্তর: (গ) ৩০

৬০. ৪² + ৫² = ?

(ক) ৪১ (খ) ২৫ (গ) ৪৫ (ঘ) ৪৯

উত্তর: (ক) ৪১

৬১. ৯×৯ + ৮×৮ = ?

(ক) ১৪১ (খ) ১৪৫ (গ) ১৪৭ (ঘ) ১৪৯

উত্তর: (খ) ১৪৫

৬২. ১২×১৩ + ১৩×১৪ = ?

(ক) ৩১৪ (খ) ৩১৮ (গ) ৩২৪ (ঘ) ৩৩৮

উত্তর: (ঘ) ৩৩৮

১৫৬+১৮২।

৬৩. ১+২+৩+...+৫০ = ?

(ক) ১২৫০ (খ) ১২৭৫ (গ) ১৩০০ (ঘ) ১৫০০

উত্তর: (খ) ১২৭৫

৫০×৫১/২।

৬৪. ১+২+৩+...+১০০ = ?

(ক) ৫০০০ (খ) ৫০৫০ (গ) ৫৫৫০ (ঘ) ১০০০০

উত্তর: (খ) ৫০৫০

৬৫. ১²+২²+...+১০² = ?

(ক) ৩৮৫ (খ) ৪০০ (গ) ৪২৫ (ঘ) ৫০৫

উত্তর: (ক) ৩৮৫

৬৬. ১³+২³+...+৫³ = ?

(ক) ২২৫ (খ) ১২৫ (গ) ১৫ (ঘ) ১০০

উত্তর: (ক) ২২৫

৬৭. ৩×৪×৫×৬ = ?

(ক) ৩০০ (খ) ৩২০ (গ) ৩৬০ (ঘ) ৪৮০

উত্তর: (গ) ৩৬০

৬৮. ৫! = ?

(ক) ১২০ (খ) ৬০ (গ) ৭২০ (ঘ) ২৪

উত্তর: (ক) ১২০

৬৯. ৬! = ?

(ক) ১২০ (খ) ৭২০ (গ) ৬০০ (ঘ) ৬৪০

উত্তর: (খ) ৭২০

৭০. ১০! ÷ ৮! = ?

(ক) ৪০ (খ) ৬০ (গ) ৮০ (ঘ) ৯০

উত্তর: (ঘ) ৯০

১০×৯।

৭১. ৬টি বই থেকে ৩টি বাছাইয়ের উপায় (কোন ক্রম নেই)?

(ক) ১২ (খ) ১৮ (গ) ২০ (ঘ) ১২০

উত্তর: (গ) ২০

⁶C₃।

৭২. ৫টি ভিন্ন অক্ষর সাজানোর উপায়?

(ক) ৬০ (খ) ১২০ (গ) ২৪০ (ঘ) ৭২০

উত্তর: (খ) ১২০

৫!।

৭৩. ১/২ × ১/২ = ?

(ক) ১/২ (খ) ১/৩ (গ) ১/৪ (ঘ) ১/৮

উত্তর: (গ) ১/৪

৭৪. ৩/৪ + ১/৪ = ?

(ক) ১/২ (খ) ৩/৪ (গ) ১ (ঘ) ২

উত্তর: (গ) ১

৭৫. ০.৫ + ০.২৫ = ?

(ক) ০.৭ (খ) ০.৭৫ (গ) ০.৬৫ (ঘ) ১.০

উত্তর: (খ) ০.৭৫

৭৬. ০.১ × ০.১ = ?

(ক) ০.১ (খ) ০.০১ (গ) ০.০০১ (ঘ) ১

উত্তর: (খ) ০.০১

৭৭. (২ + ৩) × ৪ = ?

(ক) ১৪ (খ) ১৬ (গ) ২০ (ঘ) ২৪

উত্তর: (গ) ২০

৭৮. ২ + ৩ × ৪ = ?

(ক) ১৪ (খ) ২০ (গ) ১৬ (ঘ) ১২

উত্তর: (ক) ১৪

BODMAS: আগে গুণ।

৭৯. ১০ ÷ ২ + ৩ = ?

(ক) ৩ (খ) ৬ (গ) ৭ (ঘ) ৮

উত্তর: (ঘ) ৮

৮০. ১২ × ১২ = ?

(ক) ১২২ (খ) ১৩২ (গ) ১৪৪ (ঘ) ১৪৮

উত্তর: (গ) ১৪৪

৮১. ১৬ × ১২৫ = ?

(ক) ১৮০০ (খ) ২০০০ (গ) ১৬০০ (ঘ) ১৭৫০

উত্তর: (খ) ২০০০

১৬০০০/৮।

৮২. ০.২৫ × ৪০ = ?

(ক) ৫ (খ) ৮ (গ) ১০ (ঘ) ১৫

উত্তর: (গ) ১০

৮৩. ৪০-এর ২৫% = ?

(ক) ৮ (খ) ১০ (গ) ১২ (ঘ) ১৫

উত্তর: (খ) ১০

৮৪. একটি পাই-চার্টে একটি খাতের কোণ ৯০° হলে তার শতকরা অংশ?

(ক) ১০% (খ) ২৫% (গ) ৫০% (ঘ) ৭৫%

উত্তর: (খ) ২৫%

(৯০/৩৬০)×১০০।

৮৫. ১ বছরে প্রায় কত সপ্তাহ?

(ক) ৫০ (খ) ৫১ (গ) ৫২ (ঘ) ৫৩

উত্তর: (গ) ৫২

৮৬. ২০২৬ কি লিপ ইয়ার?

(ক) হ্যাঁ (খ) না (গ) আংশিক (ঘ) নির্ণয় অসম্ভব

উত্তর: (খ) না

৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

৮৭. ঘড়িতে ৬:০০ অবস্থায় কাঁটাদ্বয়ের কোণ?

(ক) ১৮০° (খ) ৯০° (গ) ১২০° (ঘ) ৬০°

উত্তর: (ক) ১৮০°

৮৮. ঘড়িতে ৩:০০ অবস্থায় কোণ?

(ক) ৬০° (খ) ৭৫° (গ) ৯০° (ঘ) ১২০°

উত্তর: (গ) ৯০°

৮৯. ঘড়ির মিনিট-কাঁটা ১ মিনিটে কত ডিগ্রি ঘোরে?

(ক) ৬° (খ) ১° (গ) ১২° (ঘ) ৩০°

উত্তর: (ক) ৬°

৩৬০/৬০।

৯০. AP-এর n-তম পদের সূত্র?

(ক) a+(n−১)d (খ) a×rⁿ (গ) a+rⁿ (ঘ) a−n

উত্তর: (ক)

৯১. GP-এর n-তম পদের সূত্র?

(ক) a+(n−১)d (খ) a×r^(n−১) (গ) ar (ঘ) a−r

উত্তর: (খ)

৯২. ৩, ৬, ১২, ২৪, ৪৮, ? — পরের?

(ক) ৬০ (খ) ৭২ (গ) ৯৬ (ঘ) ১২০

উত্তর: (গ) ৯৬

৯৩. ১, ৪, ১০, ২২, ৪৬, ? — পরের?

(ক) ৭০ (খ) ৭৬ (গ) ৯৪ (ঘ) ১০০

উত্তর: (গ) ৯৪

×২+২।

৯৪. ৬ × ৮ = ?

(ক) ৪২ (খ) ৪৪ (গ) ৪৮ (ঘ) ৫২

উত্তর: (গ) ৪৮

৯৫. ৭ × ৯ = ?

(ক) ৬৩ (খ) ৬৪ (গ) ৬৮ (ঘ) ৭২

উত্তর: (ক) ৬৩

৯৬. ৪ সবুজ ও ৬ নীল বল থেকে নীল পাওয়ার সম্ভাবনা?

(ক) ১/২ (খ) ৩/৫ (গ) ২/৫ (ঘ) ২/৩

উত্তর: (খ) ৩/৫

৬/১০।

৯৭. ১৫০-এর ১/৩ = ?

(ক) ৪০ (খ) ৪৫ (গ) ৫০ (ঘ) ৬০

উত্তর: (গ) ৫০

৯৮. ৪২০-এর ১/৭ = ?

(ক) ৫০ (খ) ৬০ (গ) ৭০ (ঘ) ৮০

উত্তর: (খ) ৬০

৯৯. ৭২-এর ১/৪ = ?

(ক) ১৮ (খ) ২০ (গ) ২২ (ঘ) ২৪

উত্তর: (ক) ১৮

১০০. ৫২ তাসে ৬ পাওয়ার সম্ভাবনা?

(ক) ১/৪ (খ) ১/১৩ (গ) ৪/৫২ (ঘ) ১/২৬

উত্তর: (খ) ১/১৩

১০১. ১৫০-এর ২০% = ?

(ক) ২০ (খ) ২৫ (গ) ৩০ (ঘ) ৪০

উত্তর: (গ) ৩০

১০২. একটি পাই-চার্টে বাজেট ১২,০০০ টাকা; খাদ্যের কোণ ১২০°; খাদ্যে খরচ?

(ক) ৩০০০ (খ) ৪০০০ (গ) ৬০০০ (ঘ) ৮০০০

উত্তর: (খ) ৪০০০

১২০/৩৬০×১২০০০।

১০৩. ৩০ থেকে ২৫-এ নামলে শতকরা হ্রাস?

(ক) ১৬.৬৭% (খ) ২০% (গ) ২৫% (ঘ) ৫%

উত্তর: (ক) ১৬.৬৭%

(৫/৩০)×১০০।

১০৪. ১৮০° = কত রেডিয়ান?

(ক) π (খ) ২π (গ) π/২ (ঘ) π/৩

উত্তর: (ক) π

১০৫. ৯০° = কত রেডিয়ান?

(ক) π (খ) ২π (গ) π/২ (ঘ) π/৩

উত্তর: (গ) π/২