স্থানাঙ্ক সম্পর্ক (Space Relation) — সম্পূর্ণ পাঠ

স্থানাঙ্ক সম্পর্ক বা স্থান-দৃষ্টি দক্ষতা (Spatial Ability) হলো কোনো দ্বিমাত্রিক বা ত্রিমাত্রিক আকৃতিকে মনের চোখে ঘুরিয়ে, উল্টে, ভাঁজ করে বা খুলে কল্পনা করার ক্ষমতা। বাস্তব জীবনে একজন স্থপতি ভবনের নকশা, একজন সার্জন এক্স-রে, একজন পাইলট মানচিত্র — সবই এই দক্ষতা দিয়ে বিশ্লেষণ করেন। বিসিএস পরীক্ষায় এই দক্ষতা যাচাই করা হয় বলেই মানসিক দক্ষতা অংশের চিত্রভিত্তিক প্রশ্নগুলো এখান থেকেই বেশি আসে।

কেন এই অংশ গুরুত্বপূর্ণ?

মানসিক দক্ষতার ১৫টি প্রশ্নের মধ্যে সাধারণত ৪–৬টি প্রশ্ন সরাসরি চিত্রনির্ভর — আয়নার প্রতিবিম্ব, পানির প্রতিচ্ছবি, চিত্র গণনা, চিত্র সিরিজ, কাগজ ভাঁজ, ছক্কা-ঘনক ইত্যাদি। এগুলোতে হিসাব বা মুখস্থবিদ্যা লাগে না; লাগে নিয়ম জানা + দ্রুত কল্পনা। একবার নিয়মগুলো আয়ত্ত করলে প্রতিটি প্রশ্ন ১০–২০ সেকেন্ডে সমাধান করা যায় — অর্থাৎ এটি নম্বর তোলার সবচেয়ে নিশ্চিত জায়গা।

প্রশ্নের ধরন — সম্পূর্ণ মানচিত্র

ধরন	যা করতে হয়	মূল নিয়ম	বিগত বিসিএস
আয়নার প্রতিবিম্ব	বস্তুর দর্পণ-প্রতিফলন চেনা	বাম↔ডান উল্টে যায়	৩৫, ৩৭, ৪০, ৪১, ৪৪, ৪৫তম
পানির প্রতিচ্ছবি	পানিতে উল্টো প্রতিফলন চেনা	উপর↔নিচ উল্টে যায়	৪৭তম
দর্পণে ঘড়ি	আয়নায় দেখা সময় থেকে প্রকৃত সময়	১১:৬০ − প্রদর্শিত সময়	৩৮তম
কাগজ ভাঁজ ও ছিদ্র	ভাঁজ খুললে ছিদ্রের বিন্যাস	ভাঁজ-রেখায় আয়না-প্রতিসম	৪৩তম
চিত্র গণনা	ত্রিভুজ/বর্গ/আয়ত গোনা	ছোট→জোড়া→বড় ধাপে	৩৫, ৪৪, ৪৭, ৪৮তম
চিত্র সিরিজ ও সাদৃশ্য	পরবর্তী চিত্র/অনুরূপ চিত্র	ঘূর্ণন+স্থান+সংখ্যা পরিবর্তন	৪০, ৪৩, ৪৫, ৪৬তম
অন্তর্লীন চিত্র	জটিল নকশায় লুকানো আকৃতি	রেখা ধরে খুঁজে বের করা	বিভিন্ন পরীক্ষা
ছক্কা ও ঘনক	বিপরীত তল / রং করা ঘনক	বিপরীত তলের যোগফল ৭	বিভিন্ন পরীক্ষা
খণ্ড জোড়া ও কাগজ কাটা	টুকরো জুড়ে পূর্ণ চিত্র	ভাঁজ-প্রতিসাম্য বিশ্লেষণ	৪২তম

সাধারণ প্রস্তুতি-কৌশল

খসড়া কাগজ সঙ্গে রাখুন — জটিল চিত্র (কাগজ ভাঁজ, দিক, বসার বিন্যাস) হাতে এঁকে সমাধান করলে ভুল কমে।
প্রতিসম বর্ণের তালিকা মুখস্থ রাখুন — আয়না ও পানির প্রশ্ন সেকেন্ডে শেষ হয়ে যাবে।
চিত্র গণনায় এলোমেলো না গুনে সবসময় "ক্ষুদ্রতম একক আগে" নিয়ম মানুন।
চিত্র সিরিজে একসঙ্গে সব পরিবর্তন না দেখে এক-একটি উপাদান আলাদাভাবে অনুসরণ করুন।
বিগত ১৫টি বিসিএসের চিত্রভিত্তিক প্রশ্ন সমাধান করুন — একই ধরন বারবার ঘুরে আসে।

১. আয়নার প্রতিবিম্ব (Mirror Image)

সমতল দর্পণের সামনে কোনো বস্তু রাখলে দর্পণে যে প্রতিবিম্ব তৈরি হয়, তাতে বস্তুর পার্শ্বীয় পরিবর্তন (Lateral Inversion) ঘটে — অর্থাৎ বাম দিক ডান দিকে এবং ডান দিক বাম দিকে চলে যায়। কিন্তু উপর-নিচ অপরিবর্তিত থাকে। এই একটি নীতিই আয়না-সংক্রান্ত সব প্রশ্নের ভিত্তি।

আয়নায় বাম ↔ ডান উল্টে যায় · উপর-নিচ ঠিক থাকে
(দর্পণটি সাধারণত বস্তুর ডান পাশে উল্লম্বভাবে থাকে)

শব্দের আয়না-প্রতিবিম্ব যেভাবে তৈরি হয়

একটি শব্দকে আয়নায় দেখলে দুটি জিনিস একসঙ্গে ঘটে: (১) বর্ণের ক্রম ডান থেকে বামে সাজে, এবং (২) প্রতিটি বর্ণ নিজেও পার্শ্বীয়ভাবে উল্টে যায়। নিচের চিত্রে "BANGLADESH" শব্দটির প্রকৃত রূপ ও আয়নার প্রতিবিম্ব পাশাপাশি দেখানো হলো:

লক্ষ করুন: পুরো শব্দটি ডান থেকে বামে সাজানো এবং প্রতিটি বর্ণ পার্শ্বীয়ভাবে উল্টানো — এটিই সঠিক দর্পণ-প্রতিবিম্ব।

প্রতিসম বর্ণ ও সংখ্যা — যা আয়নায় অপরিবর্তিত থাকে

যেসব বর্ণ উল্লম্ব অক্ষ বরাবর প্রতিসম, সেগুলো আয়নাতেও হুবহু একই দেখায়। এগুলো মনে রাখলে অনেক প্রশ্ন সরাসরি বাদ দেওয়া যায়:

"OTTO" শব্দটি ৩৫তম বিসিএসে এসেছিল — এর সব বর্ণ প্রতিসম ও শব্দটি প্যালিনড্রোম, তাই আয়নায় অপরিবর্তিত।

ধরন-১: কোন বিকল্পটি সঠিক প্রতিবিম্ব?

এই ধরনের প্রশ্নে একটি শব্দ/আকৃতি দেওয়া থাকে এবং চারটি বিকল্প থাকে। সঠিক বিকল্পে বর্ণক্রম উল্টানো এবং প্রতিটি বর্ণ পার্শ্ব-উল্টানো — দুটোই থাকতে হবে। নিচে "CODE" শব্দের চারটি বিকল্প বিশ্লেষণ করা হলো:

(ক)

(খ) ✓

(গ)

(ঘ)

বিশ্লেষণ:

(ক) বর্ণক্রম উল্টেছে কিন্তু বর্ণগুলো সোজা — এটি ঘূর্ণন, আয়না নয়। ভুল।
(খ) বর্ণক্রম উল্টেছে এবং প্রতিটি বর্ণ পার্শ্ব-উল্টানো — সঠিক দর্পণ-প্রতিবিম্ব।
(গ) মূল শব্দ অপরিবর্তিত। ভুল।
(ঘ) উপর-নিচ উল্টানো — এটি পানির প্রতিচ্ছবি, আয়না নয়। ভুল।

ধরন-২: দর্পণে ঘড়ি (Mirror Clock)

ঘড়ির আয়না-প্রতিবিম্বে সময় উল্টো দেখায়। প্রকৃত সময় বের করার সবচেয়ে দ্রুত সূত্র:

প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ − আয়নায় দেখা সময়
(সময় দুপুর/রাত ১২টার পরে হলে ২৩ : ৬০ থেকে বিয়োগ)

আয়নায় ২:১০ দেখালে প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ২:১০ = ৯:৫০। খেয়াল করুন প্রতিবিম্ব-ঘড়িতে ৩ ও ৯ স্থান বদল করেছে।

সমাধানকৃত উদাহরণ (৩৮তম বিসিএস)

প্রশ্ন: একটি ঘড়ির দর্পণ-প্রতিবিম্বে সময় দেখাচ্ছে ৪:৪০। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

সূত্র প্রয়োগ করি: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৪:৪০।
মিনিট: ৬০ − ৪০ = ২০; ঘণ্টা: ১১ − ৪ = ৭।
সুতরাং প্রকৃত সময় ৭:২০।

আরও দুটি সমাধানকৃত উদাহরণ

প্রশ্ন (৪১তম বিসিএস): RELATION শব্দের আয়নার প্রতিবিম্ব কোনটি?

সমাধান: সঠিক প্রতিবিম্বে বর্ণক্রম হবে N-O-I-T-A-L-E-R এবং প্রতিটি বর্ণ পার্শ্ব-উল্টানো। যে বিকল্পে শুধু ক্রম উল্টেছে কিন্তু বর্ণ সোজা, তা ভুল; আবার যেটিতে বর্ণ উল্টেছে কিন্তু ক্রম ঠিক, সেটিও ভুল।

প্রশ্ন: কোন সময়ে ঘড়ির আয়না-প্রতিবিম্বও একই সময় দেখাবে?

সমাধান: ১১:৬০ − সময় = সময় হলে সময় = ৫:৬০ = ৬:০০; আবার ১২:০০-ও প্রতিসম। অর্থাৎ ৬:০০ ও ১২:০০।

২. পানির প্রতিচ্ছবি (Water Reflection)

স্থির পানির উপর কোনো বস্তুর প্রতিফলন হলে বস্তুটি উপর-নিচ উল্টে যায় (উল্লম্ব উল্টন), কিন্তু বাম-ডান ঠিক থাকে। ঠিক আয়নার বিপরীত — এই পার্থক্যটাই প্রশ্নের মূল।

পানিতে উপর ↔ নিচ উল্টে যায় · বাম-ডান ঠিক থাকে

"CODEBOOK"-এর সব বর্ণ অনুভূমিক অক্ষে প্রতিসম, তাই পানির প্রতিচ্ছবিতেও শব্দটি পড়া যায়।

আয়না বনাম পানি — নিখুঁত তুলনা

বৈশিষ্ট্য	আয়না (Mirror)	পানি (Water)
কী উল্টায়	বাম ↔ ডান	উপর ↔ নিচ
দর্পণ/রেখার অবস্থান	পাশে (উল্লম্ব)	নিচে (অনুভূমিক)
অপরিবর্তিত বর্ণ	A H I M O T U V W X Y	B C D E H I K O X
উভয়েই অপরিবর্তিত	H, I, O, X

এই বর্ণগুলো দিয়ে গঠিত শব্দ (যেমন CHOICE, DECIDE, ECHO) পানির প্রতিচ্ছবিতেও অবিকৃত থাকে।

সমাধানকৃত উদাহরণ (৪৭তম বিসিএস ধাঁচ)

প্রশ্ন: নিচের কোন ইংরেজি শব্দটি পানির প্রতিচ্ছবিতেও একই দেখাবে — WAVE, FISH, LAMP, ECHO?

প্রতিটি শব্দের বর্ণগুলো অনুভূমিক-প্রতিসম কি না যাচাই করি।
WAVE-তে A, V, E — A ও V অনুভূমিক-প্রতিসম নয়। বাদ।
FISH-এ F, S — প্রতিসম নয়। LAMP-এ L, A, M, P — প্রতিসম নয়।
ECHO = E, C, H, O — চারটিই অনুভূমিক-প্রতিসম। উত্তর ECHO।

৩. কাগজ ভাঁজ ও ছিদ্র (Paper Folding & Punching)

একটি কাগজ ভাঁজ করে ছিদ্র বা কাটা হলে, ভাঁজ খোলার পর ছিদ্রগুলো ভাঁজ-রেখার সাপেক্ষে আয়না-প্রতিসম অবস্থানে দেখা যায়। মূল নিয়ম দুটি:

সংখ্যা: প্রতিটি ভাঁজ ছিদ্রসংখ্যা দ্বিগুণ করে → ১ ভাঁজে ২টি, ২ ভাঁজে ৪টি, ৩ ভাঁজে ৮টি (২^ভাঁজটি)।
অবস্থান: ছিদ্র থেকে ভাঁজ-রেখার দূরত্ব দুই পাশে সমান — প্রতিটি ভাঁজ-রেখা একটি আয়নার মতো কাজ করে।

১ ভাঁজে ২টি (মাঝের চিত্র), ২ ভাঁজে ৪টি ছিদ্র (ডানের চিত্র) — ছিদ্র সবসময় ভাঁজ-রেখার আয়নায় প্রতিফলিত হয়।

সমাধানকৃত উদাহরণ (৪৩তম বিসিএস ধাঁচ)

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার কাগজকে একবার ভাঁজ করে কোণায় একটি ছিদ্র করা হলো। খুললে ছিদ্রের বিন্যাস কেমন হবে?

ভাঁজ-রেখাটি কোথায় তা চিহ্নিত করি (মাঝ বরাবর উল্লম্ব রেখা)।
ছিদ্রটি রেখা থেকে যত দূরে, অপর পাশে ঠিক তত দূরে একটি প্রতিফলিত ছিদ্র বসবে।
সুতরাং খোলার পর ভাঁজ-রেখার দুই পাশে সমদূরত্বে ২টি ছিদ্র — যে বিকল্পে ছিদ্র একই দিকে সরানো বা ঘোরানো, তা ভুল।

কাগজ কাটা (Paper Cutting): ভাঁজ করা কাগজ কাঁচি দিয়ে কাটলেও একই নীতি — খুললে কাটা অংশ ভাঁজ-রেখার সাপেক্ষে প্রতিসম আকৃতি তৈরি করে। যেমন অর্ধেক ভাঁজ করে অর্ধ-হৃদয় কাটলে খুললে পূর্ণ প্রতিসম হৃদয় পাওয়া যায়।

৪. চিত্র গণনা (Counting of Figures)

এই ধরনের প্রশ্নে একটি জটিল চিত্রে মোট কতটি ত্রিভুজ, বর্গ বা আয়তক্ষেত্র আছে তা গুনতে হয়। এলোমেলোভাবে গুনলে প্রায় নিশ্চিতভাবে ভুল হয়। সঠিক পদ্ধতি — ছোট থেকে বড়, স্তরে স্তরে।

গণনার নিয়ম

প্রথমে সব ক্ষুদ্রতম একক গুনুন → তারপর দুটি একক মিলে গঠিত আকৃতি → তারপর তিন/চার একক → শেষে পূর্ণ চিত্র। প্রতিটি স্তরের সংখ্যা আলাদা লিখে যোগ করুন।

৪.১ ত্রিভুজ গণনা — ধাপে ধাপে

নিচের চিত্রটি একটি বর্গ যার দুই কর্ণ ও দুই মধ্যরেখা টানা — বিসিএসে বহুবার এসেছে (৪৪ ও ৪৭তম)। ধাপে ধাপে গুনি:

একই চিত্র তিন স্তরে ভেঙে গুনলে একটিও ত্রিভুজ বাদ পড়ে না — উত্তর ১৬টি।

আরও তিনটি বহুল-জিজ্ঞাসিত ত্রিভুজ-চিত্র ও তাদের উত্তর:

সমবাহু + ২ ধরনরেখা = ১৩টি

ষট্কোণ তারকা = ৮টি

ষড়ভুজ + ৩ কর্ণ = ৬টি

৪.২ বর্গ ও আয়তক্ষেত্র গণনা — সূত্র

গ্রিড আকৃতির জন্য গোনার বদলে সূত্র ব্যবহার করলে সময় বাঁচে ও নির্ভুল হয়:

n×n গ্রিডে মোট বর্গ = ১² + ২² + ... + n²
m×n গ্রিডে মোট আয়তক্ষেত্র = [m(m+১)/২] × [n(n+১)/২]

৩×৩ গ্রিড: ১²+২²+৩² = ৯+৪+১ = ১৪টি বর্গ। আয়তক্ষেত্র চাইলে সূত্রে ৬×৬ = ৩৬টি।

প্রশ্ন: একটি দাবার বোর্ডে (৮×৮) মোট কতটি বর্গ আছে?

সমাধান: ১²+২²+...+৮² = ২০৪টি।

প্রশ্ন: ২×৩ আয়তাকার গ্রিডে মোট আয়তক্ষেত্র কতটি?

সমাধান: [২·৩/২] × [৩·৪/২] = ৩ × ৬ = ১৮টি।

৫. চিত্র সিরিজ ও সাদৃশ্য (Figure Series & Analogy)

চিত্র সিরিজে ধারাবাহিক কয়েকটি চিত্র দেওয়া থাকে; পরবর্তী চিত্রটি বেছে নিতে হয়। পরিবর্তন সাধারণত তিন প্রকার — ঘূর্ণন, স্থান পরিবর্তন ও সংখ্যা/আকৃতি পরিবর্তন। একসঙ্গে সব না দেখে এক-একটি উপাদান আলাদাভাবে অনুসরণ করুন।

৫.১ ঘূর্ণন সিরিজ

নিচের সিরিজে ছায়াকৃত অংশ প্রতি ধাপে ঘড়ির কাঁটার দিকে ৯০° করে ঘুরছে। পরবর্তী চিত্র নির্ণয় করুন:

প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি বসবে? চারটি বিকল্প:

(ক) ✓

(খ)

(গ)

(ঘ)

সমাধান: ছায়া চার ধাপে উপরের-ডান → নিচের-ডান → নিচের-বাম → উপরের-বাম চতুর্থাংশে ঘুরেছে (প্রতি ধাপে ৯০° ঘড়ির দিকে)। পঞ্চম ধাপে আবার উপরের-ডান চতুর্থাংশে ফিরবে — উত্তর (ক)।

৫.২ চিত্র সাদৃশ্য (Figure Analogy)

"A : B :: C : ?" ধরনে প্রথম জোড়ায় যে রূপান্তর ঘটেছে, তৃতীয় চিত্রে সেই একই রূপান্তর প্রয়োগ করে চতুর্থ চিত্র বের করতে হয়।

প্রথম জোড়ায় ত্রিভুজটি ১৮০° ঘুরেছে (উপরমুখী → নিচমুখী)। একই নিয়মে বর্গটি ঘুরালে বর্গই থাকে — কারণ বর্গ ১৮০° ঘূর্ণনে অপরিবর্তিত। উত্তর: একই বর্গ।

৫.৩ বেমানান চিত্র (Odd Figure Out)

চারটি চিত্রের মধ্যে তিনটি কোনো এক বৈশিষ্ট্যে একগোত্রীয়; ব্যতিক্রমটিই উত্তর। নিচে তিনটি সরলরেখার আকৃতি ও একটি বক্ররেখার আকৃতি — বেমানানটি চিহ্নিত করুন:

১

২

৩

৪ ✓

সমাধান: ১, ২, ৩ নং সবই সরলরেখায় আঁকা বহুভুজ (ত্রিভুজ, বর্গ, পঞ্চভুজ)। ৪ নং বৃত্ত — একমাত্র বক্ররেখার আকৃতি, তাই বেমানান।

৬. অন্তর্লীন চিত্র (Embedded / Hidden Figures)

একটি সরল আকৃতি একটি জটিল নকশার ভেতরে লুকানো থাকে; সেটিকে খুঁজে বের করতে হয় (বা কোন বিকল্প-চিত্রে মূল আকৃতিটি সম্পূর্ণভাবে আছে তা বলতে হয়)। মূল আকৃতিটি একই আকার ও একই দিকে (ঘোরানো নয়) থাকতে হয়।

কৌশল: মূল আকৃতির প্রতিটি বাহু জটিল নকশার কোন রেখাংশের সাথে মেলে তা এক এক করে মেলান।

সমাধানের কৌশল

মূল আকৃতির একটি স্বতন্ত্র কোণ বা বাহু বেছে নিন; জটিল চিত্রে সেটি কোথায় আছে খুঁজুন।
মূল আকৃতি ঘোরানো বা উল্টানো থাকে না — একই অভিমুখে খুঁজতে হবে।
বিকল্প-প্রশ্নে: যে বিকল্পে মূল আকৃতির সব বাহু অক্ষত ও সংযুক্ত আছে, সেটিই উত্তর।

৭. ছক্কা ও ঘনক (Dice & Cube)

ছক্কা-সংক্রান্ত প্রশ্নের ভিত্তি একটিই — আদর্শ ছক্কায় বিপরীত তলের সংখ্যার যোগফল সবসময় ৭ (১↔৬, ২↔৫, ৩↔৪)।

জাল ভাঁজ করলে কোন তল কোথায় যায় তা কল্পনা করতে বিপরীত-জোড়া মনে রাখাই যথেষ্ট।

প্রশ্ন: একটি আদর্শ ছক্কার উপরের তলে ২ থাকলে নিচের তলে কত?

সমাধান: ৭ − ২ = ৫।

প্রশ্ন: টেবিলে রাখা একটি ছক্কার দৃশ্যমান পাঁচ তলের সর্বনিম্ন যোগফল কত?

সমাধান: নিচে সবচেয়ে বড় সংখ্যা ৬ লুকালে দৃশ্যমান = ২১ − ৬ = ১৫।

৭.১ রং করা ঘনক (Painted Cube)

একটি বড় ঘনকের বাইরের সব তল রং করে সমান আকারের ছোট ঘনকে কাটা হলে কতটি ঘনকের কত তলে রং থাকবে — এটি নিয়মিত প্রশ্ন। n×n×n ঘনকের জন্য চারটি সূত্র:

৩×৩×৩ ঘনক (২৭ টুকরা): যোগফল যাচাই — ৮+১২+৬+১ = ২৭ ✓

৩ তলে রং = ৮ (সর্বদা) · ২ তলে = ১২(n−২) · ১ তলে = ৬(n−২)² · রংহীন = (n−২)³

৮. খণ্ড জোড়া লাগানো (Figure Assembly)

কয়েকটি বিচ্ছিন্ন টুকরো দেওয়া থাকে; সেগুলো জোড়া দিলে কোন পূর্ণ চিত্র তৈরি হবে তা বলতে হয় (৪২তম বিসিএসে এসেছে)। কৌশল — টুকরোগুলোর মোট ক্ষেত্রফল ও বিশেষ কোণ/বাহুগুলো বিকল্প চিত্রের সাথে মেলানো।

সমকোণী ত্রিভুজ ও অন্য টুকরোগুলোর বাহু মিলিয়ে দেখলে বোঝা যায় এগুলো একটি বর্গ গঠন করে।

সমাধানের কৌশল

সব টুকরোর ক্ষেত্রফল যোগ করুন — উত্তর-চিত্রের ক্ষেত্রফল ঠিক ততটাই হতে হবে।
সমকোণ বা তির্যক বাহুর মতো বিশেষ বৈশিষ্ট্য কোন বিকল্পে মেলে দেখুন।
টুকরো ঘোরানো যায় কিন্তু উল্টানো (mirror) সাধারণত যায় না — এই শর্ত মাথায় রাখুন।

বিগত বিসিএস প্রশ্ন বিশ্লেষণ (চিত্রসহ)

স্থানাঙ্ক সম্পর্ক থেকে বিগত বিসিএসে আসা মূল চিত্রভিত্তিক প্রশ্নগুলো — হুবহু চিত্র, বিকল্প, সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যাসহ। প্রতিটি প্রশ্নে সবুজ রঙে চিহ্নিত অংশই সঠিক উত্তর।

৩৮তম বিসিএস

একটি ঘড়ির দর্পণ-প্রতিবিম্ব নিচের চিত্রের মতো। বাস্তবে এই ঘড়িতে কটা বাজে?

(ক) ৬ঃ১৫ (খ) ৮ঃ৪০ (গ) ৭ঃ২০ (ঘ) ৭ঃ৪০

উত্তর: (গ) ৭ঃ২০

ব্যাখ্যা: দর্পণে দেখা সময় ৪ঃ৪০। প্রকৃত সময় = ১১ঃ৬০ − ৪ঃ৪০ = ৭ঃ২০।

৪৪তম বিসিএস

“MEMORY” শব্দটির আয়নার প্রতিবিম্ব কোনটি?

(ক)

(খ)

(গ)

(ঘ)

উত্তর: (খ)

ব্যাখ্যা: আয়নায় বর্ণক্রম উল্টে যায় এবং প্রতিটি বর্ণ পার্শ্বীয়ভাবে উল্টে যায়। বিকল্প (খ)-তেই দুটি শর্ত পূরণ হয়েছে।

৪৪ ও ৪৭তম বিসিএস

নিচের চিত্রে মোট কতটি ত্রিভুজ আছে?

(ক) ১০টি (খ) ১২টি (গ) ১৪টি (ঘ) ১৬টি

উত্তর: (ঘ) ১৬টি

ব্যাখ্যা: ৮টি ক্ষুদ্রতম + ৪টি চতুর্থাংশ + ৪টি অর্ধ = মোট ১৬টি ত্রিভুজ।

৩৫তম বিসিএস

নিচের চিত্রে মোট কয়টি ত্রিভুজ আছে?

(ক) ১৭টি (খ) ২০টি (গ) ১৮টি (ঘ) ২১টি

উত্তর: (খ) ২০টি

ব্যাখ্যা: শীর্ষ থেকে ৩টি রেখা ও ভূমির সমান্তরাল ১টি রেখা মিলিয়ে ছোট, মাঝারি ও বড় আকারের মোট ২০টি ত্রিভুজ পাওয়া যায়।

৩৫তম বিসিএস

নিচের ষট্কোণ তারকা চিত্রে মোট কয়টি ত্রিভুজ আছে?

(ক) ৬টি (খ) ৮টি (গ) ৭টি (ঘ) ১০টি

উত্তর: (খ) ৮টি

ব্যাখ্যা: ৬টি ছোট শীর্ষ-ত্রিভুজ এবং ২টি বড় ত্রিভুজ (উপরমুখী ও নিচমুখী) — মোট ৮টি।

৪৮তম বিসিএস

নিচের চিত্রে (কেন্দ্রগামী ৩ কর্ণসহ ষড়ভুজ) মোট কয়টি ত্রিভুজ আছে?

(ক) ৪টি (খ) ৫টি (গ) ৬টি (ঘ) ৭টি

উত্তর: (গ) ৬টি

ব্যাখ্যা: তিনটি প্রধান কর্ণ কেন্দ্রে ছেদ করে ৬টি সমবাহু ত্রিভুজ তৈরি করে। বড় কোনো ত্রিভুজ গঠিত হয় না।

৪১তম বিসিএস

“RELATION” শব্দটির আয়নার প্রতিবিম্ব কোনটি?

(ক)

(খ)

(গ)

(ঘ)

উত্তর: (ক)

ব্যাখ্যা: সঠিক প্রতিবিম্বে বর্ণক্রম উল্টানো এবং প্রতিটি বর্ণও পার্শ্ব-উল্টানো — বিকল্প (ক)।

৪০তম বিসিএস

“UNICEF” শব্দটির আয়নার প্রতিবিম্ব কোনটি?

(ক)

(খ)

(গ)

(ঘ)

উত্তর: (খ)

ব্যাখ্যা: আয়নায় পার্শ্বীয় উল্টনে বিকল্প (খ)-ই সঠিক প্রতিবিম্ব।

৪৫তম বিসিএস

নিচের চিত্র-সিরিজে প্রশ্নবোধক স্থানে কোন চিত্রটি বসবে?

(ক)

(খ)

(গ)

(ঘ)

উত্তর: (ক)

ব্যাখ্যা: ছায়াকৃত চতুর্থাংশ প্রতি ধাপে ঘড়ির কাঁটার দিকে ৯০° ঘুরছে (উপরের-ডান → নিচের-ডান → নিচের-বাম → উপরের-বাম)। পঞ্চম ধাপে আবার উপরের-ডান চতুর্থাংশে ফিরবে — বিকল্প (ক)।

৪৭তম বিসিএস

পানিতে প্রতিফলিত হলে নিচের কোন শব্দটি ইংরেজিতে অবিকৃত পড়া যাবে?

(ক) WAVE (খ) LAMP (গ) SIGN (ঘ) CHOICE

উত্তর: (ঘ) CHOICE

ব্যাখ্যা: পানির প্রতিচ্ছবিতে উপর-নিচ উল্টে যায়। শুধু অনুভূমিক-প্রতিসম বর্ণের (C H O I C E) শব্দই অবিকৃত থাকে; WAVE, LAMP, SIGN-এ প্রতিসম নয় এমন বর্ণ আছে।

৪৩তম বিসিএস

একটি বর্গাকার কাগজ একবার উল্লম্বভাবে ভাঁজ করে বাম পাশে একটি ছিদ্র করা হলো। খুললে ছিদ্রের বিন্যাস কেমন হবে?

উত্তর: (খ)

ব্যাখ্যা: ভাঁজ-রেখা একটি আয়নার মতো কাজ করে; ছিদ্রটি রেখা থেকে যত দূরে, অপর পাশেও ঠিক তত দূরে একটি প্রতিফলিত ছিদ্র বসে। সুতরাং খোলার পর ভাঁজ-রেখার দুই পাশে সমদূরত্বে ২টি ছিদ্র (যে বিকল্পে ছিদ্র প্রতিসম, সেটিই সঠিক)।

৪২তম বিসিএস

নিচের খণ্ড অংশগুলো জোড়া দিলে কোন পূর্ণ চিত্র তৈরি হবে?

(ক) ত্রিভুজ (খ) বর্গ (গ) বৃত্ত (ঘ) ষড়ভুজ

উত্তর: (খ) বর্গ

ব্যাখ্যা: টুকরোগুলোর মোট ক্ষেত্রফল ও সমকোণী বাহুগুলো মিলিয়ে দেখলে বোঝা যায় এগুলো জোড়া দিলে একটি বর্গ গঠিত হয়।

অনুশীলনী (১৫৩টি প্রশ্ন, ব্যাখ্যাসহ)

প্রতিটি প্রশ্ন আগে নিজে সমাধান করুন; এরপর উত্তর ও ব্যাখ্যা মিলিয়ে নিন। ভুল হওয়া প্রশ্নগুলো চিহ্নিত করে এক সপ্তাহ পর আবার অনুশীলন করুন।

আয়নার প্রতিবিম্ব

১. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৯:৪০

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ২:২০ = ৯:৪০।

২. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৮:২০

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৩:৪০ = ৮:২০।

৩. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৬:৫০

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৫:১০ = ৬:৫০।

৪. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৪:২৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৭:৩৫ = ৪:২৫।

৫. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ২:৪৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৯:১৫ = ২:৪৫।

৬. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ১০:১০

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ১:৫০ = ১০:১০।

৭. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৭:৩০

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৪:৩০ = ৭:৩০।

৮. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৩:১৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৮:৪৫ = ৩:১৫।

৯. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৫:৩৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৬:২৫ = ৫:৩৫।

১০. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ১:৪০

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ১০:২০ = ১:৪০।

১১. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৮:৪৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৩:১৫ = ৮:৪৫।

১২. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৪:১০

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৭:৫০ = ৪:১০।

১৩. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৯:১৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ২:৪৫ = ৯:১৫।

১৪. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ২:৩০

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৯:৩০ = ২:৩০।

১৫. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ১০:৩৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ১:২৫ = ১০:৩৫।

১৬. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৭:০৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৪:৫৫ = ৭:০৫।

১৭. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৬:২৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৫:৩৫ = ৬:২৫।

১৮. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৫:৫০

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৬:১০ = ৫:৫০।

১৯. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৩:৪০

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৮:২০ = ৩:৪০।

২০. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ১:১০

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ১০:৫০ = ১:১০।

২১. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৯:৫০

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ২:১০ = ৯:৫০।

২২. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৮:১০

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৩:৫০ = ৮:১০।

২৩. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৬:১৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৫:৪৫ = ৬:১৫।

২৪. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৪:৪৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৭:১৫ = ৪:৪৫।

২৫. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ২:০৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৯:৫৫ = ২:০৫।

২৬. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ১:২৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ১০:৩৫ = ১:২৫।

২৭. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ১০:৫০

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ১:১০ = ১০:৫০।

২৮. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৭:৪০

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৪:২০ = ৭:৪০।

২৯. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৫:১০

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৬:৫০ = ৫:১০।

৩০. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৩:২৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৮:৩৫ = ৩:২৫।

৩১. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৯:০৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ২:৫৫ = ৯:০৫।

৩২. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৬:৫৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৫:০৫ = ৬:৫৫।

৩৩. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৪:৩৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৭:২৫ = ৪:৩৫।

৩৪. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ২:১৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৯:৪৫ = ২:১৫।

৩৫. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ১০:২০

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ১:৪০ = ১০:২০।

৩৬. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৮:৫৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৩:০৫ = ৮:৫৫।

৩৭. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৫:২০

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৬:৪০ = ৫:২০।

৩৮. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৩:০৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৮:৫৫ = ৩:০৫।

৩৯. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ১:৫৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ১০:০৫ = ১:৫৫।

৪০. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?

উত্তর: ৭:১৫

ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৪:৪৫ = ৭:১৫।

৪১. পাশের শব্দটি আয়নায় দেখলে কি হুবহু একই দেখাবে?