সমস্যা সমাধান (Problem Solving)
এই টপিকে গাণিতিক যুক্তি ও বাস্তব পরিস্থিতির সমন্বয়ে তৈরি সমস্যা দেওয়া হয় — বয়স, ঘড়ি-ক্যালেন্ডার, বসার বিন্যাস, গণনা, ক্রম নির্ণয় ইত্যাদি। প্রতিটি ধরনের জন্য একটি নির্দিষ্ট "ফর্মুলা-পথ" আছে; সেটি চিনে ফেললে ৩০-৪০ সেকেন্ডে সমাধান সম্ভব।
| ধরন | মূল কৌশল | বিগত বিসিএসে উদাহরণ |
|---|---|---|
| বয়সভিত্তিক | চলক ধরে সমীকরণ / বিকল্প যাচাই | বয়স উল্টালে স্বামীর বয়স (৪৬তম) |
| ঘড়ি ও ক্যালেন্ডার | কোণের সূত্র, ৭ দিনের চক্র | ৮টায় কাঁটার কোণ ১২০° (২৩তম) |
| বসার বিন্যাস | চিত্র এঁকে অবস্থান বসানো | গোল টেবিলে ৫ জন (৪৭তম) |
| গণনাভিত্তিক | করমর্দন সূত্র n(n−1)/2 | ১৫ জনে ১০৫টি করমর্দন (৪৬তম) |
| ক্রম ও অবস্থান | উভয় দিক থেকে অবস্থান যোগ | সারিতে অবস্থান নির্ণয় |
| পরিস্থিতিগত | সবচেয়ে যুক্তিসংগত ও নৈতিক পদক্ষেপ | পোশাক ছিঁড়ে গেলে করণীয় (৩৫তম) |
বয়সভিত্তিক সমস্যা
দুটি পথ: (১) চলক ধরে সমীকরণ, (২) বিকল্প থেকে যাচাই — এমসিকিউ পরীক্ষায় প্রায়ই দ্বিতীয়টি দ্রুততর। মনে রাখুন: n বছর পরে দুজনের বয়সের পার্থক্য অপরিবর্তিত থাকে, অনুপাত বদলায়।
সমাধানকৃত উদাহরণ
প্রশ্ন: এক মহিলার বয়স উল্টে লিখলে তার স্বামীর বয়স পাওয়া যায়; স্বামী বড় এবং বয়সের পার্থক্য মোট বয়সের ১/১১ অংশ। মহিলার বয়স কত? (৪৬তম বিসিএস)
সমাধান: বিকল্প যাচাই: ৪৫ ⇒ স্বামী ৫৪; পার্থক্য ৯; যোগফল ৯৯; ৯৯ ÷ ১১ = ৯ ✓। উত্তর: ৪৫ বছর।
প্রশ্ন: বাবা ও ছেলের বয়সের সমষ্টি ৫০; ৫ বছর পূর্বে বাবার বয়স ছেলের ৭ গুণ ছিল। বাবার বর্তমান বয়স?
সমাধান: ৫ বছর আগে সমষ্টি = ৪০; ভাগ ৭:১ ⇒ বাবা ৩৫, ছেলে ৫ ⇒ বর্তমানে বাবা ৪০ বছর।
ঘড়ি ও ক্যালেন্ডার
ঘড়ির কাঁটার কোণ
মূল তথ্য: মিনিটের কাঁটা প্রতি মিনিটে ৬° এবং ঘণ্টার কাঁটা প্রতি মিনিটে ০.৫° ঘোরে। H টা M মিনিটে দুই কাঁটার কোণ:
কোণ = |৩০×H − ৫.৫×M| (ফল ১৮০°-এর বেশি হলে ৩৬০° থেকে বিয়োগ করুন)
দর্পণে ঘড়ির সময়
আয়নায় দেখা সময় থেকে প্রকৃত সময়: ১১:৬০ − প্রদর্শিত সময় (সময় ১১টার বেশি হলে ২৩:৬০ থেকে)। ৩৮তম বিসিএস: আয়নায় ৪:৪০ ⇒ প্রকৃত সময় ১১:৬০ − ৪:৪০ = ৭:২০।
ক্যালেন্ডার
মূল সূত্র: তারিখের পার্থক্যকে ৭ দিয়ে ভাগ করুন; ভাগশেষই বার এগোনোর সংখ্যা। সাধারণ বছরে ৩৬৫ দিন = ৫২ সপ্তাহ + ১ দিন — তাই পরের বছর একই তারিখ এক বার এগিয়ে যায় (অধিবর্ষ হলে দুই বার)।
প্রশ্ন: ২০১৮ সালের ১২ জানুয়ারি শুক্রবার হলে ১৭ মার্চ কী বার? (৪৪তম বিসিএস)
সমাধান: ১২ জানু → ১৭ মার্চ = ১৯ + ২৮ + ১৭ = ৬৪ দিন; ৬৪ ÷ ৭ = ৯ সপ্তাহ + ১ দিন ⇒ শুক্র + ১ = শনিবার।
প্রশ্ন: ৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪টা ৪৫; ৬টা বাজতে কত বাকি? (৪১তম বিসিএস)
সমাধান: এখন ৪:৪৫ + ০:৫০ = ৫:৩৫ ⇒ বাকি ২৫ মিনিট।
বসার বিন্যাস (Seating Arrangement)
গোল টেবিলের প্রশ্নে সবাই কেন্দ্রমুখী ধরে চিত্র আঁকুন। কেন্দ্রমুখী ব্যক্তির ডান হাত = ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিক — এই একটি তথ্য ভুল হলে পুরো উত্তর উল্টে যায়।
ধাপে ধাপে সমাধান (৪৭তম বিসিএস)
পাঁচজন — রাজিব, মুকুল, বিজয়, অনিক, নুরুল — গোল হয়ে কেন্দ্রমুখী বসে। শর্ত: রাজিবের বাম পাশে মুকুল; বিজয় অনিক ও নুরুলের মাঝখানে এবং অনিকের ডান পাশে।
- রাজিবকে ওপরে বসান; কেন্দ্রমুখী বামের আসন = ঘড়ির কাঁটার দিকের পরের আসন ⇒ মুকুল।
- বিজয়ের দুই পাশে অনিক ও নুরুল এবং বিজয় অনিকের ডানে ⇒ ক্রম (ঘড়ির দিকে): অনিক → বিজয় → নুরুল।
- পূর্ণ বিন্যাস (ঘড়ির দিকে): রাজিব → মুকুল → নুরুল → বিজয় → অনিক। নুরুলের ডান পাশ = ঘড়ির বিপরীত পাশ = মুকুল।
গণনাভিত্তিক সমস্যা
সবচেয়ে ঘন ঘন আসা সূত্রগুলো:
| পরিস্থিতি | সূত্র | উদাহরণ |
|---|---|---|
| n জনের পরস্পর করমর্দন | n(n−1)/2 | ১৫ জনে = ১০৫ (৪৬তম বিসিএস) |
| লিগ পদ্ধতিতে খেলা (একবার করে) | n(n−1)/2 | ১০ দলে ৪৫টি ম্যাচ |
| n জনের পরস্পর উপহার বিনিময় | n(n−1) | ৫ জনে ২০টি (দুই দিকেই) |
| খুঁটি/গাছের সারিতে ফাঁক | খুঁটি n হলে ফাঁক n−1 | ১০টি খুঁটিতে ৯টি ফাঁক |
| বর্গাকার সীমানার খুঁটি | প্রতি বাহুতে k হলে মোট 4k−4 | প্রতি বাহুতে ৫টি ⇒ ১৬টি |
প্রশ্ন: ১৫ জন সভা শেষে একে অপরের সাথে করমর্দন করলে মোট কতটি করমর্দন হবে? (৪৬তম বিসিএস)
সমাধান: ১৫ × ১৪ ÷ ২ = ১০৫টি।
প্রশ্ন: একটি ঘড়িতে ৬টার ঘণ্টাধ্বনি বাজতে ৫ সেকেন্ড লাগলে ১২টার ঘণ্টাধ্বনি বাজতে কত লাগবে?
সমাধান: ৬টি ধ্বনিতে ফাঁক ৫টি ⇒ প্রতি ফাঁক ১ সেকেন্ড; ১২টি ধ্বনিতে ফাঁক ১১টি ⇒ ১১ সেকেন্ড। (ধ্বনি নয়, ফাঁক গুনুন!)
ক্রম ও অবস্থান (Ranking)
মূল সূত্র: সারিতে মোট সদস্য = (বাম থেকে অবস্থান) + (ডান থেকে অবস্থান) − ১। দুজনের মাঝের সংখ্যা জানতে হলে সাবধানে "অন্তর্ভুক্ত/বাদ" পড়ুন।
প্রশ্ন: সারিতে রাফির অবস্থান বাম থেকে ১২তম, ডান থেকে ১৮তম। মোট কতজন?
উত্তর: ১২ + ১৮ − ১ = ২৯ জন।
প্রশ্ন: মেধাক্রমে করিম উপরের দিক থেকে ৭ম, নিচের দিক থেকে ৩৪তম। মোট পরীক্ষার্থী কত?
উত্তর: ৭ + ৩৪ − ১ = ৪০ জন।
প্রশ্ন: ৪০ জনের সারিতে বাম থেকে ১৬তম ব্যক্তির ডান থেকে অবস্থান?
উত্তর: ৪০ − ১৬ + ১ = ২৫তম।
পরিস্থিতিগত প্রশ্ন
বিসিএসে মাঝে মাঝে "এ অবস্থায় আপনি কী করবেন?" ধরনের প্রশ্ন আসে। উত্তর বাছাইয়ের তিনটি মানদণ্ড: (১) শান্ত ও যুক্তিসংগত, (২) দায়িত্বশীল ও নৈতিক, (৩) চরম নয় — ভারসাম্যপূর্ণ পদক্ষেপ। পালিয়ে যাওয়া, উত্তেজিত হওয়া বা সম্পূর্ণ নিষ্ক্রিয় থাকা — এমন বিকল্প প্রায় কখনোই সঠিক নয়।
প্রশ্ন: বিয়ের অনুষ্ঠানে আপনার পোশাক বিশ্রীভাবে ছিঁড়ে গেল — কী করবেন? (৩৫তম বিসিএস)
সমাধান: সঠিক উত্তর ছিল "কাছের মানুষদের পরামর্শ নেবেন" — বিচলিত না হয়ে উপস্থিত বুদ্ধিতে ভারসাম্যপূর্ণ সমাধান।
প্রশ্ন: পরীক্ষার হলে পাশের পরীক্ষার্থী দেখে লিখতে চাইলে আপনি কী করবেন?
সমাধান: নিজের খাতা আড়াল করে নীরবে নিজের পরীক্ষায় মনোযোগ দেওয়া — উত্তেজনা বা সংঘাত নয়।
সূত্র সংকলন — এক পাতায় সব
| বিষয় | সূত্র | মনে রাখুন |
|---|---|---|
| ঘড়ির কোণ | |৩০H − ৫.৫M| | ১৮০°-এর বেশি হলে ৩৬০° থেকে বিয়োগ |
| আয়নায় ঘড়ি | ১১:৬০ − প্রদর্শিত সময় | ১২টা পেরোলে ২৩:৬০ থেকে |
| করমর্দন/লিগ ম্যাচ | n(n−১)/২ | উপহার বিনিময়ে n(n−১) |
| সারিতে মোট | বাম + ডান − ১ | দুজনের মাঝে = পার্থক্য − ১ |
| একত্রে কাজ | ab/(a+b) দিন | তিনজন হলে ১/a+১/b+১/c |
| ট্রেন-খুঁটি | সময় = দৈর্ঘ্য ÷ বেগ | প্ল্যাটফর্মে দৈর্ঘ্য যোগ হয় |
| কিমি/ঘণ্টা → মি/সে | × ৫/১৮ | উল্টোটা × ১৮/৫ |
| স্রোত | নৌকার বেগ = (অনুকূল+প্রতিকূল)/২ | স্রোতের বেগ = পার্থক্যের অর্ধেক |
| গড় | যোগফল ÷ সংখ্যা | একজন গেলে: পুরনো যোগফল − নতুন যোগফল |
| ধ্বনি/খুঁটির ফাঁক | n টি হলে ফাঁক n−১ | সময় ফাঁকের সমানুপাতিক |
বিগত বিসিএস প্রশ্ন বিশ্লেষণ (চিত্রসহ)
ঘড়ি, বসার বিন্যাস, গণনা ও ক্যালেন্ডার থেকে বিগত বিসিএসে আসা প্রশ্নগুলো — চিত্র, বিকল্প, সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যাসহ।
ঘড়িতে যখন ৮টা বাজে, তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
(ক) ১৫০° (খ) ৬০° (গ) ৯০° (ঘ) ১২০°
উত্তর: (ঘ) ১২০°
ব্যাখ্যা: সূত্র |৩০H − ৫.৫M| = |৩০×৮ − ০| = ২৪০°। ১৮০°-এর বেশি বলে ৩৬০° − ২৪০° = ১২০°।
একটি ঘড়ির দর্পণ-প্রতিবিম্বে সময় নিচের চিত্রের মতো। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
(ক) ৬:১৫ (খ) ৮:৪০ (গ) ৭:২০ (ঘ) ৭:৪০
উত্তর: (গ) ৭:২০
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৪:৪০ = ৭:২০।
পাঁচজন ব্যক্তি গোল হয়ে কেন্দ্রমুখী বসে আছে। রাজিবের বাম দিকে মুকুল; বিজয় অনিক ও নুরুলের মাঝখানে এবং অনিকের ডান দিকে। নুরুলের ডান দিকে কে?
(ক) অনিক (খ) বিজয় (গ) মুকুল (ঘ) রাজিব
উত্তর: (গ) মুকুল
ব্যাখ্যা: কেন্দ্রমুখী বিন্যাস আঁকলে (ঘড়ির দিকে) রাজিব → মুকুল → নুরুল → বিজয় → অনিক পাওয়া যায়। নুরুলের ডান দিক = ঘড়ির বিপরীত পাশ = মুকুল।
একটি সভায় ১৫ জন লোক আছে এবং সবাই একে অপরের সাথে একবার করে করমর্দন করে। মোট কতটি করমর্দন হবে?
(ক) ২১০ (খ) ১০৫ (গ) ২২৫ (ঘ) ১৯৬
উত্তর: (খ) ১০৫
ব্যাখ্যা: n জন পরস্পর করমর্দন করলে সংখ্যা = n(n−১)/২ = ১৫×১৪÷২ = ১০৫টি।
২০১৮ সালের ১২ জানুয়ারি শুক্রবার হলে একই বছরের ১৭ মার্চ কী বার ছিল?
(ক) শনিবার (খ) সোমবার (গ) বৃহস্পতিবার (ঘ) শুক্রবার
উত্তর: (ক) শনিবার
ব্যাখ্যা: ১২ জানু → ১৭ মার্চ = ১৯ + ২৮ + ১৭ = ৬৪ দিন; ৬৪ ÷ ৭ = ৯ সপ্তাহ + ১ দিন ⇒ শুক্রবার + ১ = শনিবার।
অনুশীলনী (১৬৮টি প্রশ্ন, ব্যাখ্যাসহ)
প্রতিটি প্রশ্ন আগে নিজে সমাধান করুন; এরপর উত্তর ও ব্যাখ্যা মিলিয়ে নিন। ভুল হওয়া প্রশ্নগুলো চিহ্নিত করে এক সপ্তাহ পর আবার অনুশীলন করুন।
ঘড়ির কাঁটার কোণ (চিত্রসহ)
১. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ৯০°
ব্যাখ্যা: |৩০×৩ − ৫.৫×০| = ৯০°।
২. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ১৮০°
ব্যাখ্যা: |৩০×৬ − ৫.৫×০| = ১৮০°।
৩. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ৯০°
ব্যাখ্যা: |৩০×৯ − ৫.৫×০| = ২৭০°; ১৮০°-এর বেশি বলে ৩৬০° − ২৭০° = ৯০°।
৪. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ১২০°
ব্যাখ্যা: |৩০×৪ − ৫.৫×০| = ১২০°।
৫. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ৬০°
ব্যাখ্যা: |৩০×২ − ৫.৫×০| = ৬০°।
৬. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ১৫০°
ব্যাখ্যা: |৩০×৫ − ৫.৫×০| = ১৫০°।
৭. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ১৫০°
ব্যাখ্যা: |৩০×৭ − ৫.৫×০| = ২১০°; ১৮০°-এর বেশি বলে ৩৬০° − ২১০° = ১৫০°।
৮. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ৬০°
ব্যাখ্যা: |৩০×১০ − ৫.৫×০| = ৩০০°; ১৮০°-এর বেশি বলে ৩৬০° − ৩০০° = ৬০°।
৯. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ৩০°
ব্যাখ্যা: |৩০×১ − ৫.৫×০| = ৩০°।
১০. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ১২০°
ব্যাখ্যা: |৩০×৮ − ৫.৫×০| = ২৪০°; ১৮০°-এর বেশি বলে ৩৬০° − ২৪০° = ১২০°।
১১. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ৭৫°
ব্যাখ্যা: |৩০×৩ − ৫.৫×৩০| = ৭৫°।
১২. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ১৫°
ব্যাখ্যা: |৩০×৬ − ৫.৫×৩০| = ১৫°।
১৩. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ১০৫°
ব্যাখ্যা: |৩০×৯ − ৫.৫×৩০| = ১০৫°।
১৪. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ১০৫°
ব্যাখ্যা: |৩০×২ − ৫.৫×৩০| = ১০৫°।
১৫. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ৪৫°
ব্যাখ্যা: |৩০×৪ − ৫.৫×৩০| = ৪৫°।
১৬. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ১৫°
ব্যাখ্যা: |৩০×৫ − ৫.৫×৩০| = ১৫°।
১৭. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ৭৫°
ব্যাখ্যা: |৩০×৮ − ৫.৫×৩০| = ৭৫°।
১৮. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ১৩৫°
ব্যাখ্যা: |৩০×১০ − ৫.৫×৩০| = ১৩৫°।
১৯. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ৪৫°
ব্যাখ্যা: |৩০×৭ − ৫.৫×৩০| = ৪৫°।
২০. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ১৬৫°
ব্যাখ্যা: |৩০×১২ − ৫.৫×৩০| = ১৯৫°; ১৮০°-এর বেশি বলে ৩৬০° − ১৯৫° = ১৬৫°।
২১. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ৫০°
ব্যাখ্যা: |৩০×২ − ৫.৫×২০| = ৫০°।
২২. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ১০°
ব্যাখ্যা: |৩০×৪ − ৫.৫×২০| = ১০°।
২৩. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ৭০°
ব্যাখ্যা: |৩০×৬ − ৫.৫×২০| = ৭০°।
২৪. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ১৭২.৫°
ব্যাখ্যা: |৩০×৯ − ৫.৫×১৫| = ১৮৭.৫°; ১৮০°-এর বেশি বলে ৩৬০° − ১৮৭.৫° = ১৭২.৫°।
২৫. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ৭.৫°
ব্যাখ্যা: |৩০×৩ − ৫.৫×১৫| = ৭.৫°।
২৬. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ৯৭.৫°
ব্যাখ্যা: |৩০×৬ − ৫.৫×১৫| = ৯৭.৫°।
২৭. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ১৬০°
ব্যাখ্যা: |৩০×২ − ৫.৫×৪০| = ১৬০°।
২৮. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ৭০°
ব্যাখ্যা: |৩০×৫ − ৫.৫×৪০| = ৭০°।
২৯. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ১০°
ব্যাখ্যা: |৩০×৭ − ৫.৫×৪০| = ১০°।
৩০. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ৫০°
ব্যাখ্যা: |৩০×৯ − ৫.৫×৪০| = ৫০°।
৩১. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ১২৭.৫°
ব্যাখ্যা: |৩০×৪ − ৫.৫×৪৫| = ১২৭.৫°।
৩২. পাশের ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণ কত?
উত্তর: ৭.৫°
ব্যাখ্যা: |৩০×৮ − ৫.৫×৪৫| = ৭.৫°।
দর্পণে ঘড়ি (চিত্রসহ)
৩৩. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
উত্তর: ৯:৪০
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ২:২০ = ৯:৪০।
৩৪. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
উত্তর: ৮:২০
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৩:৪০ = ৮:২০।
৩৫. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
উত্তর: ৬:৫০
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৫:১০ = ৬:৫০।
৩৬. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
উত্তর: ৪:২৫
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৭:৩৫ = ৪:২৫।
৩৭. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
উত্তর: ২:৪৫
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৯:১৫ = ২:৪৫।
৩৮. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
উত্তর: ১০:১০
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ১:৫০ = ১০:১০।
৩৯. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
উত্তর: ৭:৩০
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৪:৩০ = ৭:৩০।
৪০. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
উত্তর: ৩:১৫
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৮:৪৫ = ৩:১৫।
৪১. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
উত্তর: ৫:৩৫
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৬:২৫ = ৫:৩৫।
৪২. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
উত্তর: ১:৪০
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ১০:২০ = ১:৪০।
৪৩. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
উত্তর: ৮:৪৫
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৩:১৫ = ৮:৪৫।
৪৪. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
উত্তর: ৪:১০
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৭:৫০ = ৪:১০।
৪৫. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
উত্তর: ৯:১৫
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ২:৪৫ = ৯:১৫।
৪৬. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
উত্তর: ২:৩০
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৯:৩০ = ২:৩০।
৪৭. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
উত্তর: ১০:৩৫
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ১:২৫ = ১০:৩৫।
৪৮. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
উত্তর: ৭:০৫
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৪:৫৫ = ৭:০৫।
৪৯. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
উত্তর: ৬:২৫
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৫:৩৫ = ৬:২৫।
৫০. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
উত্তর: ৫:৫০
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৬:১০ = ৫:৫০।
৫১. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
উত্তর: ৩:৪০
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ৮:২০ = ৩:৪০।
৫২. পাশের ঘড়িটি একটি আয়নায় দেখা প্রতিবিম্ব। বাস্তবে ঘড়িতে কটা বাজে?
উত্তর: ১:১০
ব্যাখ্যা: প্রকৃত সময় = ১১:৬০ − ১০:৫০ = ১:১০।
ক্যালেন্ডার
৫৩. মাসের ২ তারিখ সোমবার হলে একই মাসের ১৮ তারিখ কী বার?
উত্তর: বুধবার
ব্যাখ্যা: পার্থক্য ১৬ দিন; ১৬ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ২ ⇒ সোমবার থেকে ২ দিন এগিয়ে বুধবার।
৫৪. মাসের ৫ তারিখ শুক্রবার হলে একই মাসের ২৬ তারিখ কী বার?
উত্তর: শুক্রবার
ব্যাখ্যা: পার্থক্য ২১ দিন; ২১ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ০ ⇒ শুক্রবার থেকে ০ দিন এগিয়ে শুক্রবার।
৫৫. মাসের ১ তারিখ বুধবার হলে একই মাসের ২৯ তারিখ কী বার?
উত্তর: বুধবার
ব্যাখ্যা: পার্থক্য ২৮ দিন; ২৮ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ০ ⇒ বুধবার থেকে ০ দিন এগিয়ে বুধবার।
৫৬. মাসের ৭ তারিখ রবিবার হলে একই মাসের ২১ তারিখ কী বার?
উত্তর: রবিবার
ব্যাখ্যা: পার্থক্য ১৪ দিন; ১৪ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ০ ⇒ রবিবার থেকে ০ দিন এগিয়ে রবিবার।
৫৭. মাসের ৩ তারিখ বৃহস্পতিবার হলে একই মাসের ৩১ তারিখ কী বার?
উত্তর: বৃহস্পতিবার
ব্যাখ্যা: পার্থক্য ২৮ দিন; ২৮ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ০ ⇒ বৃহস্পতিবার থেকে ০ দিন এগিয়ে বৃহস্পতিবার।
৫৮. মাসের ১০ তারিখ শনিবার হলে একই মাসের ২৪ তারিখ কী বার?
উত্তর: শনিবার
ব্যাখ্যা: পার্থক্য ১৪ দিন; ১৪ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ০ ⇒ শনিবার থেকে ০ দিন এগিয়ে শনিবার।
৫৯. মাসের ৪ তারিখ মঙ্গলবার হলে একই মাসের ২৫ তারিখ কী বার?
উত্তর: মঙ্গলবার
ব্যাখ্যা: পার্থক্য ২১ দিন; ২১ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ০ ⇒ মঙ্গলবার থেকে ০ দিন এগিয়ে মঙ্গলবার।
৬০. মাসের ৬ তারিখ রবিবার হলে একই মাসের ৩০ তারিখ কী বার?
উত্তর: বুধবার
ব্যাখ্যা: পার্থক্য ২৪ দিন; ২৪ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ৩ ⇒ রবিবার থেকে ৩ দিন এগিয়ে বুধবার।
৬১. মাসের ৮ তারিখ বুধবার হলে একই মাসের ২৮ তারিখ কী বার?
উত্তর: মঙ্গলবার
ব্যাখ্যা: পার্থক্য ২০ দিন; ২০ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ৬ ⇒ বুধবার থেকে ৬ দিন এগিয়ে মঙ্গলবার।
৬২. মাসের ৯ তারিখ শুক্রবার হলে একই মাসের ২৭ তারিখ কী বার?
উত্তর: মঙ্গলবার
ব্যাখ্যা: পার্থক্য ১৮ দিন; ১৮ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ৪ ⇒ শুক্রবার থেকে ৪ দিন এগিয়ে মঙ্গলবার।
৬৩. মাসের ১২ তারিখ সোমবার হলে একই মাসের ৩১ তারিখ কী বার?
উত্তর: শনিবার
ব্যাখ্যা: পার্থক্য ১৯ দিন; ১৯ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ৫ ⇒ সোমবার থেকে ৫ দিন এগিয়ে শনিবার।
৬৪. মাসের ১১ তারিখ মঙ্গলবার হলে একই মাসের ২৬ তারিখ কী বার?
উত্তর: বুধবার
ব্যাখ্যা: পার্থক্য ১৫ দিন; ১৫ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ১ ⇒ মঙ্গলবার থেকে ১ দিন এগিয়ে বুধবার।
৬৫. মাসের ১৩ তারিখ শনিবার হলে একই মাসের ২৯ তারিখ কী বার?
উত্তর: সোমবার
ব্যাখ্যা: পার্থক্য ১৬ দিন; ১৬ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ২ ⇒ শনিবার থেকে ২ দিন এগিয়ে সোমবার।
৬৬. মাসের ১৫ তারিখ বৃহস্পতিবার হলে একই মাসের ৩০ তারিখ কী বার?
উত্তর: শুক্রবার
ব্যাখ্যা: পার্থক্য ১৫ দিন; ১৫ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ১ ⇒ বৃহস্পতিবার থেকে ১ দিন এগিয়ে শুক্রবার।
৬৭. আজ রবিবার হলে ১০০ দিন পর কী বার হবে?
উত্তর: মঙ্গলবার
ব্যাখ্যা: ১০০ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ২ ⇒ রবিবার + ২ দিন = মঙ্গলবার।
৬৮. আজ শুক্রবার হলে ৬০ দিন পর কী বার হবে?
উত্তর: মঙ্গলবার
ব্যাখ্যা: ৬০ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ৪ ⇒ শুক্রবার + ৪ দিন = মঙ্গলবার।
৬৯. আজ বুধবার হলে ৪৫ দিন পর কী বার হবে?
উত্তর: শনিবার
ব্যাখ্যা: ৪৫ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ৩ ⇒ বুধবার + ৩ দিন = শনিবার।
৭০. আজ সোমবার হলে ৯০ দিন পর কী বার হবে?
উত্তর: রবিবার
ব্যাখ্যা: ৯০ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ৬ ⇒ সোমবার + ৬ দিন = রবিবার।
৭১. আজ শনিবার হলে ৭৫ দিন পর কী বার হবে?
উত্তর: বৃহস্পতিবার
ব্যাখ্যা: ৭৫ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ৫ ⇒ শনিবার + ৫ দিন = বৃহস্পতিবার।
৭২. আজ মঙ্গলবার হলে ৫০ দিন পর কী বার হবে?
উত্তর: বুধবার
ব্যাখ্যা: ৫০ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ১ ⇒ মঙ্গলবার + ১ দিন = বুধবার।
৭৩. আজ বৃহস্পতিবার হলে ৮০ দিন পর কী বার হবে?
উত্তর: রবিবার
ব্যাখ্যা: ৮০ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ৩ ⇒ বৃহস্পতিবার + ৩ দিন = রবিবার।
৭৪. আজ রবিবার হলে ৬৫ দিন পর কী বার হবে?
উত্তর: মঙ্গলবার
ব্যাখ্যা: ৬৫ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ২ ⇒ রবিবার + ২ দিন = মঙ্গলবার।
৭৫. আজ সোমবার হলে ১২০ দিন পর কী বার হবে?
উত্তর: মঙ্গলবার
ব্যাখ্যা: ১২০ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ১ ⇒ সোমবার + ১ দিন = মঙ্গলবার।
৭৬. আজ শুক্রবার হলে ২০০ দিন পর কী বার হবে?
উত্তর: মঙ্গলবার
ব্যাখ্যা: ২০০ ÷ ৭-এর ভাগশেষ ৪ ⇒ শুক্রবার + ৪ দিন = মঙ্গলবার।
৭৭. সাধারণ বছরে ১ জানুয়ারি সোমবার হলে ৩১ ডিসেম্বর কী বার?
উত্তর: সোমবার
ব্যাখ্যা: সাধারণ বছরে ৩৬৫ দিন = ৫২ সপ্তাহ + ১ দিন; ১ জানুয়ারি ও ৩১ ডিসেম্বর একই বার।
৭৮. অধিবর্ষ কীভাবে চেনা যায়?
উত্তর: ৪ দিয়ে বিভাজ্য (শতাব্দী-বছর হলে ৪০০ দিয়ে)
ব্যাখ্যা: যেমন ২০২৪ অধিবর্ষ; ১৯০০ নয় কিন্তু ২০০০ অধিবর্ষ।
৭৯. ফেব্রুয়ারি মাসে ৫টি রবিবার থাকতে পারে কি?
উত্তর: কেবল অধিবর্ষে সম্ভব
ব্যাখ্যা: অধিবর্ষে ২৯ দিন = ৪ সপ্তাহ + ১ দিন; ১ তারিখ রবিবার হলে ২৯ তারিখও রবিবার — মোট ৫টি।
বয়স ও কাজ-সময়
৮০. পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর; পিতার বয়স পুত্রের ৪ গুণ হলে পুত্রের বয়স কত?
উত্তর: ১০ বছর
ব্যাখ্যা: পুত্র + ৪×পুত্র = ৫০ ⇒ পুত্র = ৫০ ÷ ৫ = ১০ বছর।
৮১. পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর; পিতার বয়স পুত্রের ৩ গুণ হলে পুত্রের বয়স কত?
উত্তর: ১৫ বছর
ব্যাখ্যা: পুত্র + ৩×পুত্র = ৬০ ⇒ পুত্র = ৬০ ÷ ৪ = ১৫ বছর।
৮২. পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর; পিতার বয়স পুত্রের ৩ গুণ হলে পুত্রের বয়স কত?
উত্তর: ২০ বছর
ব্যাখ্যা: পুত্র + ৩×পুত্র = ৮০ ⇒ পুত্র = ৮০ ÷ ৪ = ২০ বছর।
৮৩. পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৪৫ বছর; পিতার বয়স পুত্রের ৪ গুণ হলে পুত্রের বয়স কত?
উত্তর: ৯ বছর
ব্যাখ্যা: পুত্র + ৪×পুত্র = ৪৫ ⇒ পুত্র = ৪৫ ÷ ৫ = ৯ বছর।
৮৪. পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭০ বছর; পিতার বয়স পুত্রের ৬ গুণ হলে পুত্রের বয়স কত?
উত্তর: ১০ বছর
ব্যাখ্যা: পুত্র + ৬×পুত্র = ৭০ ⇒ পুত্র = ৭০ ÷ ৭ = ১০ বছর।
৮৫. পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৯৬ বছর; পিতার বয়স পুত্রের ৫ গুণ হলে পুত্রের বয়স কত?
উত্তর: ১৬ বছর
ব্যাখ্যা: পুত্র + ৫×পুত্র = ৯৬ ⇒ পুত্র = ৯৬ ÷ ৬ = ১৬ বছর।
৮৬. পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৬ বছর; পিতার বয়স পুত্রের ৫ গুণ হলে পুত্রের বয়স কত?
উত্তর: ১১ বছর
ব্যাখ্যা: পুত্র + ৫×পুত্র = ৬৬ ⇒ পুত্র = ৬৬ ÷ ৬ = ১১ বছর।
৮৭. পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭২ বছর; পিতার বয়স পুত্রের ৫ গুণ হলে পুত্রের বয়স কত?
উত্তর: ১২ বছর
ব্যাখ্যা: পুত্র + ৫×পুত্র = ৭২ ⇒ পুত্র = ৭২ ÷ ৬ = ১২ বছর।
৮৮. পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৫৫ বছর; পিতার বয়স পুত্রের ৪ গুণ হলে পুত্রের বয়স কত?
উত্তর: ১১ বছর
ব্যাখ্যা: পুত্র + ৪×পুত্র = ৫৫ ⇒ পুত্র = ৫৫ ÷ ৫ = ১১ বছর।
৮৯. পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৮৪ বছর; পিতার বয়স পুত্রের ৬ গুণ হলে পুত্রের বয়স কত?
উত্তর: ১২ বছর
ব্যাখ্যা: পুত্র + ৬×পুত্র = ৮৪ ⇒ পুত্র = ৮৪ ÷ ৭ = ১২ বছর।
৯০. পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৯০ বছর; পিতার বয়স পুত্রের ৪ গুণ হলে পুত্রের বয়স কত?
উত্তর: ১৮ বছর
ব্যাখ্যা: পুত্র + ৪×পুত্র = ৯০ ⇒ পুত্র = ৯০ ÷ ৫ = ১৮ বছর।
৯১. পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর; পিতার বয়স পুত্রের ৬ গুণ হলে পুত্রের বয়স কত?
উত্তর: ৯ বছর
ব্যাখ্যা: পুত্র + ৬×পুত্র = ৬৩ ⇒ পুত্র = ৬৩ ÷ ৭ = ৯ বছর।
৯২. পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৮৮ বছর; পিতার বয়স পুত্রের ৩ গুণ হলে পুত্রের বয়স কত?
উত্তর: ২২ বছর
ব্যাখ্যা: পুত্র + ৩×পুত্র = ৮৮ ⇒ পুত্র = ৮৮ ÷ ৪ = ২২ বছর।
৯৩. পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ১০০ বছর; পিতার বয়স পুত্রের ৪ গুণ হলে পুত্রের বয়স কত?
উত্তর: ২০ বছর
ব্যাখ্যা: পুত্র + ৪×পুত্র = ১০০ ⇒ পুত্র = ১০০ ÷ ৫ = ২০ বছর।
৯৪. পিতার বয়স ৩৬, পুত্রের ৬ বছর। কত বছর পর পিতার বয়স পুত্রের দ্বিগুণ হবে?
উত্তর: ২৪ বছর পর
ব্যাখ্যা: t বছর পরে: ৩৬+t = ২(৬+t) ⇒ t = ৩৬ − ১২ = ২৪ বছর।
৯৫. পিতার বয়স ৪০, পুত্রের ১০ বছর। কত বছর পর পিতার বয়স পুত্রের দ্বিগুণ হবে?
উত্তর: ২০ বছর পর
ব্যাখ্যা: t বছর পরে: ৪০+t = ২(১০+t) ⇒ t = ৪০ − ২০ = ২০ বছর।
৯৬. পিতার বয়স ৪৮, পুত্রের ১২ বছর। কত বছর পর পিতার বয়স পুত্রের দ্বিগুণ হবে?
উত্তর: ২৪ বছর পর
ব্যাখ্যা: t বছর পরে: ৪৮+t = ২(১২+t) ⇒ t = ৪৮ − ২৪ = ২৪ বছর।
৯৭. পিতার বয়স ৩৫, পুত্রের ৫ বছর। কত বছর পর পিতার বয়স পুত্রের দ্বিগুণ হবে?
উত্তর: ২৫ বছর পর
ব্যাখ্যা: t বছর পরে: ৩৫+t = ২(৫+t) ⇒ t = ৩৫ − ১০ = ২৫ বছর।
৯৮. ক একটি কাজ ১০ দিনে ও খ ১৫ দিনে করতে পারে। একত্রে কাজটি কত দিনে হবে?
উত্তর: ৬ দিনে
ব্যাখ্যা: একদিনে একত্রে (১/১০ + ১/১৫) = ২৫/১৫০ অংশ ⇒ মোট ১৫০/২৫ = ৬ দিন।
৯৯. ক একটি কাজ ১২ দিনে ও খ ২৪ দিনে করতে পারে। একত্রে কাজটি কত দিনে হবে?
উত্তর: ৮ দিনে
ব্যাখ্যা: একদিনে একত্রে (১/১২ + ১/২৪) = ৩৬/২৮৮ অংশ ⇒ মোট ২৮৮/৩৬ = ৮ দিন।
১০০. ক একটি কাজ ৬ দিনে ও খ ১২ দিনে করতে পারে। একত্রে কাজটি কত দিনে হবে?
উত্তর: ৪ দিনে
ব্যাখ্যা: একদিনে একত্রে (১/৬ + ১/১২) = ১৮/৭২ অংশ ⇒ মোট ৭২/১৮ = ৪ দিন।
১০১. ক একটি কাজ ২০ দিনে ও খ ৩০ দিনে করতে পারে। একত্রে কাজটি কত দিনে হবে?
উত্তর: ১২ দিনে
ব্যাখ্যা: একদিনে একত্রে (১/২০ + ১/৩০) = ৫০/৬০০ অংশ ⇒ মোট ৬০০/৫০ = ১২ দিন।
১০২. ক একটি কাজ ১৫ দিনে ও খ ৩০ দিনে করতে পারে। একত্রে কাজটি কত দিনে হবে?
উত্তর: ১০ দিনে
ব্যাখ্যা: একদিনে একত্রে (১/১৫ + ১/৩০) = ৪৫/৪৫০ অংশ ⇒ মোট ৪৫০/৪৫ = ১০ দিন।
১০৩. ক একটি কাজ ৯ দিনে ও খ ১৮ দিনে করতে পারে। একত্রে কাজটি কত দিনে হবে?
উত্তর: ৬ দিনে
ব্যাখ্যা: একদিনে একত্রে (১/৯ + ১/১৮) = ২৭/১৬২ অংশ ⇒ মোট ১৬২/২৭ = ৬ দিন।
১০৪. ক একটি কাজ ১৪ দিনে ও খ ৩৫ দিনে করতে পারে। একত্রে কাজটি কত দিনে হবে?
উত্তর: ১০ দিনে
ব্যাখ্যা: একদিনে একত্রে (১/১৪ + ১/৩৫) = ৪৯/৪৯০ অংশ ⇒ মোট ৪৯০/৪৯ = ১০ দিন।
১০৫. ক একটি কাজ ২১ দিনে ও খ ২৮ দিনে করতে পারে। একত্রে কাজটি কত দিনে হবে?
উত্তর: ১২ দিনে
ব্যাখ্যা: একদিনে একত্রে (১/২১ + ১/২৮) = ৪৯/৫৮৮ অংশ ⇒ মোট ৫৮৮/৪৯ = ১২ দিন।
১০৬. ক একটি কাজ ১৬ দিনে ও খ ৪৮ দিনে করতে পারে। একত্রে কাজটি কত দিনে হবে?
উত্তর: ১২ দিনে
ব্যাখ্যা: একদিনে একত্রে (১/১৬ + ১/৪৮) = ৬৪/৭৬৮ অংশ ⇒ মোট ৭৬৮/৬৪ = ১২ দিন।
১০৭. ক একটি কাজ ১৮ দিনে ও খ ৩৬ দিনে করতে পারে। একত্রে কাজটি কত দিনে হবে?
উত্তর: ১২ দিনে
ব্যাখ্যা: একদিনে একত্রে (১/১৮ + ১/৩৬) = ৫৪/৬৪৮ অংশ ⇒ মোট ৬৪৮/৫৪ = ১২ দিন।
১০৮. ক একটি কাজ ২৫ দিনে ও খ ১০০ দিনে করতে পারে। একত্রে কাজটি কত দিনে হবে?
উত্তর: ২০ দিনে
ব্যাখ্যা: একদিনে একত্রে (১/২৫ + ১/১০০) = ১২৫/২৫০০ অংশ ⇒ মোট ২৫০০/১২৫ = ২০ দিন।
১০৯. ক একটি কাজ ৩০ দিনে ও খ ৬০ দিনে করতে পারে। একত্রে কাজটি কত দিনে হবে?
উত্তর: ২০ দিনে
ব্যাখ্যা: একদিনে একত্রে (১/৩০ + ১/৬০) = ৯০/১৮০০ অংশ ⇒ মোট ১৮০০/৯০ = ২০ দিন।
১১০. ক একটি কাজ ১২ দিনে ও খ ৩৬ দিনে করতে পারে। একত্রে কাজটি কত দিনে হবে?
উত্তর: ৯ দিনে
ব্যাখ্যা: একদিনে একত্রে (১/১২ + ১/৩৬) = ৪৮/৪৩২ অংশ ⇒ মোট ৪৩২/৪৮ = ৯ দিন।
১১১. ক একটি কাজ ২৪ দিনে ও খ ৮ দিনে করতে পারে। একত্রে কাজটি কত দিনে হবে?
উত্তর: ৬ দিনে
ব্যাখ্যা: একদিনে একত্রে (১/২৪ + ১/৮) = ৩২/১৯২ অংশ ⇒ মোট ১৯২/৩২ = ৬ দিন।
১১২. ক একটি কাজ ৪০ দিনে ও খ ১০ দিনে করতে পারে। একত্রে কাজটি কত দিনে হবে?
উত্তর: ৮ দিনে
ব্যাখ্যা: একদিনে একত্রে (১/৪০ + ১/১০) = ৫০/৪০০ অংশ ⇒ মোট ৪০০/৫০ = ৮ দিন।
১১৩. ক একটি কাজ ৪৫ দিনে ও খ ৯০ দিনে করতে পারে। একত্রে কাজটি কত দিনে হবে?
উত্তর: ৩০ দিনে
ব্যাখ্যা: একদিনে একত্রে (১/৪৫ + ১/৯০) = ১৩৫/৪০৫০ অংশ ⇒ মোট ৪০৫০/১৩৫ = ৩০ দিন।
১১৪. ক ও খ একত্রে একটি কাজ ৮ দিনে করে; ক একা ১২ দিনে করলে খ একা কত দিনে করবে?
উত্তর: ২৪ দিনে
ব্যাখ্যা: খ-এর একদিনের কাজ = ১/৮ − ১/১২ = ১/২৪ ⇒ ২৪ দিন।
১১৫. ২০ জন শ্রমিক একটি কাজ ১৫ দিনে করলে ২৫ জন কত দিনে করবে?
উত্তর: ১২ দিনে
ব্যাখ্যা: শ্রমিক × দিন = ধ্রুব: ২০×১৫ = ২৫×d ⇒ d = ১২।
গণনা, ক্রম ও গতি
১১৬. ৮ জন ব্যক্তি পরস্পরের সাথে একবার করে করমর্দন করলে মোট করমর্দন কত?
উত্তর: ২৮টি
ব্যাখ্যা: সূত্র n(n−১)/২ = ৮×৭÷২ = ২৮।
১১৭. ১২ জন ব্যক্তি পরস্পরের সাথে একবার করে করমর্দন করলে মোট করমর্দন কত?
উত্তর: ৬৬টি
ব্যাখ্যা: সূত্র n(n−১)/২ = ১২×১১÷২ = ৬৬।
১১৮. ২০ জন ব্যক্তি পরস্পরের সাথে একবার করে করমর্দন করলে মোট করমর্দন কত?
উত্তর: ১৯০টি
ব্যাখ্যা: সূত্র n(n−১)/২ = ২০×১৯÷২ = ১৯০।
১১৯. ২৫ জন ব্যক্তি পরস্পরের সাথে একবার করে করমর্দন করলে মোট করমর্দন কত?
উত্তর: ৩০০টি
ব্যাখ্যা: সূত্র n(n−১)/২ = ২৫×২৪÷২ = ৩০০।
১২০. ৩০ জন ব্যক্তি পরস্পরের সাথে একবার করে করমর্দন করলে মোট করমর্দন কত?
উত্তর: ৪৩৫টি
ব্যাখ্যা: সূত্র n(n−১)/২ = ৩০×২৯÷২ = ৪৩৫।
১২১. ১০ জন ব্যক্তি পরস্পরের সাথে একবার করে করমর্দন করলে মোট করমর্দন কত?
উত্তর: ৪৫টি
ব্যাখ্যা: সূত্র n(n−১)/২ = ১০×৯÷২ = ৪৫।
১২২. ১৬ জন ব্যক্তি পরস্পরের সাথে একবার করে করমর্দন করলে মোট করমর্দন কত?
উত্তর: ১২০টি
ব্যাখ্যা: সূত্র n(n−১)/২ = ১৬×১৫÷২ = ১২০।
১২৩. ৪০ জন ব্যক্তি পরস্পরের সাথে একবার করে করমর্দন করলে মোট করমর্দন কত?
উত্তর: ৭৮০টি
ব্যাখ্যা: সূত্র n(n−১)/২ = ৪০×৩৯÷২ = ৭৮০।
১২৪. ৫০ জন ব্যক্তি পরস্পরের সাথে একবার করে করমর্দন করলে মোট করমর্দন কত?
উত্তর: ১২২৫টি
ব্যাখ্যা: সূত্র n(n−১)/২ = ৫০×৪৯÷২ = ১২২৫।
১২৫. সারিতে এক ব্যক্তির অবস্থান বাম থেকে ১২তম ও ডান থেকে ১৮তম; মোট কতজন?
উত্তর: ২৯ জন
ব্যাখ্যা: মোট = বাম + ডান − ১ = ১২ + ১৮ − ১ = ২৯।
১২৬. সারিতে এক ব্যক্তির অবস্থান বাম থেকে ৭তম ও ডান থেকে ৩৪তম; মোট কতজন?
উত্তর: ৪০ জন
ব্যাখ্যা: মোট = বাম + ডান − ১ = ৭ + ৩৪ − ১ = ৪০।
১২৭. সারিতে এক ব্যক্তির অবস্থান বাম থেকে ১৫তম ও ডান থেকে ১১তম; মোট কতজন?
উত্তর: ২৫ জন
ব্যাখ্যা: মোট = বাম + ডান − ১ = ১৫ + ১১ − ১ = ২৫।
১২৮. সারিতে এক ব্যক্তির অবস্থান বাম থেকে ৯তম ও ডান থেকে ২২তম; মোট কতজন?
উত্তর: ৩০ জন
ব্যাখ্যা: মোট = বাম + ডান − ১ = ৯ + ২২ − ১ = ৩০।
১২৯. সারিতে এক ব্যক্তির অবস্থান বাম থেকে ১৪তম ও ডান থেকে ২৭তম; মোট কতজন?
উত্তর: ৪০ জন
ব্যাখ্যা: মোট = বাম + ডান − ১ = ১৪ + ২৭ − ১ = ৪০।
১৩০. সারিতে এক ব্যক্তির অবস্থান বাম থেকে ২০তম ও ডান থেকে ৩১তম; মোট কতজন?
উত্তর: ৫০ জন
ব্যাখ্যা: মোট = বাম + ডান − ১ = ২০ + ৩১ − ১ = ৫০।
১৩১. সারিতে এক ব্যক্তির অবস্থান বাম থেকে ৮তম ও ডান থেকে ৪৫তম; মোট কতজন?
উত্তর: ৫২ জন
ব্যাখ্যা: মোট = বাম + ডান − ১ = ৮ + ৪৫ − ১ = ৫২।
১৩২. সারিতে এক ব্যক্তির অবস্থান বাম থেকে ১৭তম ও ডান থেকে ২৪তম; মোট কতজন?
উত্তর: ৪০ জন
ব্যাখ্যা: মোট = বাম + ডান − ১ = ১৭ + ২৪ − ১ = ৪০।
১৩৩. সারিতে এক ব্যক্তির অবস্থান বাম থেকে ১১তম ও ডান থেকে ৩০তম; মোট কতজন?
উত্তর: ৪০ জন
ব্যাখ্যা: মোট = বাম + ডান − ১ = ১১ + ৩০ − ১ = ৪০।
১৩৪. সারিতে এক ব্যক্তির অবস্থান বাম থেকে ২৩তম ও ডান থেকে ১৯তম; মোট কতজন?
উত্তর: ৪১ জন
ব্যাখ্যা: মোট = বাম + ডান − ১ = ২৩ + ১৯ − ১ = ৪১।
১৩৫. ৪০ জনের সারিতে বাম থেকে ১৬তম ব্যক্তি ডান থেকে কততম?
উত্তর: ২৫তম
ব্যাখ্যা: ডান থেকে অবস্থান = মোট − বাম + ১ = ৪০ − ১৬ + ১ = ২৫।
১৩৬. ৫০ জনের সারিতে বাম থেকে ২৩তম ব্যক্তি ডান থেকে কততম?
উত্তর: ২৮তম
ব্যাখ্যা: ডান থেকে অবস্থান = মোট − বাম + ১ = ৫০ − ২৩ + ১ = ২৮।
১৩৭. ৩৫ জনের সারিতে বাম থেকে ১২তম ব্যক্তি ডান থেকে কততম?
উত্তর: ২৪তম
ব্যাখ্যা: ডান থেকে অবস্থান = মোট − বাম + ১ = ৩৫ − ১২ + ১ = ২৪।
১৩৮. ৬০ জনের সারিতে বাম থেকে ৪১তম ব্যক্তি ডান থেকে কততম?
উত্তর: ২০তম
ব্যাখ্যা: ডান থেকে অবস্থান = মোট − বাম + ১ = ৬০ − ৪১ + ১ = ২০।
১৩৯. ৪৫ জনের সারিতে বাম থেকে ২০তম ব্যক্তি ডান থেকে কততম?
উত্তর: ২৬তম
ব্যাখ্যা: ডান থেকে অবস্থান = মোট − বাম + ১ = ৪৫ − ২০ + ১ = ২৬।
১৪০. ৭০ জনের সারিতে বাম থেকে ৩৩তম ব্যক্তি ডান থেকে কততম?
উত্তর: ৩৮তম
ব্যাখ্যা: ডান থেকে অবস্থান = মোট − বাম + ১ = ৭০ − ৩৩ + ১ = ৩৮।
১৪১. ৫৫ জনের সারিতে বাম থেকে ১৪তম ব্যক্তি ডান থেকে কততম?
উত্তর: ৪২তম
ব্যাখ্যা: ডান থেকে অবস্থান = মোট − বাম + ১ = ৫৫ − ১৪ + ১ = ৪২।
১৪২. ৮০ জনের সারিতে বাম থেকে ৫২তম ব্যক্তি ডান থেকে কততম?
উত্তর: ২৯তম
ব্যাখ্যা: ডান থেকে অবস্থান = মোট − বাম + ১ = ৮০ − ৫২ + ১ = ২৯।
১৪৩. ১২টি খুঁটি ১০ মিটার অন্তর সোজা সারিতে পুঁতলে প্রথম থেকে শেষ খুঁটির দূরত্ব কত?
উত্তর: ১১০ মিটার
ব্যাখ্যা: খুঁটি ১২টি হলে ফাঁক ১১টি; ১১ × ১০ = ১১০ মিটার।
১৪৪. একটি ঘড়ি ৭টার ঘণ্টা বাজাতে ১২ সেকেন্ড নিলে ১১টার ঘণ্টা বাজাতে কত নেবে?
উত্তর: ২০ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা: ৭ ধ্বনিতে ৬ ফাঁক = ১২ সে ⇒ প্রতি ফাঁক ২ সে; ১১ ধ্বনিতে ১০ ফাঁক = ২০ সে।
১৪৫. ৫ জনের প্রত্যেকে প্রত্যেককে একটি করে উপহার দিলে মোট উপহার কত?
উত্তর: ২০টি
ব্যাখ্যা: প্রতিটি জোড়ায় ২টি করে: n(n−১) = ৫×৪ = ২০।
১৪৬. দাবা প্রতিযোগিতায় ৬ জন প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে দুটি করে ম্যাচ খেললে মোট ম্যাচ?
উত্তর: ৩০টি
ব্যাখ্যা: একবার করে হলে ১৫; দুবার করে ⇒ ৩০।
১৪৭. ১০০ মিটার লম্বা ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কিমি বেগে একটি খুঁটি অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
উত্তর: ১০ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা: ৩৬ কিমি/ঘণ্টা = ১০ মি/সে; সময় = ১০০ ÷ ১০ = ১০ সে।
১৪৮. ১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন ঘণ্টায় ৫৪ কিমি বেগে একটি খুঁটি অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
উত্তর: ১০ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা: ৫৪ কিমি/ঘণ্টা = ১৫ মি/সে; সময় = ১৫০ ÷ ১৫ = ১০ সে।
১৪৯. ২০০ মিটার লম্বা ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কিমি বেগে একটি খুঁটি অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
উত্তর: ১০ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা: ৭২ কিমি/ঘণ্টা = ২০ মি/সে; সময় = ২০০ ÷ ২০ = ১০ সে।
১৫০. ১২০ মিটার লম্বা ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কিমি বেগে একটি খুঁটি অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
উত্তর: ১২ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা: ৩৬ কিমি/ঘণ্টা = ১০ মি/সে; সময় = ১২০ ÷ ১০ = ১২ সে।
১৫১. ২৪০ মিটার লম্বা ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কিমি বেগে একটি খুঁটি অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
উত্তর: ১২ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা: ৭২ কিমি/ঘণ্টা = ২০ মি/সে; সময় = ২৪০ ÷ ২০ = ১২ সে।
১৫২. ১৮০ মিটার লম্বা ট্রেন ঘণ্টায় ৫৪ কিমি বেগে একটি খুঁটি অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
উত্তর: ১২ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা: ৫৪ কিমি/ঘণ্টা = ১৫ মি/সে; সময় = ১৮০ ÷ ১৫ = ১২ সে।
১৫৩. ৩০০ মিটার লম্বা ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কিমি বেগে একটি খুঁটি অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
উত্তর: ১২ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা: ৯০ কিমি/ঘণ্টা = ২৫ মি/সে; সময় = ৩০০ ÷ ২৫ = ১২ সে।
১৫৪. ১৬০ মিটার লম্বা ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কিমি বেগে একটি খুঁটি অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
উত্তর: ৮ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা: ৭২ কিমি/ঘণ্টা = ২০ মি/সে; সময় = ১৬০ ÷ ২০ = ৮ সে।
১৫৫. ৯০ মিটার লম্বা ট্রেন ঘণ্টায় ৫৪ কিমি বেগে একটি খুঁটি অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
উত্তর: ৬ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা: ৫৪ কিমি/ঘণ্টা = ১৫ মি/সে; সময় = ৯০ ÷ ১৫ = ৬ সে।
১৫৬. ১৪০ মিটার লম্বা ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কিমি বেগে একটি খুঁটি অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
উত্তর: ১৪ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা: ৩৬ কিমি/ঘণ্টা = ১০ মি/সে; সময় = ১৪০ ÷ ১০ = ১৪ সে।
১৫৭. ১০০ মিটারের ট্রেন ২০০ মিটার প্ল্যাটফর্ম পার হয় ১৫ সেকেন্ডে; গতিবেগ কত?
উত্তর: ২০ মি/সে (৭২ কিমি/ঘণ্টা)
ব্যাখ্যা: মোট দূরত্ব = ১০০+২০০ = ৩০০ মি; ৩০০ ÷ ১৫ = ২০ মি/সে।
১৫৮. স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ ১০ কিমি/ঘণ্টা, প্রতিকূলে ৬; স্থির পানিতে বেগ কত?
উত্তর: ৮ কিমি/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা: স্থির বেগ = (১০+৬)÷২ = ৮; স্রোতের বেগ = (১০−৬)÷২ = ২।
ধাঁধা ও মিশ্র সমস্যা
১৫৯. একটি শামুক ২০ মিটার দেয়ালে দিনে ৫ মিটার ওঠে, রাতে ৪ মিটার নামে। কত দিনে চূড়ায় উঠবে?
উত্তর: ১৬ দিনে
ব্যাখ্যা: ১৫ দিনে ওঠে ১৫ মিটার; ১৬তম দিনে ৫ মিটার উঠে ২০ মিটার — নামার আগেই চূড়ায়।
১৬০. ড্রয়ারে ১০টি কালো ও ১০টি সাদা মোজা; অন্ধকারে কমপক্ষে কয়টি তুললে এক জোড়া একই রঙের নিশ্চিত?
উত্তর: ৩টি
ব্যাখ্যা: সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে প্রথম দুটি ভিন্ন রঙের; তৃতীয়টি যেকোনো একটির সাথে জোড়া বাঁধবেই (পায়রার খোপ নীতি)।
১৬১. ৩টি বিড়াল ৩ মিনিটে ৩টি ইঁদুর ধরলে ১০০ মিনিটে ১০০টি ইঁদুর ধরতে কয়টি বিড়াল লাগবে?
উত্তর: ৩টিই যথেষ্ট
ব্যাখ্যা: ৩টি বিড়াল প্রতি ৩ মিনিটে ৩টি করে ধরে — অর্থাৎ প্রতি মিনিটে গড়ে ১টি। তাহলে ১০০ মিনিটে তারা ১০০টিই ধরবে; বাড়তি বিড়াল লাগবে না।
১৬২. একটি বই ও কলমের মোট দাম ১১০ টাকা; বইয়ের দাম কলমের চেয়ে ১০০ টাকা বেশি হলে কলমের দাম কত?
উত্তর: ৫ টাকা
ব্যাখ্যা: কলম x হলে বই x+১০০; ২x+১০০ = ১১০ ⇒ x = ৫ (সহজাত উত্তর ১০ ভুল!)।
১৬৩. বাবার বর্তমান বয়স ছেলের বয়সের ৩ গুণ; ১২ বছর পূর্বে ৯ গুণ ছিল। ছেলের বর্তমান বয়স?
উত্তর: ১৬ বছর
ব্যাখ্যা: ৩x − ১২ = ৯(x − ১২) ⇒ ৩x − ১২ = ৯x − ১০৮ ⇒ x = ১৬।
১৬৪. এক ব্যক্তির কাছে মুরগি ও ছাগল মিলে ২০টি প্রাণী, মোট পা ৫৬টি। ছাগল কয়টি?
উত্তর: ৮টি
ব্যাখ্যা: ছাগল x: ৪x + ২(২০−x) = ৫৬ ⇒ ২x = ১৬ ⇒ x = ৮।
১৬৫. দুটি মোমবাতির একটি ৪ ঘণ্টায়, অন্যটি ৩ ঘণ্টায় পোড়ে; একসাথে জ্বালালে কখন প্রথমটির দৈর্ঘ্য দ্বিতীয়টির দ্বিগুণ হবে?
উত্তর: ২.৪ ঘণ্টা (২ ঘণ্টা ২৪ মিনিট) পরে
ব্যাখ্যা: ১−t/৪ = ২(১−t/৩) ⇒ ১ − t/৪ = ২ − ২t/৩ ⇒ ৫t/১২ = ১ ⇒ t = ২.৪ ঘণ্টা।
১৬৬. ৭ জনের গড় ওজন ৫৬ কেজি; একজন চলে গেলে গড় হয় ৫৪ কেজি। চলে যাওয়া ব্যক্তির ওজন?
উত্তর: ৬৮ কেজি
ব্যাখ্যা: ৭×৫৬ − ৬×৫৪ = ৩৯২ − ৩২৪ = ৬৮ কেজি।
১৬৭. একটি সংখ্যা ও তার অর্ধেকের যোগফল ৩৩; সংখ্যাটি কত?
উত্তর: ২২
ব্যাখ্যা: x + x/২ = ৩৩ ⇒ ৩x/২ = ৩৩ ⇒ x = ২২।
১৬৮. পরপর তিনটি জোড় সংখ্যার যোগফল ৪৮ হলে বৃহত্তমটি কত?
উত্তর: ১৮
ব্যাখ্যা: মাঝেরটি ৪৮÷৩ = ১৬ ⇒ ১৪, ১৬, ১৮।