পাটিগণিত (Arithmetic)

বিসিএস প্রিলিমিনারির গাণিতিক যুক্তি অংশের সবচেয়ে বড় ভাগটি জুড়ে আছে পাটিগণিত। প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় পাটিগণিত থেকে যে প্রশ্নগুলো আসে সেগুলো মূলত গণনার গতি ও ধারণাগত স্বচ্ছতা যাচাই করে। এখানে সাফল্যের চাবিকাঠি তিনটি — (১) মৌলিক সূত্র ও শর্টকাট মুখস্থ রাখা, (২) প্রশ্নের ভাষা থেকে দ্রুত সমীকরণ দাঁড় করানো, এবং (৩) নিয়মিত অনুশীলনের মাধ্যমে হিসাবের গতি বাড়ানো।

সংখ্যা ও সংখ্যা পদ্ধতি, ল.সা.গু-গ.সা.গু, ভগ্নাংশ-দশমিক, বর্গ-বর্গমূল, শতকরা, লাভ-ক্ষতি ও বাট্টা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, অনুপাত-সমানুপাত-অংশীদারি, গড় ও বয়স, কাজ-সময় ও নল-চৌবাচ্চা, গতি-দূরত্ব-ট্রেন-নৌকা এবং মিশ্রণ — এই প্রতিটি বিষয়ে এই অধ্যায়ে সংজ্ঞা, সূত্রের ব্যাখ্যা, একাধিক ধাপে-ধাপে সমাধানকৃত উদাহরণ, বিগত বিসিএসে আসা প্রশ্ন ও শতাধিক অনুশীলনী দেওয়া হয়েছে।

মনে রাখবেন, পাটিগণিতে "কেন" বোঝা "কীভাবে" মুখস্থ করার চেয়ে গুরুত্বপূর্ণ। একটি সূত্র কেন কাজ করে তা বুঝলে ভিন্নভাবে প্রশ্ন এলেও আপনি সমাধান করতে পারবেন। তাই প্রতিটি সূত্রের পাশে সেটির প্রয়োগ ও যুক্তি দেওয়া হয়েছে।

প্রশ্নের ধরন এক নজরে

বিষয়যা জানতে হবেবিগত বিসিএসে উদাহরণ
বাস্তব সংখ্যামৌলিক/যৌগিক, মূলদ-অমূলদ, ভাজ্যতা১০০-এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ২৫টি
ল.সা.গু ও গ.সা.গুগুণিতক/গুণনীয়ক, সম্পর্ক-সূত্রঘণ্টা একসাথে বাজার সমস্যা (৩৮তম)
ভগ্নাংশ ও দশমিকরূপান্তর, তুলনা, আবৃত্ত দশমিক৩৭তম, ৪২তম বিসিএস
বর্গ ও বর্গমূলপূর্ণবর্গ, দশমিক বর্গমূল৩৬তম বিসিএস
শতকরারূপান্তর, বৃদ্ধি-হ্রাস, ভোট৪০তম, ৪৪তম বিসিএস
লাভ-ক্ষতি ও বাট্টাক্রয়-বিক্রয়মূল্য, ধার্যমূল্য, বাট্টা৩৫তম, ৪৬তম বিসিএস
সুদ-মুনাফাসরল ও যৌগিক মুনাফার সূত্র৩৮তম, ৪৩তম বিসিএস
অনুপাত-অংশীদারিরাশির তুলনা, বণ্টন, মুনাফা ভাগ৩৬তম, ৪৫তম বিসিএস
গড় ও বয়সসমষ্টি ÷ সংখ্যা, সমীকরণ গঠন৪১তম, ৪৭তম বিসিএস
কাজ-সময় ও নলএকদিনের কাজ, একত্রে কাজ৩৯তম, ৪৪তম বিসিএস
গতি-দূরত্ব-ট্রেন-নৌকাগতি=দূরত্ব÷সময়, আপেক্ষিক বেগপ্রায় প্রতি বিসিএসে
মিশ্রণউপাদানের অনুপাত, দাম৪২তম, ৪৫তম বিসিএস

প্রস্তুতির সাধারণ কৌশল:

  • ১–২০ পর্যন্ত সংখ্যার বর্গ, ১–১০ পর্যন্ত ঘন, এবং ১–১৫ পর্যন্ত নামতা নিখুঁতভাবে মুখস্থ রাখুন।
  • সাধারণ ভগ্নাংশ-শতকরা মান (১/৮=১২.৫%, ১/৩=৩৩.৩৩%, ১/৬=১৬.৬৭%, ১/৭≈১৪.২৯%) মুখস্থ রাখলে শতকরা ও লাভ-ক্ষতির প্রশ্ন কয়েক সেকেন্ডে হয়।
  • লাভ-ক্ষতি ও শতকরার প্রশ্নে মূল রাশিকে (ক্রয়মূল্য/জনসংখ্যা) ১০০ ধরে হিসাব করলে ভগ্নাংশ এড়ানো যায়।
  • অনুপাত, বয়স ও কাজ-সময়ের প্রশ্নে অজানা রাশিকে চলক (ক বা x) ধরে সমীকরণ গঠন করাই দ্রুততম পথ।

বাস্তব সংখ্যা ও সংখ্যা পদ্ধতি

গণিতের ভিত্তি হলো সংখ্যা। মূলদ (rational) ও অমূলদ (irrational) — উভয় প্রকার সংখ্যাকে একত্রে বাস্তব সংখ্যা বলে। বিসিএসে সংখ্যার শ্রেণিবিন্যাস, মৌলিক-যৌগিক সংখ্যা এবং ভাজ্যতার নিয়ম থেকে সরাসরি প্রশ্ন আসে, আবার অন্যান্য টপিকেও এসব ধারণা কাজে লাগে।

যে সংখ্যাকে p/q আকারে (যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q≠0) প্রকাশ করা যায় তা মূলদ; যা প্রকাশ করা যায় না তা অমূলদ। পূর্ণবর্গ নয় এমন যেকোনো সংখ্যার বর্গমূল (যেমন √২, √৩, √৫) অমূলদ। π ও e-ও অমূলদ।

শ্রেণিসংজ্ঞাউদাহরণ
স্বাভাবিক সংখ্যাগণনার সংখ্যা (১ থেকে শুরু)১, ২, ৩, ৪, …
অখণ্ড/পূর্ণ সংখ্যাশূন্যসহ ধনাত্মক-ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যা…, −২, −১, ০, ১, ২, …
মূলদ সংখ্যাp/q আকারে প্রকাশযোগ্য (q≠0)৫, −৩, ২/৩, ০.৫, ০.৩৩…
অমূলদ সংখ্যাp/q আকারে প্রকাশ করা যায় না√২, √৩, π, e
মৌলিক সংখ্যা১ ও নিজে ছাড়া গুণনীয়ক নেই২, ৩, ৫, ৭, ১১, …
যৌগিক সংখ্যা২-এর বেশি গুণনীয়ক আছে৪, ৬, ৮, ৯, ১০, …
সহমৌলিকসাধারণ গুণনীয়ক কেবল ১(৮, ৯), (১৫, ১৬)
পূর্ণবর্গ সংখ্যাকোনো পূর্ণসংখ্যার বর্গ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, …

মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কে অবশ্যই মনে রাখুন:

  • ২ একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা এবং ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা।
  • ১ মৌলিকও নয়, যৌগিকও নয়।
  • ১–১০-এ মৌলিক ৪টি (২,৩,৫,৭); ১–৫০-এ ১৫টি; ১–১০০-এ ২৫টি।
  • দুই অঙ্কের বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৯৭; ক্ষুদ্রতম ১১।
  • যমজ মৌলিক (twin prime): পার্থক্য ২ — (৩,৫), (৫,৭), (১১,১৩), (১৭,১৯)।

ভাজ্যতার নিয়ম (Divisibility Rules)

বড় সংখ্যা ভাগ না করে কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নিচের নিয়মে দ্রুত বলা যায়:

  • ২ দ্বারা: শেষ অঙ্ক জোড় (০,২,৪,৬,৮)।
  • ৩ দ্বারা: অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য। যেমন ১২৩ → ১+২+৩=৬, তাই বিভাজ্য।
  • ৪ দ্বারা: শেষ দুই অঙ্ক ৪ দ্বারা বিভাজ্য। যেমন ৩১৬ → ১৬ বিভাজ্য।
  • ৫ দ্বারা: শেষ অঙ্ক ০ বা ৫।
  • ৬ দ্বারা: সংখ্যাটি ২ ও ৩ উভয় দ্বারা বিভাজ্য।
  • ৮ দ্বারা: শেষ তিন অঙ্ক ৮ দ্বারা বিভাজ্য।
  • ৯ দ্বারা: অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য।
  • ১১ দ্বারা: বিজোড় ও জোড় স্থানের অঙ্কের যোগফলের পার্থক্য ০ বা ১১-এর গুণিতক।

সমাধানকৃত উদাহরণ

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার যোগফল ৩৪ হলে সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান: ধরি সংখ্যা দুটি x ও x+২। x+(x+২)=৩৪ → ২x=৩২ → x=১৬। সংখ্যা দুটি ১৬ ও ১৮।

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৫ দ্বারা গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণবর্গ হয়?

সমাধান: ৫ = ৫¹; পূর্ণবর্গ হতে হলে প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের ঘাত জোড় হতে হবে, তাই আরও একটি ৫ দরকার। ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৫ (৫×৫=২৫)।

প্রশ্ন: ৩ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা কোনটি যা ৭ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান: ৯৯৯ ÷ ৭ = ১৪২ ভাগশেষ ৫; তাই ৯৯৯−৫ = ৯৯৪।

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল ১৫ ও গুণফল ৫৬ হলে সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান: গুণফল ৫৬ = ৭×৮ এবং ৭+৮=১৫। সংখ্যা দুটি ৭ ও ৮।

ল.সা.গু ও গ.সা.গু (LCM & GCD)

ল.সা.গু (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক) হলো দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণিতকগুলোর মধ্যে ক্ষুদ্রতমটি। গ.সা.গু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) হলো সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে বৃহত্তমটি। এই দুই ধারণা সময়-সংক্রান্ত (ঘণ্টা একসাথে বাজা), মেঝে-টাইলস, এবং ভাগশেষ-সংক্রান্ত অনেক প্রশ্নের ভিত্তি।

উৎপাদকে বিশ্লেষণ পদ্ধতি: প্রতিটি সংখ্যাকে মৌলিক উৎপাদকে ভাঙুন। ল.সা.গু = প্রতিটি ভিন্ন মৌলিক উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাতের গুণফল; গ.সা.গু = কেবল সাধারণ উৎপাদকের সর্বনিম্ন ঘাতের গুণফল।

গুরুত্বপূর্ণ সূত্র ও তথ্য:

  • দুটি সংখ্যার গুণফল = তাদের ল.সা.গু × গ.সা.গু।
  • ভগ্নাংশের ল.সা.গু = (লবগুলোর ল.সা.গু) ÷ (হরগুলোর গ.সা.গু)।
  • ভগ্নাংশের গ.সা.গু = (লবগুলোর গ.সা.গু) ÷ (হরগুলোর ল.সা.গু)।
  • সহমৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু ১ এবং ল.সা.গু = তাদের গুণফল।
  • "কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা x,y,z দিয়ে ভাগ করলে সমান ভাগশেষ r থাকে" = (x,y,z-এর ল.সা.গু) + r।

সমাধানকৃত উদাহরণ

প্রশ্ন: ১২ ও ১৮-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

সমাধান: ১২ = ২²×৩, ১৮ = ২×৩²। ল.সা.গু = ২²×৩² = ৩৬; গ.সা.গু = ২×৩ = ৬। যাচাই: ১২×১৮ = ২১৬ = ৩৬×৬। ✓

প্রশ্ন: তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৬, ৮ ও ১২ সেকেন্ড অন্তর বাজে। একসাথে বাজার কতক্ষণ পর আবার একসাথে বাজবে?

সমাধান: নির্ণেয় সময় = ৬,৮,১২-এর ল.সা.গু = ২৪ সেকেন্ড।

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৭০ ও ১২৫-কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৫ ও ৮ অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান: ৭০−৫=৬৫, ১২৫−৮=১১৭; নির্ণেয় সংখ্যা = ৬৫ ও ১১৭-এর গ.সা.গু = ১৩।

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৪৮, গ.সা.গু ৮ এবং একটি সংখ্যা ২৪ হলে অপরটি কত?

সমাধান: অপর সংখ্যা = (ল.সা.গু × গ.সা.গু) ÷ প্রথম = (৪৮×৮)/২৪ = ১৬।

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৮, ১২ ও ১৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রতিবার ৩ ভাগশেষ থাকে?

সমাধান: ৮,১২,১৬-এর ল.সা.গু = ৪৮; নির্ণেয় সংখ্যা = ৪৮+৩ = ৫১।

ভগ্নাংশ ও দশমিক (Fractions & Decimals)

কোনো সম্পূর্ণকে সমান ভাগে ভাগ করলে প্রতিটি অংশকে ভগ্নাংশ বলে। ভগ্নাংশের উপরের সংখ্যা লব (numerator) ও নিচের সংখ্যা হর (denominator)। ভগ্নাংশ, দশমিক ও শতকরা — এই তিনটি আসলে একই পরিমাণের তিন রূপ, এবং এদের পারস্পরিক রূপান্তর দ্রুত করতে পারা পাটিগণিতে বিরাট সুবিধা দেয়।

প্রকারসংজ্ঞাউদাহরণ
প্রকৃত ভগ্নাংশলব < হর৩/৫, ২/৭
অপ্রকৃত ভগ্নাংশলব ≥ হর৭/৪, ৫/৫
মিশ্র ভগ্নাংশপূর্ণ + প্রকৃত ভগ্নাংশ২¾
সমতুল ভগ্নাংশমান সমান১/২ = ২/৪ = ৩/৬
আবৃত্ত দশমিকঅঙ্ক পুনরাবৃত্ত হয়০.৩৩৩… = ১/৩
সসীম দশমিকনির্দিষ্ট অঙ্কে শেষ০.৭৫ = ৩/৪

মূল কৌশল:

  • তুলনা: ভিন্ন হরের দুই ভগ্নাংশ তুলনা করতে আড়াগুণ (cross-multiply) করুন — a/b ও c/d-এ ad ও bc তুলনা করুন।
  • যোগ-বিয়োগ: হরের ল.সা.গু নিয়ে সমহর করুন।
  • দশমিকে রূপান্তর: লবকে হর দিয়ে ভাগ করুন।
  • দশমিক গুণ: দশমিক বিন্দু বাদ দিয়ে গুণ করে, উভয়ের দশমিক ঘরের সমষ্টি অনুযায়ী বিন্দু বসান।

সমাধানকৃত উদাহরণ

প্রশ্ন: ১/২ + ১/৩ + ১/৬ = ?

সমাধান: হরের ল.সা.গু ৬; = ৩/৬+২/৬+১/৬ = ৬/৬ = ১।

প্রশ্ন: ০.৭৫ কে ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

সমাধান: ৭৫/১০০ = ৩/৪।

প্রশ্ন: ¾ ও ৫/৮-এর মধ্যে কোনটি বড়?

সমাধান: আড়াগুণ: ৩×৮=২৪, ৫×৪=২০; ২৪>২০ তাই ৩/৪ বড়।

প্রশ্ন: .১ × .০১ × .০০১ = ?

সমাধান: ১×১×১=১; দশমিক ঘর ১+২+৩=৬ ⇒ ০.০০০০০১।

প্রশ্ন: ২/৩ এর ৩/৪ অংশ কত?

সমাধান: ২/৩ × ৩/৪ = ৬/১২ = ১/২।

বর্গ, বর্গমূল ও ঘন

কোনো সংখ্যাকে নিজে দিয়ে একবার গুণ করলে বর্গ (n²), দুইবার গুণ করলে ঘন (n³)। বর্গের বিপরীত ক্রিয়া বর্গমূল (√)। বর্গ-বর্গমূল দ্রুত বের করতে পারলে জ্যামিতি, গড় ও অনেক সমস্যায় সময় বাঁচে।

nn² (বর্গ)n³ (ঘন)
১১১২১১৩৩১
১২১৪৪১৭২৮
১৩১৬৯২১৯৭
১৪১৯৬২৭৪৪
১৫২২৫৩৩৭৫
১৬২৫৬৪০৯৬
১৭২৮৯৪৯১৩
২০৪০০৮০০০
২৫৬২৫১৫৬২৫

দরকারি তথ্য ও শর্টকাট:

  • পূর্ণবর্গ সংখ্যার একক স্থানে কখনো ২, ৩, ৭, ৮ থাকে না।
  • ৫-এ শেষ সংখ্যার বর্গ: n৫² = n×(n+১) লিখে শেষে ২৫। যেমন ৬৫² = ৬×৭=৪২ → ৪২২৫।
  • পরপর দুই পূর্ণবর্গের ব্যবধান = ছোট মূলের দ্বিগুণ + ১ (১৬ ও ২৫-এর ব্যবধান ৯ = ২×৪+১)।
  • √(a×b) = √a × √b; √(a/b) = √a/√b।

সমাধানকৃত উদাহরণ

প্রশ্ন: √০.০০৪৯ = ?

সমাধান: = √(৪৯/১০০০০) = ৭/১০০ = ০.০৭।

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৪৪ বর্গমিটার হলে বাহু কত?

সমাধান: বাহু = √১৪৪ = ১২ মিটার।

প্রশ্ন: ৩৫² কত? (শর্টকাটে)

সমাধান: ৩×৪=১২, শেষে ২৫ → ১২২৫।

প্রশ্ন: √১৫.২১ = ?

সমাধান: শেষ অঙ্ক ১ হলে মূলের শেষ ১ বা ৯; ৩.৯²=১৫.২১ ⇒ ৩.৯।

শতকরা (Percentage)

শতকরা হলো এমন ভগ্নাংশ যার হর সবসময় ১০০। "শতকরা x" বা "x%" মানে প্রতি ১০০-তে x অংশ। শতকরা আসলে অনুপাত ও ভগ্নাংশেরই একটি সুবিধাজনক রূপ, যা তুলনা সহজ করে। জনসংখ্যা, ভোট, লাভ-ক্ষতি, পরীক্ষার ফল — সর্বত্র শতকরার প্রয়োগ।

শতকরা বের করার মূল কথা: "ক-এর x%" = ক × x/১০০; আবার "ক, খ-এর কত শতাংশ" = (ক/খ)×১০০%।

ভগ্নাংশশতকরাভগ্নাংশশতকরা
১/২৫০%১/৮১২.৫%
১/৩৩৩.৩৩%১/১২৮.৩৩%
১/৪২৫%১/৬১৬.৬৭%
১/৫২০%৩/৪৭৫%
১/১০১০%২/৩৬৬.৬৭%
৩/৫৬০%১/৭১৪.২৯%

অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ সূত্র:

  • দাম p% বাড়লে খরচ অপরিবর্তিত রাখতে ব্যবহার কমাতে হবে = [p/(১০০+p)]×১০০%।
  • দাম p% কমলে ব্যবহার বাড়াতে হবে = [p/(১০০−p)]×১০০%।
  • ধারাবাহিক পরিবর্তন: a% বেড়ে পরে b% বাড়লে/কমলে মোট = (a + b + ab/১০০)% [কমলে b ঋণাত্মক]।
  • x% বৃদ্ধির পর সমান x% হ্রাস করলে সর্বদা x²/১০০ % নিট হ্রাস হয়।

সমাধানকৃত উদাহরণ

প্রশ্ন: চিনির দাম ২৫% বাড়লে খরচ অপরিবর্তিত রাখতে ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?

সমাধান: কমাতে হবে = [২৫/(১০০+২৫)]×১০০% = (২৫/১২৫)×১০০% = ২০%।

প্রশ্ন: জনসংখ্যা প্রথম বছর ১০% ও পরের বছর ১০% বাড়লে দুই বছরে মোট বৃদ্ধি কত?

সমাধান: = (১০+১০+ ১০×১০/১০০)% = ২১%।

প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় ৩৫% পেয়ে একজন ছাত্র ২০ নম্বরে ফেল করল; পাস নম্বর ৪০% হলে পূর্ণমান কত?

সমাধান: ৪০%−৩৫% = ৫% = ২০ নম্বর → পূর্ণমান = ২০×১০০/৫ = ৪০০।

প্রশ্ন: ২-এর কত শতাংশ ৮?

সমাধান: (৮÷২)×১০০ = ৪০০%।

প্রশ্ন: কোনো শহরের ভোটে বিজয়ী প্রার্থী মোট ভোটের ৬০% পেয়ে ১২০০ ভোটে জেতেন; মোট বৈধ ভোট কত?

সমাধান: ব্যবধান = ৬০%−৪০% = ২০% = ১২০০ → মোট = ১২০০×১০০/২০ = ৬০০০।

লাভ, ক্ষতি ও বাট্টা (Profit, Loss & Discount)

বিক্রয়মূল্য (বি.মূ.) ক্রয়মূল্যের (ক্রয়.মূ.) চেয়ে বেশি হলে লাভ, কম হলে ক্ষতি। শতকরা লাভ বা ক্ষতি সর্বদা ক্রয়মূল্যের ওপর নির্ণয় করা হয় — এটি না মানলে ভুল হয়। দোকানদার পণ্যের গায়ে যে দাম লেখেন তা ধার্যমূল্য (marked price), আর তার ওপর দেওয়া ছাড়ই বাট্টা (discount)।

সূত্রসমূহ:

  • লাভ = বি.মূ. − ক্রয়.মূ.; ক্ষতি = ক্রয়.মূ. − বি.মূ.
  • শতকরা লাভ = (লাভ ÷ ক্রয়মূল্য)×১০০%; শতকরা ক্ষতি = (ক্ষতি ÷ ক্রয়মূল্য)×১০০%
  • বি.মূ. = ক্রয়.মূ. × (১০০±লাভ/ক্ষতি%)/১০০
  • বিক্রয়মূল্য = ধার্যমূল্য × (১০০−বাট্টা%)/১০০
  • একই দামে দুটি জিনিস বিক্রি করে একটিতে x% লাভ ও অন্যটিতে x% ক্ষতি হলে সর্বদা x²/১০০ % ক্ষতি হয়।

সমাধানকৃত উদাহরণ

প্রশ্ন: ৫০ টাকায় কিনে ৫৬ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?

সমাধান: লাভ = ৬; শতকরা লাভ = (৬/৫০)×১০০% = ১২%।

প্রশ্ন: ১৫% ক্ষতিতে ঘড়ি ৬১২ টাকায় বিক্রি হলে ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: ক্রয়.মূ. = ৬১২×১০০/৮৫ = ৭২০ টাকা।

প্রশ্ন: ধার্যমূল্য ৮০০ টাকার ওপর ১০% বাট্টা দিলে বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: = ৮০০×৯০/১০০ = ৭২০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ২০% লাভে বিক্রি করলে ৩০ টাকা লাভ হয়; ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: ২০% = ৩০ → ক্রয়মূল্য = ৩০×১০০/২০ = ১৫০ টাকা।

প্রশ্ন: একজন দোকানদার সমান দামে দুটি পাখা বেচে একটিতে ১০% লাভ ও অন্যটিতে ১০% ক্ষতি করলেন। মোট শতকরা কত?

সমাধান: নিট = x²/১০০ = ১০০/১০০ = ১% ক্ষতি।

সরল ও যৌগিক মুনাফা (Interest)

নির্দিষ্ট সময়ের জন্য ধার/বিনিয়োগ করা মূলধনের ওপর যে অতিরিক্ত অর্থ প্রদান করা হয় তা-ই মুনাফা বা সুদ। সরল মুনাফায় প্রতিবছর কেবল মূল মূলধনের ওপর সুদ হিসাব হয়; যৌগিক মুনাফায় প্রতিবছরের সুদ মূলধনের সাথে যুক্ত হয়ে পরের বছরের সুদ হিসাব করা হয়, তাই যৌগিক মুনাফা সবসময় সরল মুনাফার চেয়ে বেশি (এক বছরে সমান)।

সূত্র:

  • সরল মুনাফা, I = Pnr; সবৃদ্ধিমূল A = P(১+nr)।
  • যৌগিক সবৃদ্ধিমূল C = P(১+r)ⁿ; যৌগিক মুনাফা = C − P।
  • এখানে P = মূলধন, r = বার্ষিক হার (দশমিকে; ১০% = ০.১০), n = সময় (বছর)।
  • সরল সুদে মূলধন দ্বিগুণ হতে সময় = ১০০/হার; তিন গুণ হতে = ২০০/হার।

সমাধানকৃত উদাহরণ

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হারে ৫০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত?

সমাধান: I = Pnr = ৫০০×৩×০.১০ = ১৫০ টাকা।

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% যৌগিক মুনাফায় ৫০০ টাকার ২ বছরের যৌগিক মুনাফা কত?

সমাধান: C = ৫০০×(১.১)² = ৬০৫; মুনাফা = ৬০৫−৫০০ = ১০৫ টাকা।

প্রশ্ন: কত বছরে ১০% সরল সুদে যেকোনো মূলধন দ্বিগুণ হবে?

সমাধান: n = ১০০/হার = ১০০/১০ = ১০ বছর।

প্রশ্ন: কোনো মূলধন ৫ বছরে সুদে-আসলে দ্বিগুণ হলে বার্ষিক সরল সুদের হার কত?

সমাধান: দ্বিগুণ হতে মুনাফা = মূলধন = ১০০%; হার = ১০০/৫ = ২০%।

প্রশ্ন: ১০% হারে ২ বছরে যৌগিক ও সরল মুনাফার পার্থক্য ৫ টাকা হলে মূলধন কত?

সমাধান: পার্থক্য = P(r)² = P×০.০১; ০.০১P = ৫ → P = ৫০০ টাকা।

অনুপাত, সমানুপাত ও অংশীদারি

অনুপাত হলো দুটি সমজাতীয় রাশির তুলনা (a : b = a/b)। সমানুপাত হলো চারটি রাশির এমন সম্পর্ক যেখানে a:b = c:d, অর্থাৎ ad = bc (গুণফল সমান)। অংশীদারি ব্যবসায়ে লাভ ভাগ হয় প্রত্যেকের মূলধন ও সময়ের গুণফলের অনুপাতে।

ধরন ও সূত্র:

  • গুরু অনুপাত (a>b), লঘু অনুপাত (a<b), ব্যস্ত অনুপাত (b:a), মিশ্র অনুপাত (ac : bd)।
  • বণ্টন: মোট রাশিকে অনুপাতের পদগুলোর যোগফল দিয়ে ভাগ করে প্রতিটি অংশ পাওয়া যায়।
  • অংশীদারি: লাভের অনুপাত = (মূলধন₁×সময়₁) : (মূলধন₂×সময়₂) : …
  • a:b ও b:c জানা থাকলে a:b:c বের করতে b-কে সমান করুন।

সমাধানকৃত উদাহরণ

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭:২; পিতার বয়স ৪২ হলে পুত্রের বয়স কত?

সমাধান: ৭ক = ৪২ → ক = ৬; পুত্র = ২ক = ১২ বছর।

প্রশ্ন: ৯৬০ টাকা ক, খ, গ-এর মধ্যে ২:৩:৫ অনুপাতে ভাগ করলে গ কত পাবে?

সমাধান: পদযোগফল = ১০; গ = ৯৬০×৫/১০ = ৪৮০ টাকা।

প্রশ্ন: ক ৫০০০ ও খ ৭০০০ টাকা দিয়ে ব্যবসা শুরু করে ১ বছর পর ২৪০০ টাকা লাভ করলে খ-এর অংশ কত?

সমাধান: অনুপাত ৫:৭; খ = ২৪০০×৭/১২ = ১৪০০ টাকা।

প্রশ্ন: A:B = ২:৩ ও B:C = ৪:৫ হলে A:B:C কত?

সমাধান: B-কে সমান (১২) করি: A:B = ৮:১২, B:C = ১২:১৫ ⇒ A:B:C = ৮:১২:১৫।

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে দুধ:পানি = ৫:১; ৪ লিটার পানি যোগ করলে অনুপাত ৫:৩ হয়। শুরুতে দুধ কত ছিল?

সমাধান: শুরুতে পানি x হলে দুধ ৫x; (৫x)/(x+৪)=৫/৩ → ১৫x = ৫x+২০ → x=২; দুধ = ১০ লিটার।

গড় ও বয়স (Average & Ages)

গড় = রাশিগুলোর সমষ্টি ÷ রাশির সংখ্যা। গড়ের বিপরীত ব্যবহার: সমষ্টি = গড় × সংখ্যা — এটি অনেক প্রশ্নের চাবি। বয়সের সমস্যায় বর্তমান বয়সকে চলক ধরে "x বছর আগে/পরে" বসিয়ে সমীকরণ গঠন করাই মূল কৌশল।

দরকারি সূত্র:

  • n সংখ্যক ক্রমিক সংখ্যার গড় = মধ্যবর্তী সংখ্যা (মাঝের পদ)।
  • ১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার গড় = (n+১)/২।
  • দলে একজন যুক্ত/বাদ পড়লে: (গড় পরিবর্তন)×(নতুন সংখ্যা) = নতুন সদস্যের মান − পুরনো গড়।
  • x বছর আগে বয়স = বর্তমান − x; x বছর পরে = বর্তমান + x।

সমাধানকৃত উদাহরণ

প্রশ্ন: ৫ জনের গড় বয়স ২০ বছর; একজন ৩০ বছরের ব্যক্তি যোগ দিলে নতুন গড় কত?

সমাধান: মোট = ১০০+৩০ = ১৩০; নতুন গড় = ১৩০/৬ ≈ ২১.৬৭ বছর।

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬০; ৬ বছর আগে পিতার বয়স পুত্রের ৫ গুণ ছিল। বর্তমান বয়স কত?

সমাধান: ৬ বছর আগে পুত্র x → পিতা ৫x। (x+৬)+(৫x+৬)=৬০ → ৬x=৪৮ → x=৮। বর্তমানে পুত্র ১৪, পিতা ৪৬ বছর।

প্রশ্ন: ১১ জন খেলোয়াড়ের গড় বয়স ২৫; একজন বেরিয়ে গেলে গড় ২৪.৫ হয়। ঐ খেলোয়াড়ের বয়স কত?

সমাধান: মোট আগে ২৭৫; পরে ১০ জনের মোট ২৪৫; পার্থক্য = ৩০ বছর।

প্রশ্ন: প্রথম ৫ ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার গড় কত?

সমাধান: সংখ্যাগুলো ১,৩,৫,৭,৯; গড় = মধ্যপদ = ৫।

প্রশ্ন: ৪টি সংখ্যার গড় ২৫; প্রথম তিনটির গড় ২২ হলে চতুর্থ সংখ্যা কত?

সমাধান: মোট = ১০০; প্রথম তিনটির মোট = ৬৬; চতুর্থ = ৩৪।

কাজ-সময় ও নল-চৌবাচ্চা

কাজ-সময়ের মূল ধারণা: কেউ n দিনে একটি সম্পূর্ণ কাজ করলে সে ১ দিনে কাজের ১/n অংশ করে। একাধিক ব্যক্তি একসাথে কাজ করলে তাদের একদিনের কাজের অংশগুলো যোগ করে মোট একদিনের কাজ পাওয়া যায়, আর তার উল্টো নিলে মোট সময়। নল-চৌবাচ্চার সমস্যাও একই — ভরাটকারী নলের হার ধনাত্মক, খালিকারী নলের হার ঋণাত্মক।

সূত্র:

  • ক m দিনে ও খ n দিনে একটি কাজ করলে একত্রে সময় = mn/(m+n) দিন।
  • নল ভরাট করলে হার +১/(সময়), খালি করলে −১/(সময়); একত্রে হার যোগ করে সময় বের করা হয়।
  • কাজ ∝ (লোক × সময় × দক্ষতা) — বেশি লোক হলে কম সময় (ব্যস্ত অনুপাত)।
  • M₁D₁H₁/W₁ = M₂D₂H₂/W₂ (লোক-দিন-ঘণ্টা-কাজের সম্পর্ক)।

সমাধানকৃত উদাহরণ

প্রশ্ন: ক ১০ দিনে ও খ ১৫ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

সমাধান: = (১০×১৫)/(১০+১৫) = ১৫০/২৫ = ৬ দিন।

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা এক নল ৬ ঘণ্টায় ভরে, অন্য নল ৪ ঘণ্টায় খালি করে। দুটি খোলা থাকলে কী হবে?

সমাধান: একঘণ্টায় ভরাট = ১/৬ − ১/৪ = −১/১২; অর্থাৎ ভরাট না হয়ে ১২ ঘণ্টায় খালি হবে।

প্রশ্ন: ৮ জন শ্রমিক ৬ দিনে একটি কাজ করে; ৪ জন শ্রমিক একই কাজ কত দিনে করবে?

সমাধান: লোক অর্ধেক হলে সময় দ্বিগুণ = ১২ দিন।

প্রশ্ন: ক একটি কাজ ২০ দিনে করে; ক ও খ একত্রে ১২ দিনে করে। খ একা কত দিনে করবে?

সমাধান: খ-এর একদিনের কাজ = ১/১২ − ১/২০ = ১/৩০ ⇒ ৩০ দিন।

প্রশ্ন: একটি নল চৌবাচ্চা ৫ ঘণ্টায় ভরে; নিচে একটি ছিদ্র থাকায় ভরতে ৬ ঘণ্টা লাগে। ছিদ্রটি ভরা চৌবাচ্চা কত সময়ে খালি করবে?

সমাধান: ছিদ্রের হার = ১/৫ − ১/৬ = ১/৩০ ⇒ ৩০ ঘণ্টা।

গতি, দূরত্ব, সময় — ট্রেন ও নৌকা

এই টপিকের ভিত্তি একটিই সম্পর্ক: দূরত্ব = গতি × সময়। এখান থেকেই সাধারণ গতি, ট্রেন, নৌকা-স্রোত ও দুই বস্তুর আপেক্ষিক গতির সব সমস্যা তৈরি হয়। একক রূপান্তরে সতর্ক থাকুন — km/h ও m/s গুলিয়ে ফেললে ভুল হবে।

সূত্র ও কৌশল:

  • km/h → m/s: ×৫/১৮; m/s → km/h: ×১৮/৫।
  • ট্রেন খুঁটি অতিক্রমে অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য; সেতু/প্ল্যাটফর্মে = ট্রেন + সেতুর দৈর্ঘ্য।
  • স্রোতের অনুকূলে বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ; প্রতিকূলে = নৌকার বেগ − স্রোতের বেগ।
  • নৌকার নিজস্ব বেগ = (অনুকূল+প্রতিকূল)/২; স্রোতের বেগ = (অনুকূল−প্রতিকূল)/২।
  • বিপরীত দিকে চললে আপেক্ষিক বেগ = বেগের যোগফল; একই দিকে চললে = বিয়োগফল।

সমাধানকৃত উদাহরণ

প্রশ্ন: ৭২ কিমি/ঘণ্টা বেগকে m/s এ প্রকাশ কর।

সমাধান: ৭২×৫/১৮ = ২০ m/s।

প্রশ্ন: ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ২০ m/s বেগে একটি খুঁটি কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে?

সমাধান: সময় = দূরত্ব/গতি = ১২০/২০ = ৬ সেকেন্ড।

প্রশ্ন: স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ ১০ ও প্রতিকূলে ৬ কিমি/ঘণ্টা হলে স্রোতের বেগ কত?

সমাধান: স্রোতের বেগ = (১০−৬)/২ = ২ কিমি/ঘণ্টা।

প্রশ্ন: ১৫০ মিটার দীর্ঘ ট্রেন ৩৫০ মিটার সেতু ২৫ m/s বেগে কত সময়ে পার হবে?

সমাধান: মোট দূরত্ব = ১৫০+৩৫০ = ৫০০; সময় = ৫০০/২৫ = ২০ সেকেন্ড।

প্রশ্ন: দুই ব্যক্তি একই স্থান থেকে বিপরীত দিকে ঘণ্টায় ৫ ও ৭ কিমি বেগে হাঁটলে ৩ ঘণ্টা পরে দূরত্ব কত?

সমাধান: আপেক্ষিক বেগ = ৫+৭ = ১২; দূরত্ব = ১২×৩ = ৩৬ কিমি।

মিশ্রণ (Mixture & Alligation)

দুই বা ততোধিক উপাদান নির্দিষ্ট অনুপাতে মিশিয়ে মিশ্রণ তৈরি হয়। প্রশ্নে সাধারণত উপাদানের পরিমাণ, অনুপাত পরিবর্তন বা গড় মূল্য নির্ণয় করতে হয়। দুই দামের পণ্য মিশিয়ে নির্দিষ্ট গড় দাম পেতে "মিশ্রণের নিয়ম" (rule of alligation) খুব কাজের।

মিশ্রণের নিয়ম (Alligation):
(দামির দাম − গড় দাম) : (গড় দাম − সস্তার দাম) = সস্তার পরিমাণ : দামির পরিমাণ।
প্রতিস্থাপন সূত্র: একটি পাত্রে x পরিমাণ তরল থেকে প্রতিবার a পরিমাণ তুলে পানি মেশানো হলে n বার পরে মূল তরল = x(১−a/x)ⁿ।

সমাধানকৃত উদাহরণ

প্রশ্ন: ৪০ লিটার মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৩:১; পানি কত লিটার?

সমাধান: পানি = ৪০×১/৪ = ১০ লিটার।

প্রশ্ন: দুধ ও পানির ৫:১ অনুপাতের ৩৬ লিটার মিশ্রণে কত পানি মেশালে অনুপাত ৩:১ হবে?

সমাধান: দুধ = ৩০, পানি = ৬। দুধ ৩০ স্থির রেখে ৩:১ হতে পানি = ১০ দরকার; মেশাতে হবে ৪ লিটার।

প্রশ্ন: প্রতি কেজি ৩০ ও ৪০ টাকার চাল কী অনুপাতে মেশালে মিশ্রণের দাম ৩৬ টাকা হবে?

সমাধান: (৪০−৩৬):(৩৬−৩০) = ৪:৬ = ২:৩।

সূত্র-সংকলন ও পরিভাষা

পরীক্ষার ঠিক আগে একনজরে ঝালিয়ে নেওয়ার জন্য পাটিগণিতের অপরিহার্য সূত্রগুলো এক জায়গায় সাজানো হলো:

বিষয়সূত্র / তথ্য
ল.সা.গু × গ.সা.গু= সংখ্যা দুটির গুণফল
শতকরা লাভ(লাভ ÷ ক্রয়মূল্য) × ১০০%
বিক্রয়মূল্যক্রয়.মূ.×(১০০±লাভ/ক্ষতি%)/১০০
বাট্টামূল্যধার্যমূল্য×(১০০−বাট্টা%)/১০০
সরল মুনাফাI = Pnr
যৌগিক সবৃদ্ধিমূলC = P(১+r)ⁿ
মূলধন দ্বিগুণ (সরল)সময় = ১০০ ÷ হার
ধারাবাহিক শতকরাa + b + ab/১০০
১ থেকে n যোগফলn(n+১)/২
একত্রে কাজmn/(m+n) দিন
গতি রূপান্তরkm/h→m/s: ×৫/১৮
স্রোতে নৌকার বেগ(অনুকূল+প্রতিকূল)/২
মিশ্রণের নিয়ম(দামি−গড়):(গড়−সস্তা)

পরিভাষা (Glossary)

  • মূলধন (Principal): যে অর্থ ধার/বিনিয়োগ করা হয়।
  • সবৃদ্ধিমূল (Amount): মূলধন ও মুনাফার সমষ্টি।
  • ক্রয়মূল্য (Cost Price): যে দামে পণ্য কেনা হয়।
  • বিক্রয়মূল্য (Selling Price): যে দামে পণ্য বিক্রি হয়।
  • ধার্যমূল্য (Marked Price): পণ্যের গায়ে লেখা মূল্য।
  • বাট্টা (Discount): ধার্যমূল্যের ওপর দেওয়া ছাড়।
  • গুণিতক (Multiple): কোনো সংখ্যাকে পূর্ণসংখ্যা দিয়ে গুণ করে পাওয়া মান।
  • গুণনীয়ক/উৎপাদক (Factor): যে সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে ভাগ যায়।
  • সহমৌলিক (Co-prime): সাধারণ গুণনীয়ক কেবল ১ এমন সংখ্যাজোড়া।
  • আপেক্ষিক বেগ (Relative speed): দুই গতিশীল বস্তুর একে অপরের সাপেক্ষে বেগ।
  • আবৃত্ত দশমিক (Recurring decimal): যে দশমিকে অঙ্ক পুনরাবৃত্ত হয়।

বিগত বিসিএসে আসা প্রশ্ন (সমাধানসহ)

নিচে বিভিন্ন বিসিএসে আসা পাটিগণিতের প্রতিনিধিত্বমূলক প্রশ্ন অপশনসহ সমাধান করা হলো।

৪৬তম বিসিএস

১২৫ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৬০% পাস করলে কতজন ফেল করল?

(ক) ৪৫ জন (খ) ৫০ জন (গ) ৭৫ জন (ঘ) ৬৫ জন

উত্তর: (খ) ৫০ জন

ব্যাখ্যা: ফেল = ৪০% এর ১২৫ = ০.৪০×১২৫ = ৫০ জন।

৪৪তম বিসিএস

একটি দ্রব্য ২০% ক্ষতিতে ৪৮০ টাকায় বিক্রি হলো। ক্রয়মূল্য কত?

(ক) ৫৭৬ টাকা (খ) ৬০০ টাকা (গ) ৫৫০ টাকা (ঘ) ৬২০ টাকা

উত্তর: (খ) ৬০০ টাকা

ব্যাখ্যা: ক্রয়মূল্য = ৪৮০×১০০/৮০ = ৬০০ টাকা।

৩৮তম বিসিএস

১০% হারে ৫০০ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা কত?

(ক) ১৫০ টাকা (খ) ২০০ টাকা (গ) ২৫০ টাকা (ঘ) ১০০ টাকা

উত্তর: (খ) ২০০ টাকা

ব্যাখ্যা: I = Pnr = ৫০০×৪×০.১০ = ২০০ টাকা।

৩৬তম বিসিএস

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩:৪ এবং গ.সা.গু ৪ হলে ল.সা.গু কত?

(ক) ৪৮ (খ) ৩৬ (গ) ২৪ (ঘ) ১২

উত্তর: (ক) ৪৮

ব্যাখ্যা: সংখ্যা দুটি ৩×৪=১২ ও ৪×৪=১৬। ল.সা.গু = ৪৮।

৪১তম বিসিএস

৯ জনের গড় ওজন ৫০ কেজি; একজন চলে গেলে গড় ৪৯ কেজি হয়। চলে যাওয়া ব্যক্তির ওজন কত?

(ক) ৫৮ কেজি (খ) ৫০ কেজি (গ) ৫৬ কেজি (ঘ) ৬০ কেজি

উত্তর: (ক) ৫৮ কেজি

ব্যাখ্যা: মোট আগে ৪৫০; পরে ৮ জনের মোট ৩৯২; পার্থক্য ৫৮ কেজি।

৪৫তম বিসিএস

একটি সংখ্যা ৩০% বাড়ানোর পর ৩০% কমালে মূল সংখ্যার তুলনায় পরিবর্তন কত?

(ক) ৯% বৃদ্ধি (খ) ৯% হ্রাস (গ) অপরিবর্তিত (ঘ) ৬% হ্রাস

উত্তর: (খ) ৯% হ্রাস

ব্যাখ্যা: মোট পরিবর্তন = ৩০ − ৩০ − (৩০×৩০/১০০) = −৯, অর্থাৎ ৯% হ্রাস।

৩৯তম বিসিএস

ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করে; একা ক ২০ দিনে করে। খ একা কত দিনে করবে?

(ক) ৩০ দিন (খ) ২৫ দিন (গ) ৩২ দিন (ঘ) ২৮ দিন

উত্তর: (ক) ৩০ দিন

ব্যাখ্যা: খ-এর একদিনের কাজ = ১/১২ − ১/২০ = ১/৩০; সময় ৩০ দিন।

৪০তম বিসিএস

৯০ কিমি/ঘণ্টা বেগ m/s এ কত?

(ক) ২৫ m/s (খ) ২০ m/s (গ) ৩০ m/s (ঘ) ১৫ m/s

উত্তর: (ক) ২৫ m/s

ব্যাখ্যা: ৯০×৫/১৮ = ২৫ m/s।

৪৩তম বিসিএস

একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৭:৩; ৫০ লিটারে পানি কত?

(ক) ১৫ লিটার (খ) ২০ লিটার (গ) ১০ লিটার (ঘ) ২৫ লিটার

উত্তর: (ক) ১৫ লিটার

ব্যাখ্যা: পানি = ৫০×৩/১০ = ১৫ লিটার।

৪৭তম বিসিএস

১/৩ ও ১/৪-এর গড় কত?

(ক) ৭/২৪ (খ) ১/৭ (গ) ৭/১২ (ঘ) ১/১২

উত্তর: (ক) ৭/২৪

ব্যাখ্যা: গড় = (১/৩+১/৪)/২ = (৭/১২)/২ = ৭/২৪।

৩৭তম বিসিএস

.৩ × .০৩ × ৩ = কত?

(ক) ০.০২৭ (খ) ০.২৭ (গ) ০.০০২৭ (ঘ) ২.৭

উত্তর: (ক) ০.০২৭

ব্যাখ্যা: ৩×৩×৩=২৭; দশমিক ঘর ১+২ = ৩ ⇒ ০.০২৭।

৪২তম বিসিএস

৫০ টাকায় ৬টি কিনে ৫০ টাকায় ৫টি বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?

(ক) ২০% (খ) ২৫% (গ) ১৬.৬৭% (ঘ) ১০%

উত্তর: (ক) ২০%

ব্যাখ্যা: ক্রয়মূল্য প্রতিটি ৫০/৬, বিক্রয় ৫০/৫=১০; লাভ% = (১০−৫০/৬)/(৫০/৬)×১০০ = ২০%।

অনুশীলনী (Practice)

নিচের প্রশ্নগুলো নিজে সমাধানের চেষ্টা করুন, তারপর ব্যাখ্যা মিলিয়ে নিন। মোট ২৩০ টি প্রশ্ন বিষয়ভিত্তিকভাবে সাজানো।

শতকরা

১. ২০০-এর ১৫% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ২০০×১৫/১০০ = ৩০।

২. ৪৫০-এর ২০% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৪৫০×২০/১০০ = ৯০।

৩. ৩২০-এর ২৫% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৩২০×২৫/১০০ = ৮০।

৪. ৮০০-এর ১২% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৮০০×১২/১০০ = ৯৬।

৫. ১৫০-এর ৪০% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ১৫০×৪০/১০০ = ৬০।

৬. ৬৪০-এর ৩৫% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৬৪০×৩৫/১০০ = ২২৪।

৭. ২৫০-এর ১৮% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ২৫০×১৮/১০০ = ৪৫।

৮. ৯০০-এর ৩০% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৯০০×৩০/১০০ = ২৭০।

৯. ১২০-এর ৪৫% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ১২০×৪৫/১০০ = ৫৪।

১০. ৫০০-এর ৮% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৫০০×৮/১০০ = ৪০।

১১. ৩৬০-এর ৫৫% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৩৬০×৫৫/১০০ = ১৯৮।

১২. ৭২০-এর ৫% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৭২০×৫/১০০ = ৩৬।

১৩. ১০০০-এর ৭% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ১০০০×৭/১০০ = ৭০।

১৪. ২৪০-এর ৬২% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ২৪০×৬২/১০০ = ১৪৮.৮।

১৫. ৫০-এর ১৫০% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৫০×১৫০/১০০ = ৭৫।

১৬. ৮০-এর ১২৫% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৮০×১২৫/১০০ = ১০০।

১৭. ৬০০-এর ১৫০% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৬০০×১৫০/১০০ = ৯০০।

১৮. ১৪০-এর ১১০% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ১৪০×১১০/১০০ = ১৫৪।

১৯. ২২০-এর ৯৫% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ২২০×৯৫/১০০ = ২০৯।

২০. ৭০০-এর ৩% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৭০০×৩/১০০ = ২১।

২১. ৩০০-এর ৩৩% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৩০০×৩৩/১০০ = ৯৯।

২২. ১৮০-এর ৬০% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ১৮০×৬০/১০০ = ১০৮।

২৩. ৯০-এর ২০% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৯০×২০/১০০ = ১৮।

২৪. ১২০০-এর ১৫% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ১২০০×১৫/১০০ = ১৮০।

২৫. ৭৫-এর ৪০% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৭৫×৪০/১০০ = ৩০।

২৬. ৪০০-এর ৪৫% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৪০০×৪৫/১০০ = ১৮০।

২৭. ৬৫০-এর ২০% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৬৫০×২০/১০০ = ১৩০।

২৮. ২১০-এর ৫০% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ২১০×৫০/১০০ = ১০৫।

২৯. ৮৮০-এর ২৫% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৮৮০×২৫/১০০ = ২২০।

৩০. ৩৪০-এর ১০% কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৩৪০×১০/১০০ = ৩৪।

লাভ-ক্ষতি

৩১. ৫০ টাকায় কিনে ১২% লাভে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৫০×(১০০+১২)/১০০ = ৫৬ টাকা।

৩২. ২০০ টাকায় কিনে ১৫% লাভে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ২০০×(১০০+১৫)/১০০ = ২৩০ টাকা।

৩৩. ৪০০ টাকায় কিনে ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৪০০×(১০০−১০)/১০০ = ৩৬০ টাকা।

৩৪. ১২০ টাকায় কিনে ২৫% লাভে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ১২০×(১০০+২৫)/১০০ = ১৫০ টাকা।

৩৫. ৮০০ টাকায় কিনে ৫% ক্ষতিতে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৮০০×(১০০−৫)/১০০ = ৭৬০ টাকা।

৩৬. ২৫০ টাকায় কিনে ২০% লাভে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ২৫০×(১০০+২০)/১০০ = ৩০০ টাকা।

৩৭. ৬০ টাকায় কিনে ১৫% ক্ষতিতে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৬০×(১০০−১৫)/১০০ = ৫১ টাকা।

৩৮. ১৫০ টাকায় কিনে ৪০% লাভে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ১৫০×(১০০+৪০)/১০০ = ২১০ টাকা।

৩৯. ৩২০ টাকায় কিনে ১২.৫% লাভে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৩২০×(১০০+১২.৫)/১০০ = ৩৬০ টাকা।

৪০. ৫০০ টাকায় কিনে ১৮% ক্ষতিতে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৫০০×(১০০−১৮)/১০০ = ৪১০ টাকা।

৪১. ৯০ টাকায় কিনে ৩০% লাভে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৯০×(১০০+৩০)/১০০ = ১১৭ টাকা।

৪২. ৬৪০ টাকায় কিনে ২৫% ক্ষতিতে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৬৪০×(১০০−২৫)/১০০ = ৪৮০ টাকা।

৪৩. ৭৫ টাকায় কিনে ২০% লাভে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৭৫×(১০০+২০)/১০০ = ৯০ টাকা।

৪৪. ৪৮০ টাকায় কিনে ১৫% ক্ষতিতে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৪৮০×(১০০−১৫)/১০০ = ৪০৮ টাকা।

৪৫. ১০০০ টাকায় কিনে ৮% লাভে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ১০০০×(১০০+৮)/১০০ = ১০৮০ টাকা।

৪৬. ২২০ টাকায় কিনে ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ২২০×(১০০−১০)/১০০ = ১৯৮ টাকা।

৪৭. ৩৬০ টাকায় কিনে ৩৩.৩৩% লাভে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৩৬০×(১০০+৩৩.৩৩)/১০০ = ৪৭৯.৯৮৮ টাকা।

৪৮. ১৪০ টাকায় কিনে ৫০% লাভে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ১৪০×(১০০+৫০)/১০০ = ২১০ টাকা।

৪৯. ৭০০ টাকায় কিনে ১২% ক্ষতিতে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৭০০×(১০০−১২)/১০০ = ৬১৬ টাকা।

৫০. ১৮০ টাকায় কিনে ২০% ক্ষতিতে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ১৮০×(১০০−২০)/১০০ = ১৪৪ টাকা।

৫১. ২৫০ টাকায় কিনে ১৬% লাভে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ২৫০×(১০০+১৬)/১০০ = ২৯০ টাকা।

৫২. ৩০০ টাকায় কিনে ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৩০০×(১০০−১০)/১০০ = ২৭০ টাকা।

৫৩. ৪৫০ টাকায় কিনে ২০% লাভে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৪৫০×(১০০+২০)/১০০ = ৫৪০ টাকা।

৫৪. ১২০ টাকায় কিনে ১৫% ক্ষতিতে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ১২০×(১০০−১৫)/১০০ = ১০২ টাকা।

৫৫. ৬০০ টাকায় কিনে ২৫% লাভে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৬০০×(১০০+২৫)/১০০ = ৭৫০ টাকা।

৫৬. ৮০০ টাকায় কিনে ১০% লাভে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৮০০×(১০০+১০)/১০০ = ৮৮০ টাকা।

৫৭. ১৫০ টাকায় কিনে ৮% ক্ষতিতে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ১৫০×(১০০−৮)/১০০ = ১৩৮ টাকা।

৫৮. ২৪০ টাকায় কিনে ২৫% লাভে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ২৪০×(১০০+২৫)/১০০ = ৩০০ টাকা।

৫৯. ৫০০ টাকায় কিনে ১২% ক্ষতিতে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৫০০×(১০০−১২)/১০০ = ৪৪০ টাকা।

৬০. ৯০ টাকায় কিনে ২০% লাভে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৯০×(১০০+২০)/১০০ = ১০৮ টাকা।

সরল মুনাফা

৬১. বার্ষিক ১০% হারে ৫০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ৫০০×৩×১০/১০০ = ১৫০ টাকা।

৬২. বার্ষিক ৮% হারে ১০০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ১০০০×২×৮/১০০ = ১৬০ টাকা।

৬৩. বার্ষিক ৫% হারে ১২০০ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ১২০০×৪×৫/১০০ = ২৪০ টাকা।

৬৪. বার্ষিক ৬% হারে ৮০০ টাকার ৫ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ৮০০×৫×৬/১০০ = ২৪০ টাকা।

৬৫. বার্ষিক ৭% হারে ২০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ২০০০×৩×৭/১০০ = ৪২০ টাকা।

৬৬. বার্ষিক ১২% হারে ৬০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ৬০০×২×১২/১০০ = ১৪৪ টাকা।

৬৭. বার্ষিক ৯% হারে ১৫০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ১৫০০×২×৯/১০০ = ২৭০ টাকা।

৬৮. বার্ষিক ৮% হারে ৭৫০ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ৭৫০×৪×৮/১০০ = ২৪০ টাকা।

৬৯. বার্ষিক ১০% হারে ৯০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ৯০০×৩×১০/১০০ = ২৭০ টাকা।

৭০. বার্ষিক ১৫% হারে ৪০০ টাকার ৫ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ৪০০×৫×১৫/১০০ = ৩০০ টাকা।

৭১. বার্ষিক ৬% হারে ১৬০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ১৬০০×২×৬/১০০ = ১৯২ টাকা।

৭২. বার্ষিক ৪% হারে ২৫০০ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ২৫০০×৪×৪/১০০ = ৪০০ টাকা।

৭৩. বার্ষিক ২০% হারে ৩০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ৩০০×৩×২০/১০০ = ১৮০ টাকা।

৭৪. বার্ষিক ৫% হারে ১৮০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ১৮০০×২×৫/১০০ = ১৮০ টাকা।

৭৫. বার্ষিক ১২% হারে ১০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ১০০০×৩×১২/১০০ = ৩৬০ টাকা।

৭৬. বার্ষিক ১০% হারে ৭০০ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ৭০০×৪×১০/১০০ = ২৮০ টাকা।

৭৭. বার্ষিক ৮% হারে ১২০০ টাকার ৫ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ১২০০×৫×৮/১০০ = ৪৮০ টাকা।

৭৮. বার্ষিক ১০% হারে ৯৫০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ৯৫০×২×১০/১০০ = ১৯০ টাকা।

৭৯. বার্ষিক ৬% হারে ২২০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ২২০০×৩×৬/১০০ = ৩৯৬ টাকা।

৮০. বার্ষিক ৯% হারে ৬৫০ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ৬৫০×৪×৯/১০০ = ২৩৪ টাকা।

৮১. বার্ষিক ১৫% হারে ৫০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ৫০০×২×১৫/১০০ = ১৫০ টাকা।

৮২. বার্ষিক ১০% হারে ১০০০ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ১০০০×৪×১০/১০০ = ৪০০ টাকা।

৮৩. বার্ষিক ৮% হারে ১৫০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ১৫০০×৩×৮/১০০ = ৩৬০ টাকা।

৮৪. বার্ষিক ২০% হারে ৮০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ৮০০×২×২০/১০০ = ৩২০ টাকা।

৮৫. বার্ষিক ৫% হারে ২০০০ টাকার ৫ বছরের সরল মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: Pnr = ২০০০×৫×৫/১০০ = ৫০০ টাকা।

অনুপাত ও বণ্টন

৮৬. ৯৬০ টাকা ২:৩:৫ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ১০; শেষ অংশ = ৯৬০×৫/১০ = ৪৮০ টাকা।

৮৭. ৫০০ টাকা ১:৪ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ৫; শেষ অংশ = ৫০০×৪/৫ = ৪০০ টাকা।

৮৮. ৭০০ টাকা ২:৫ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ৭; শেষ অংশ = ৭০০×৫/৭ = ৫০০ টাকা।

৮৯. ১২০০ টাকা ১:২:৩ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ৬; শেষ অংশ = ১২০০×৩/৬ = ৬০০ টাকা।

৯০. ৩৬০ টাকা ৪:৫ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ৯; শেষ অংশ = ৩৬০×৫/৯ = ২০০ টাকা।

৯১. ৮৮০ টাকা ৩:৮ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ১১; শেষ অংশ = ৮৮০×৮/১১ = ৬৪০ টাকা।

৯২. ৪৫০ টাকা ২:৭ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ৯; শেষ অংশ = ৪৫০×৭/৯ = ৩৫০ টাকা।

৯৩. ৬০০ টাকা ১:২:৩ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ৬; শেষ অংশ = ৬০০×৩/৬ = ৩০০ টাকা।

৯৪. ১৫০০ টাকা ২:৩:৫:৫ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ১৫; শেষ অংশ = ১৫০০×৫/১৫ = ৫০০ টাকা।

৯৫. ২৪০ টাকা ১:৩ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ৪; শেষ অংশ = ২৪০×৩/৪ = ১৮০ টাকা।

৯৬. ৭২০ টাকা ৩:৫ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ৮; শেষ অংশ = ৭২০×৫/৮ = ৪৫০ টাকা।

৯৭. ১০০ টাকা ২:৩ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ৫; শেষ অংশ = ১০০×৩/৫ = ৬০ টাকা।

৯৮. ৮৪০ টাকা ১:২:৪ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ৭; শেষ অংশ = ৮৪০×৪/৭ = ৪৮০ টাকা।

৯৯. ৫৫০ টাকা ৫:৬ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ১১; শেষ অংশ = ৫৫০×৬/১১ = ৩০০ টাকা।

১০০. ৯৯০ টাকা ২:৯ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ১১; শেষ অংশ = ৯৯০×৯/১১ = ৮১০ টাকা।

১০১. ৪৮০ টাকা ১:৫ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ৬; শেষ অংশ = ৪৮০×৫/৬ = ৪০০ টাকা।

১০২. ৬৫০ টাকা ৪:৯ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ১৩; শেষ অংশ = ৬৫০×৯/১৩ = ৪৫০ টাকা।

১০৩. ৭৭০ টাকা ৩:৪ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ৭; শেষ অংশ = ৭৭০×৪/৭ = ৪৪০ টাকা।

১০৪. ১০০০ টাকা ১:৪ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ৫; শেষ অংশ = ১০০০×৪/৫ = ৮০০ টাকা।

১০৫. ৪২০ টাকা ২:৫ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ৭; শেষ অংশ = ৪২০×৫/৭ = ৩০০ টাকা।

১০৬. ৮০০ টাকা ৩:৫ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ৮; শেষ অংশ = ৮০০×৫/৮ = ৫০০ টাকা।

১০৭. ৬৩০ টাকা ২:৭ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ৯; শেষ অংশ = ৬৩০×৭/৯ = ৪৯০ টাকা।

১০৮. ৫৪০ টাকা ৪:৫ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ৯; শেষ অংশ = ৫৪০×৫/৯ = ৩০০ টাকা।

১০৯. ১১০০ টাকা ৩:৮ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ১১; শেষ অংশ = ১১০০×৮/১১ = ৮০০ টাকা।

১১০. ৩৬০ টাকা ১:২:৩ অনুপাতে ভাগ করলে শেষ অংশটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: পদযোগফল ৬; শেষ অংশ = ৩৬০×৩/৬ = ১৮০ টাকা।

গড়

১১১. ১০, ২০, ৩০ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (১০+২০+৩০) ÷ ৩ = ২০।

১১২. ৫, ১৫, ২৫, ৩৫ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (৫+১৫+২৫+৩৫) ÷ ৪ = ২০।

১১৩. ১২, ১৮, ২৪ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (১২+১৮+২৪) ÷ ৩ = ১৮।

১১৪. ৪০, ৫০, ৬০, ৭০ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (৪০+৫০+৬০+৭০) ÷ ৪ = ৫৫।

১১৫. ৮, ১৬, ২৪, ৩২, ৪০ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (৮+১৬+২৪+৩২+৪০) ÷ ৫ = ২৪।

১১৬. ১০০, ২০০, ৩০০ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (১০০+২০০+৩০০) ÷ ৩ = ২০০।

১১৭. ৭, ১৪, ২১, ২৮ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (৭+১৪+২১+২৮) ÷ ৪ = ১৭.৫।

১১৮. ২, ৪, ৬, ৮, ১০ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (২+৪+৬+৮+১০) ÷ ৫ = ৬।

১১৯. ১৫, ২৫, ৩৫ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (১৫+২৫+৩৫) ÷ ৩ = ২৫।

১২০. ৯, ১৮, ২৭, ৩৬ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (৯+১৮+২৭+৩৬) ÷ ৪ = ২২.৫।

১২১. ১১, ২২, ৩৩ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (১১+২২+৩৩) ÷ ৩ = ২২।

১২২. ৫০, ৬০, ৭০, ৮০ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (৫০+৬০+৭০+৮০) ÷ ৪ = ৬৫।

১২৩. ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (৩+৬+৯+১২+১৫) ÷ ৫ = ৯।

১২৪. ২০, ৪০, ৬০ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (২০+৪০+৬০) ÷ ৩ = ৪০।

১২৫. ১৩, ২৬, ৩৯ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (১৩+২৬+৩৯) ÷ ৩ = ২৬।

১২৬. ৬, ১২, ১৮, ২৪ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (৬+১২+১৮+২৪) ÷ ৪ = ১৫।

১২৭. ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (৫+১০+১৫+২০+২৫) ÷ ৫ = ১৫।

১২৮. ৩০, ৬০, ৯০ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (৩০+৬০+৯০) ÷ ৩ = ৬০।

১২৯. ৪, ৮, ১২, ১৬ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (৪+৮+১২+১৬) ÷ ৪ = ১০।

১৩০. ২৫, ৫০, ৭৫, ১০০ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (২৫+৫০+৭৫+১০০) ÷ ৪ = ৬২.৫।

১৩১. ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (১+২+৩+৪+৫+৬) ÷ ৬ = ৩.৫।

১৩২. ১০, ১৫, ২০ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (১০+১৫+২০) ÷ ৩ = ১৫।

১৩৩. ৪৫, ৫৫, ৬৫ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (৪৫+৫৫+৬৫) ÷ ৩ = ৫৫।

১৩৪. ২, ৩, ৫, ৭, ১১ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (২+৩+৫+৭+১১) ÷ ৫ = ৫.৬।

১৩৫. ১৪, ২৮, ৪২ — সংখ্যাগুলোর গড় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (১৪+২৮+৪২) ÷ ৩ = ২৮।

ল.সা.গু ও গ.সা.গু

১৩৬. ১২ ও ১৮-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ৬, ল.সা.গু = ৩৬।

১৩৭. ৮ ও ১২-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ৪, ল.সা.গু = ২৪।

১৩৮. ১৫ ও ২০-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ৫, ল.সা.গু = ৬০।

১৩৯. ৯ ও ১২-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ৩, ল.সা.গু = ৩৬।

১৪০. ২৪ ও ৩৬-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ১২, ল.সা.গু = ৭২।

১৪১. ১০ ও ২৫-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ৫, ল.সা.গু = ৫০।

১৪২. ৬ ও ৮-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ২, ল.সা.গু = ২৪।

১৪৩. ১৪ ও ২১-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ৭, ল.সা.গু = ৪২।

১৪৪. ১৬ ও ২৪-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ৮, ল.সা.গু = ৪৮।

১৪৫. ৩০ ও ৪৫-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ১৫, ল.সা.গু = ৯০।

১৪৬. ২০ ও ৫০-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ১০, ল.সা.গু = ১০০।

১৪৭. ১৮ ও ২৭-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ৯, ল.সা.গু = ৫৪।

১৪৮. ৭ ও ১৪-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ৭, ল.সা.গু = ১৪।

১৪৯. ১১ ও ২২-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ১১, ল.সা.গু = ২২।

১৫০. ২৮ ও ৪২-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ১৪, ল.সা.গু = ৮৪।

১৫১. ৩৩ ও ৪৪-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ১১, ল.সা.গু = ১৩২।

১৫২. ৪০ ও ৬০-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ২০, ল.সা.গু = ১২০।

১৫৩. ২৫ ও ৩৫-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ৫, ল.সা.গু = ১৭৫।

১৫৪. ৪৮ ও ৭২-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ২৪, ল.সা.গু = ১৪৪।

১৫৫. ২১ ও ২৮-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ৭, ল.সা.গু = ৮৪।

১৫৬. ১২ ও ১৬-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ৪, ল.সা.গু = ৪৮।

১৫৭. ১৮ ও ২৪-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ৬, ল.সা.গু = ৭২।

১৫৮. ১৫ ও ২৫-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ৫, ল.সা.গু = ৭৫।

১৫৯. ৩৬ ও ৪৮-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ১২, ল.সা.গু = ১৪৪।

১৬০. ১৪ ও ৩৫-এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: গ.সা.গু = ৭, ল.সা.গু = ৭০।

কাজ-সময়

১৬১. ক ১০ দিনে ও খ ১৫ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: mn/(m+n) = ১০×১৫/২৫ = ৬ দিন।

১৬২. ক ১২ দিনে ও খ ৬ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: mn/(m+n) = ১২×৬/১৮ = ৪ দিন।

১৬৩. ক ২০ দিনে ও খ ৩০ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: mn/(m+n) = ২০×৩০/৫০ = ১২ দিন।

১৬৪. ক ৮ দিনে ও খ ২৪ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: mn/(m+n) = ৮×২৪/৩২ = ৬ দিন।

১৬৫. ক ৬ দিনে ও খ ১২ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: mn/(m+n) = ৬×১২/১৮ = ৪ দিন।

১৬৬. ক ১৫ দিনে ও খ ১০ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: mn/(m+n) = ১৫×১০/২৫ = ৬ দিন।

১৬৭. ক ৯ দিনে ও খ ১৮ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: mn/(m+n) = ৯×১৮/২৭ = ৬ দিন।

১৬৮. ক ৪ দিনে ও খ ১২ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: mn/(m+n) = ৪×১২/১৬ = ৩ দিন।

১৬৯. ক ২০ দিনে ও খ ২০ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: mn/(m+n) = ২০×২০/৪০ = ১০ দিন।

১৭০. ক ৫ দিনে ও খ ২০ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: mn/(m+n) = ৫×২০/২৫ = ৪ দিন।

১৭১. ক ১৬ দিনে ও খ ৪৮ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: mn/(m+n) = ১৬×৪৮/৬৪ = ১২ দিন।

১৭২. ক ১০ দিনে ও খ ৪০ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: mn/(m+n) = ১০×৪০/৫০ = ৮ দিন।

১৭৩. ক ৬ দিনে ও খ ৩ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: mn/(m+n) = ৬×৩/৯ = ২ দিন।

১৭৪. ক ১২ দিনে ও খ ২৪ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: mn/(m+n) = ১২×২৪/৩৬ = ৮ দিন।

১৭৫. ক ৮ দিনে ও খ ৮ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: mn/(m+n) = ৮×৮/১৬ = ৪ দিন।

১৭৬. ক ৩০ দিনে ও খ ২০ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: mn/(m+n) = ৩০×২০/৫০ = ১২ দিন।

১৭৭. ক ১৮ দিনে ও খ ৯ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: mn/(m+n) = ১৮×৯/২৭ = ৬ দিন।

১৭৮. ক ২৪ দিনে ও খ ১২ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: mn/(m+n) = ২৪×১২/৩৬ = ৮ দিন।

১৭৯. ক ৬ দিনে ও খ ৯ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: mn/(m+n) = ৬×৯/১৫ = ১৮/৫ দিন।

১৮০. ক ১৫ দিনে ও খ ৩০ দিনে একটি কাজ করে; একত্রে কত দিনে করবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: mn/(m+n) = ১৫×৩০/৪৫ = ১০ দিন।

গতি-দূরত্ব-সময়

১৮১. ৩৬ কিমি/ঘণ্টা বেগ m/s এ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ×৫/১৮ = ১০ m/s।

১৮২. ৭২ কিমি/ঘণ্টা বেগ m/s এ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ×৫/১৮ = ২০ m/s।

১৮৩. ৫৪ কিমি/ঘণ্টা বেগ m/s এ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ×৫/১৮ = ১৫ m/s।

১৮৪. ৯০ কিমি/ঘণ্টা বেগ m/s এ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ×৫/১৮ = ২৫ m/s।

১৮৫. ১৮ কিমি/ঘণ্টা বেগ m/s এ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ×৫/১৮ = ৫ m/s।

১৮৬. ১০৮ কিমি/ঘণ্টা বেগ m/s এ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ×৫/১৮ = ৩০ m/s।

১৮৭. ৪৫ কিমি/ঘণ্টা বেগ m/s এ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ×৫/১৮ = ১২.৫ m/s।

১৮৮. ৬৩ কিমি/ঘণ্টা বেগ m/s এ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ×৫/১৮ = ১৭.৫ m/s।

১৮৯. ৮১ কিমি/ঘণ্টা বেগ m/s এ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ×৫/১৮ = ২২.৫ m/s।

১৯০. ২৭ কিমি/ঘণ্টা বেগ m/s এ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ×৫/১৮ = ৭.৫ m/s।

১৯১. ১২০ কিমি/ঘণ্টা বেগ m/s এ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ×৫/১৮ = ৩৩.৩৩৩৩ m/s।

১৯২. ১৪৪ কিমি/ঘণ্টা বেগ m/s এ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ×৫/১৮ = ৪০ m/s।

১৯৩. ৯৯ কিমি/ঘণ্টা বেগ m/s এ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ×৫/১৮ = ২৭.৫ m/s।

১৯৪. ৩০ কিমি/ঘণ্টা বেগ m/s এ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ×৫/১৮ = ৮.৩৩৩৩৩ m/s।

১৯৫. ৬০ কিমি/ঘণ্টা বেগ m/s এ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ×৫/১৮ = ১৬.৬৬৬৭ m/s।

১৯৬. ১২০ মিটার দূরত্ব ২০ m/s বেগে কত সেকেন্ডে অতিক্রম হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: দূরত্ব/গতি = ১২০/২০ = ৬ সেকেন্ড।

১৯৭. ৩০০ মিটার দূরত্ব ২৫ m/s বেগে কত সেকেন্ডে অতিক্রম হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: দূরত্ব/গতি = ৩০০/২৫ = ১২ সেকেন্ড।

১৯৮. ১৫০ মিটার দূরত্ব ১০ m/s বেগে কত সেকেন্ডে অতিক্রম হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: দূরত্ব/গতি = ১৫০/১০ = ১৫ সেকেন্ড।

১৯৯. ২০০ মিটার দূরত্ব ৪০ m/s বেগে কত সেকেন্ডে অতিক্রম হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: দূরত্ব/গতি = ২০০/৪০ = ৫ সেকেন্ড।

২০০. ৯০ মিটার দূরত্ব ১৫ m/s বেগে কত সেকেন্ডে অতিক্রম হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: দূরত্ব/গতি = ৯০/১৫ = ৬ সেকেন্ড।

২০১. ৬০০ মিটার দূরত্ব ৩০ m/s বেগে কত সেকেন্ডে অতিক্রম হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: দূরত্ব/গতি = ৬০০/৩০ = ২০ সেকেন্ড।

২০২. ১৮০ মিটার দূরত্ব ১২ m/s বেগে কত সেকেন্ডে অতিক্রম হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: দূরত্ব/গতি = ১৮০/১২ = ১৫ সেকেন্ড।

২০৩. ৫০০ মিটার দূরত্ব ২৫ m/s বেগে কত সেকেন্ডে অতিক্রম হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: দূরত্ব/গতি = ৫০০/২৫ = ২০ সেকেন্ড।

২০৪. ২৪০ মিটার দূরত্ব ২০ m/s বেগে কত সেকেন্ডে অতিক্রম হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: দূরত্ব/গতি = ২৪০/২০ = ১২ সেকেন্ড।

২০৫. ১০০ মিটার দূরত্ব ৫ m/s বেগে কত সেকেন্ডে অতিক্রম হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: দূরত্ব/গতি = ১০০/৫ = ২০ সেকেন্ড।

সংখ্যা, সূত্র ও মিশ্র সমস্যা

২০৬. ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কতটি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: মৌলিক সংখ্যা ২৫টি।

২০৭. ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা কোনটি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ২ — একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা।

২০৮. দুই অঙ্কের বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৯৭।

২০৯. ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৫০×৫১/২ = ১২৭৫।

২১০. প্রথম ১০টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: n² = ১০² = ১০০।

২১১. ১০% সরল সুদে মূলধন কত বছরে দ্বিগুণ হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ১০০/১০ = ১০ বছর।

২১২. ৫% হারে মূলধন কত বছরে দ্বিগুণ হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ১০০/৫ = ২০ বছর।

২১৩. ল.সা.গু ৩৬, গ.সা.গু ৬, একটি সংখ্যা ১২ হলে অপরটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (৩৬×৬)/১২ = ১৮।

২১৪. কোনো সংখ্যার ৪০% = ৮০ হলে সংখ্যাটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৮০×১০০/৪০ = ২০০।

২১৫. ১২.৫% কে ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা: = ১/৮।

২১৬. ৩/৫ কে শতকরায় প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা: = ৬০%।

২১৭. ২০% লাভে ৬০ টাকায় বিক্রি হলে ক্রয়মূল্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৬০×১০০/১২০ = ৫০ টাকা।

২১৮. সমান দামে বিক্রি করে একটিতে ১০% লাভ ও একটিতে ১০% ক্ষতি হলে মোট কত ক্ষতি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ১০²/১০০ = ১% ক্ষতি।

২১৯. √০.৮১ = ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: = ০.৯।

২২০. ১১² = ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: = ১২১।

২২১. ২৫-এর ঘন কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ২৫³ = ১৫৬২৫।

২২২. ৩ : ৫ অনুপাতের উভয় পদে ২ যোগ করলে নতুন অনুপাত কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: = ৫ : ৭।

২২৩. গড় ৫০, সংখ্যা ৮ হলে সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৫০×৮ = ৪০০।

২২৪. ১০% যৌগিক মুনাফায় ১০০০ টাকার ২ বছরের সবৃদ্ধিমূল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ১০০০×(১.১)² = ১২১০ টাকা।

২২৫. ৬০ কিমি/ঘণ্টা বেগে ২.৫ ঘণ্টায় কত দূরত্ব?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৬০×২.৫ = ১৫০ কিমি।

২২৬. স্রোতের অনুকূলে ১২ ও প্রতিকূলে ৮ কিমি/ঘণ্টা হলে নৌকার নিজস্ব বেগ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: (১২+৮)/২ = ১০ কিমি/ঘণ্টা।

২২৭. ৪০ লিটার মিশ্রণে দুধ:পানি = ৩:১ হলে দুধ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৪০×৩/৪ = ৩০ লিটার।

২২৮. একটি সংখ্যা ও তার ২৫%-এর যোগফল ১০০ হলে সংখ্যাটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ১.২৫×সংখ্যা=১০০ → ৮০।

২২৯. ৭২-এর ৩/৮ অংশ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ৭২×৩/৮ = ২৭।

২৩০. দুটি সংখ্যার যোগফল ২০ ও গুণফল ৯৬ হলে সংখ্যা দুটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা: ১২ ও ৮ (১২+৮=২০, ১২×৮=৯৬)।